初三数学总复习(含答案).pdf

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1、练习一 1已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点BC，外任意一点，若 23cmBC，则BAC的度数为 2若ab，均为整数，当31x时，代数式 2 xaxb的值为 0，则 b a 的算术平 方根 为 3如图（ 1） ，在等腰三角形AC B中，5ACBC，8AB，D为底边AB上一 动 点 （ 不 与 点AB，重 合 ） ，D EAC，D FBC， 垂 足 分 别 为EF， 则 D ED F 4如图（ 2） ，某小区有东西方向的街道3 条，南北方向的街道4 条，从位置A出发沿 街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法小东是这样想的： 要使路程最短，就不能走“回头路”，

2、只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向 上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221” 与“ 11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法 共有种 5 （1）观察一列数2，4，8，16，32，, ，发现从第二项开始，每一项与前一项之比 是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果 n a（ n 为正整数）表示这个数 列的第 n 项，那么 18 a， n a； （2）如果欲求 2320 13333的值，可令 2320 13333S, 将式两边同乘以3，得 , 由减去式，得 S （3）用由特殊到一般的方法知：若数列 123n aa

3、aa， ，从第二项开始每一项与 前一项之比的常数为q，则 n a（用含 1 aqn，的代数式表示） ，如果这个 常数1q，那么 123n aaaa（用有含 1 aqn，的代数式表示） 练习二 1如图（ 4） ，在ABC中，5AB，3BC，4AC，动点E（与点AC，不重 合）在AC边上，EFAB交BC于F点 （1）当EC F的面积与四边形 EABF 的面积相等时，求C E的长； （2）当EC F的周长与四边形EABF的周长相等时，求C E的长； （3）试问在AB上是否存在点P，使得EF P为等腰直角三角形？若不存在，请简 要说明理由；若存在，请求出EF的长 2如图（ 5） ，已知平行四边形ABC

4、 D的顶点 A的坐标是(0 16)， ，AB平行于 x 轴， BCD，三点在抛物线 2 4 25 yx上，D C交y轴于N点，一条直线O E与AB交于 E点，与D C交于F点，如果E点的横坐标为a ，四边形AD F E的面积为 135 2 （1）求出BD，两点的坐标； （2）求 a 的值； （3）作AD N的内切圆P ，切点分别为MKH，求tanPF M的值 图（ 5） x y A E B H D MN P K F C O 图（ 4） C EF AB B 图（ 2） A 图（ 1） A B C D E F 练习三 1有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3 件、乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱

5、，购甲1 件、 乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲、 乙、丙三种商品各一件共需元钱 2如图， 小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千， 拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近 的 那 棵 树0.5米 时 ， 头部 刚 好 接 触 到绳 子 ， 则 绳 子的 最 低 点 距 地 面的 距 离 为 米 3如图，在34的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是个 4如图，当四边形PABN的周长最小时， a 5如图，ABC内接于 O，60BAC ，点D是 BC 的中点BCAB，边上的 高AEC F，相交于点H

6、试证明： （1）FAHCAO； （2）四边形AH D O是菱形 练习四 5阅读下列内容后，解答下列各题： 几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 例如：考查代数式(1)(2)xx的值与 0 的大小 当1x时，10x，20x，(1)(2)0xx 当12x时，10x，20x，(1)(2)0xx 当2x时，10x，20x，(1)(2)0xx 综上：当12x时，(1)(2)0xx 当1x或2x时，(1)(2)0xx （1）填写下表：（用“”或“”填入空格处） 2x21x13x34x4x 2x 1x 3x 4x (2)(1)(3)(4)xxxx （2）由上表可知，当x 满足时，(2)(1)(

7、3)(4)0xxxx； （3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足时，(7)(8)(9)0xxx 6 “5 12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320 箱某种急 需药品， 该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满 每车后还余20 箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30 箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10 箱 （1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？ （2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320 元/ 辆和 350 元/ 辆设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的

8、总成本为z元，请你提出一 个派车方案， 保证 320 箱药品装完， 且运输总成本z最低， 并求出这个最低运输成本为 多少元？ 2 米 （2 题图） 1 米 2.5 米 0.5米 （3 题图） y x P(a，0) N(a+2，0) A(1，-3) （4 题图） B(4，-1) O O C D B F A H E 练习五 1已知 2 5350xx，则 2 2 1 52 525 xx xx 2把一张纸片剪成4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4 块，像这样依 次地进行下去， 到剪完某一次为止 那么 2007， 2008， 2009， 2010 这四个数中可 能是剪出的纸片数 3阅读材料：

9、 如图，ABC中，ABAC，P 为底边 BC 上任意一 点，点P 到两腰的距离分别为 12 rr，腰上的高为h， 连接 AP，则 ABPAC PABC SSS 即： 12 111 222 AB rAC rAB h 12 rrh（定值） （1）理解与应用 如图，在边长为3 的正方形ABCD 中，点E 为对角线 BD 上的一点，且BEBC， F 为 CE 上一点，F MBC 于 M，FNBD于 N， 试利用上述结论求出FMF N 的长 （2）类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的 位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任 一点” ，即： 已知等边ABC内任意一点P

10、到各边的距离分别为 123 rrr， 等 边ABC的 高 为h， 试 证 明 123 rrrh（定值） （3）拓展与延伸 若正 n 边形 12n A AA内部任意一点P 到各边的距离为 12n r rr，请问是 12n rrr是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值 练习六 1如图所示，将ABC沿着 DE 翻折，若1280 ，则B 2已知R tABC的周长是 443，斜边上的中线长是 2，则 ABC S 3我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供 一点， 村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池该村共有243 户村民， 准备 维护和新建的储水池共有20 个，

11、费用和可供使用的户数及用地情况如下表： 储水池费用（万元 /个） 可供使用的户数（户/ 个） 占地面积（ m 2/个） 新建4 5 4 维护3 18 6 已知可支配使用土地面积为106m 2， 若新建储水池 x 个， 新建和维护的总费用为y万元 （1）求y与 x 之间的函数关系； （2）满足要求的方案各有几种； （3）若平均每户捐2000 元时，村里出资最多和最少分别是多少？ 4如图所示，已知点(1 0)A，(3 0)B，(0)Ct，且0t，tan3BAC，抛物 线经过 A、B、C 三点，点(2)Pm，是抛物线与直线:(1)lykx的一个交点 （1）求抛物线的解析式； （2）对于动点(1)Qn

12、，求PQQB的最小值； （3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求AM P的边 AP 上的高h的最大值 A C B P r1r2 h D C B A E N F M C A B P r1 r3 r2 h O A C B x y 练习七 1. 已知 2 510mm，则 2 2 1 25mm m _. 2. 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图 1 中以格点为顶点的等腰直角三角形共 有 4 个，图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个，图 3 中以格点为 顶点的等腰直角三角形共有_个，图 4 中以格点为顶点的等腰直角三角形共 有_个. 3. 已知非负数abc，满足条件75abca，设

13、Sabc的最大值为m， 最小值为 n， 则 mn 的值为 _. 4. 如图，在ABC中，ABAC，点EF、分别在AB和AC 上，C E与BF相交于点D，若AEC FD，为BF的中点， A EAF的值为 _. 5. 如图，抛物线 2 230ymxmxm m与 x 轴交于AB、两点，与y轴交于C点. （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m 的代数式表示） ，AB、两点的坐标； （2）经探究可知，BC M与ABC的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使BC M为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请 说明 理由 . 练习八 1. 阅读理解： 我们知道， 任意两点关于它们所连线段的

14、中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意 两点 1122 PxyQxy，、，的对称中心的坐标为 1212 . 22 xxyy ， 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点 12 012 3PP、， 的对称中心是点A，则点A 的坐标为 _； （ 2） 另取 两点1.6 2.11 0 .BC，、，有 一 电 子 青蛙 从点 1 P处 开 始 依 次关 于 点 ABC、 作循环对称跳动，即第一次跳到点 1 P关于点A的对称点 2 P处，接着跳到点 2 P关于点B的对 称点 3 P处，第三次再跳到点 3 P关于点 C的对称点 4 P处， 第四次 再跳 到点 4 P关于点A的对 称点 5 P处，

15、,则点 38 PP、 的坐标分别为 _、 _. 拓展延伸： （3） 求出点 2012 P的坐标，并直接写出在x 轴上与点 2012 P、 点C构成等腰三角形的点的坐标. 2. 如图， 在RtABC中，90C ，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC 相切于 点.D （1）求证：AD平分.BA C （2）若34.ACAE， 求AD的值；求图中阴影部分的面积. 练习九 1.若 2011 20121 m ，则 543 22011mmm的值是 _ 2如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边AB、 AC 的中点， DF 过 EC 的中点 G 并与 BC 的延长线交于点F，BE 与 DE 交于点 O若

16、ADE 的面积为S，则四边形B0GC 的 面积 = _ 3.已知 2 63(5)36(3)mnmmn，则 m n = 4.在直角坐标系中，正方形 1111 A B C O 、 2221 AB C C 、, 、 nnnn-1 AB C C 按如图所示的方 式 放 置 ， 其 中 点 123 AAA、,、 n A均 在 一 次 函 数 ykxb 的 图 象 上 ， 点 123 C 、 C 、 C 、, 、 n C均在 x 轴上若点 1 B的坐标为（ 1，1） ，点 2 B的坐标为（ 3，2） ， 则点 n A的坐标为 _ 5.小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛但因家中临时有事，必须留下一

17、 人在家， 于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛游戏规则是： 在不透明的 口袋中分别放入2 个白色和 1 个黄色的乒乓球， 它们除颜色外其余都相同游戏时先由 小英从口袋中任意摸出1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1 个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同则小英赢，否则小明赢 （1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果 （2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由 练习十 1.同学们，我们曾经研究过n n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式 为 2222 123.n 但 n 为 100 时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们 就

18、 一 起 来 探 究 并 解 决 这 个 问 题 首 先 ， 通 过 探 究 我 们 已 经 知 道 1 011223.(1)(1)(1) 3 nnn nn 时，我们可以这样做： （1）观察并猜想： 22 12 =（1+0） 1+（1+1） 2=l+01+2+12=（1+2）+（01+12） 222 123 =（ 1+0） 1+（1+1） 2+（l+2） 3 =1+0 1+2+12+3+2 3 =（ 1+2+3）+（01+12+23） 2222 1234 =（1+0） 1+（1+1） 2+（l+2） 3+ _ =1+0 1+2+12+3+2 3+ _ =（ 1+2+3+4 ）+（_） , （2

19、）归纳结论： 2222 123.n=（1+0） 1+（ 1+1） 2+（1+2） 3+,1+（n-l） n =1+01+2+1 2+3+23+, +n+（n-1） n =（ _）+ _ = _+ _ = 1 6 _ （3 ）实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为 100 时，正方形网格中正方形的总个数是 _。 2.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10 台和液液晶显 示器 8 台，共需要资金7000 元；若购进电脑机箱2 台和液示器5 台，共需要资金4120 元 （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50 台，而可

20、用于购买这两种商品的资金不超过22240 元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元该经 销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100 元试问：该经销商有哪几种进货 方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 参考答案： 练习一： 1.60或 1202. 2 1 3. 5 24 4.10 5.（ 1）2 2 18（1 分） 2 n （2）3S33 2 33 3 4, 3 21 S)13( 2 1 21 （3）a1q n-1 (2 分) 1 )1( 1 q qa n 练习二： 6.解： （1） ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等 SECF:S ACB1

21、:2 又 EFAB ECF ACB , 2 1 )( 2 CA CE S S ACB ECF 且 AC 4 CE 22 （2）设 CE 的长为 x ECF ACB CB CF CA CE CFx 4 3 由 ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得 EFxxxEFx) 4 3 3(5)4( 4 3 解得 7 24 x CE 的长为 7 24 （3） EFP 为等腰直角三角形，有两种情况： 如图 1，假设 PEF90， EPEF。 图 1 DP P F C A B E 由 AB 5， BC3，AC4，得 C90 RtACB 斜边 AB 上高 CD 5 12 设 EPEFx，由 ECF AC

22、B ，得 CD EPCD AB EF ，即 5 12 5 12 5 x x ， 解得 37 60 x，即 EF 37 60 ， 当 EFP 90， EFFP时，同理可得 EF 37 60 如图 2，假设 EPF90， PEPF 时，点 P到 EF 的距离为EF 2 1 。 图2 HD F C A B E 设 EFx，由 ECF ACB，得 CD EFCD AB EF 2 1 ，即 5 12 5 12 5 x x ， 解得 49 120 x，即 EF 49 120 ， 综上所述，在AB上存在点 P，使 EFP 为等腰直角三角形， 此时 EF 37 60 或 EF 49 120 . 7、 （10

23、分） （ 1）点 A 的坐标为（ 0，16） ，且 ABx 轴 B 点纵坐标为4，且 B 点在抛物线 2 25 4 xy上 点 B 的坐标为（ 10，16） 又点 D、 C 在抛物线 2 25 4 xy上，且 CDx 轴 D、C 两点关于y 轴对称 DN CN 5 D 点的坐标为（5,4） （2）设 E 点的坐标为（ a，16） ，则直线OE 的解析式为：x a y 16 F 点的坐标为（4, 4 a ） 由 AEa， DF 5 4 a 且 2 135 ADFE S梯形，得 2 135 )416)(5 4 ( 2 1a a 解得 a5 （3）连结 PH，PM，PK P 是 AND 的内切圆，

24、H， M，K 为切点 PH ADPM DNPK AN 在 RtAND 中，由 DN5，AN 12，得 AD13 设 P 的半径为 r，则125 2 1 )13125( 2 1 rS AND r2.在正方形PMNK 中， PMMN 2 4 13 4 5 2NFMNMF 在 RtPMF 中， tan PMF 13 8 4 13 2 MF PM 练习三：练习四：最后 , 练习五： 1、 5 28 2、2008 3、 （1）FMFN 2 23 （2） r1r2r3h （3）r1r2, rnn r(r 为正 n 边形的边 心距 ) 练习六： 1、 40 0 2、8 3、 （1）y x60 (2)7x9

25、(3)最多为 20.4 万，最小为18.4 万 4、 (1)y x 2 2x3 （ 2）PQQB23（3） 最大值 8 29 练习七： 128 210，28，50 37 4 51 2 5.解： （1） 222 23(23)(1)4ymxmxmm xxm xm， 抛物线顶点M的坐标为（ 1，4m） 2 抛物线 2 23(0)ymxmxm m与 x 轴交于AB、两点， 当 0y 时， 2 230mxmxm， 2 0230.mxx， 解得 12 13xx， AB、两点的坐标为（1 0，） 、 （3 0，） . 4 （2）当0x时，3ym， 点C的坐标为(03)m， -. 1 3(1)366. 2 A

26、B C Smmm 5 过点M作M Dx轴于 点D，则 12O DBDO BO D， 44.M Dmm BC MBD MO BC O C MD SSSS 梯 形 = 111 () 222 BDD MOCO MO DO B O C = 111 24(34)133 222 mmmm =3m. 7 :1 : 2. BC MABC SS 8 （3）存在使BC M为直角三角形的抛物线. 过点C作C ND M于点N，则CMN为R t， 13C NO DD NO Cm， .M ND MD Nm 2222 1.CMCNMNm 在R tO BC中， 2222 99BCOBOCm ， 在R tBD M中， 2222

27、 416.BMBDDMm 如果BC M是R t，且90BM C ，那么 222 CMBMBC， 即 222 141699mmm ， 解得 2 2 m， 2 0. 2 mm， 存在抛物线 2 232 2 22 yxx使得BC M是R t； 10 分 如果BC M是R t，且90BC M ，那么 222 BCCMBM， 即 222 991446mmm ， 解得1m， 01mm， 存在抛物线 2 23yxx，使得 BC M是R t； 如果BC M是R t，且90C BM，那么 222 BCBMCM， 即 222 994161.mmm 整理得 2 1 2 m，此方程无解 . 以C BM为直角的直角三角

28、形不存在. 综上所述，存在抛物线 2232 2 22 yxx和 2 23yxx 使得BC M是R t. 练习八： 1.解： （ 1） （1， 1）（ （2， 3） （ 3） 1(0 1)P， - 2(2 3) P， 3( 5.2 1.2)P， 4(3.2 1.2)P， 5( 1.2 3.2)P， 6( 2 1)P， 7(0 1)P， 8(2 3) P，, 7 P的坐标和 1 P的坐标相同， 8 P的坐标和 2 P的坐标相同， 即坐标以6 为周期循环 . 2 0126335,2， 2012 P的坐标与 2 P的坐标相同，为 2012 (2 3)P，； 8 分 在 x 轴上与点 2012 P、点C

29、构成等腰三角形的点的坐标 为 (32) (2 0) (321 0) (5 0)-1 ， 0 ， ， ， ， ， ， 2.（1）证明：连接O D，则O AO D，D AOO D A. BC是O的切线， .O DBC ACBCO DAC， .C ADO D A D AOC ADAD，平分.B AC4 （2）连结ED，AE为直径，90AD EC 又由（ 1）知D AOCADAD EAC D， ， ADAC AEAD ， 34ACAE， 2 3412ADAEAC， 1223AD 在RtAD E中， 233 cos 42 AD D AE AE ， 30D AE 1202.AO DD E ， 111 3.

30、 222 AO DA DE SSADD E 2 120 24 . 3603 AOD S扇 形= 4 3. 3 A O DA O D SSS 阴 影扇 形 = 练习九： 1. 0 2. 7 4 S3. 24. 11 (21 2) nn ， 5. 解： （1） （2）根据树状图可知， P（小英赢） = ， P（小明赢） = ， P（小英赢） P（小明赢）， 所以该游戏不公平 练习十： 解： （1）观察并猜想： （ 1+3 ） 4；4+34； 0 1+12+23+34； （2）归纳结论：1+2+3 +n ；01+12+23+（n-1 ）n；n（n+1 ） ； n（n+1 ） （ n-1 ） ；n（n

31、+1 ） （2n+1 ） ； （3）实践应用：338350 27. 解： （1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60 元， 800 元； （2）设该经销商购进电脑机箱m 台，购进液晶显示器（50-m ）台， 根据题意得：， 解得： 24m 26， 因为 m 要为整数，所以m 可以取 24、25、26 ， 从而得出有三种进货方式：电脑箱：24 台，液晶显示器：26 台， 电脑箱： 25 台，液晶显示器：25 台； 电脑箱： 26 台，液晶显示器：24 台 方案一的利润：2410+26 160=4400 ， 方案二的利润：2510+25 160=4250 ， 方案三的利润：2610+24 160=4100 ， 方案一的利润最大为4400 元 练习三、练习四参考答案：