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1、绿园区摸底考试数学试卷 一选择题（每小题3 分，共 24 分） 1. 在 5，4，0，2这四个数中，最小 的数是 （A）5（B） 4 （C）0（D）2 2. 右图是由4 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（） （A）(B) (C) (D) (2 题) 3.中华人民共和国国土面积约为9600000 平方公里，将9600000 这个数字用科学记数法表示为（） （A）9.6 10 5 (B) 0,96 10 7 (C) 96 10 5 (D) 9.6 10 6 4. 一次数学考试后，随机抽取九年级三班5 名学生成绩如下：78,85,91,98,98.关于这组数据的错误说法是（） （A）极差
2、是20 （B）众数是98 （C ）中位数是91 （D）平均数是91 5.不等式组 21, 2131 xx xx（） 的解集在数轴上表示正确的是 (A) (B) (C) (D) 6. 如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果1=115，那么 2 的度数是（） （ A ）30 (B) 25 (C) 20 (D) 15 1 2 7. 如图，正六边形ABCDEF 的边长是R ，分别以点C、F为圆心， R为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为（） (A) 2 3 R(B) 22 3 R(C) 21 3 R(D) 4 3 R 8.已知反比例函数 k y x （x0）的图象经过等腰三角形
3、OAB(OB=AB) 的顶点 B， 等腰三角形OAB的面积为 2 个平方单位，则K的值为（） X Y O B A (A).1 (B). 1.5 (C). 2 (D). 2.5 二填空题（每小题3 分，共 18 分） 9. 分解因式： 3 xx-= 10. 某同学买铅笔a支，每支0.5 元；买练习本b 本，每本1.5 元， 那么他买铅笔和练习本共花了元（用含 a、 b 的代数式表示） 11.已知一次函数ykxb=+的图象经过点A（2,1） ，且与直线25yx=+无交点，则b 的值为 2-102-1001-201-2 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD 的顶点 C（ 3,4 ） ，则 B
4、D= D C B X Y O 13. 如图， O 的半径为12，AB 是 O 的弦，并且OD AB于点 E，AOE=60 ，则阴影部分的面积是（结 果保留 ） 。 E 14. .如图， E 为平行四边形ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE 交 CD 与点 F，在不添加铺助线的情况下，请写出 图中的所有相似三角形 D F E CB A 三解答题（本大题共11 小题，共78 分） 15.（5 分）先化简，再求值： 2 2 12 ()(1) 11 x xx 其中 x= 1 2 16. （5 分）小华有3 张卡片，小明有2 张卡片，卡片上的数字如图所示小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取 一
5、张请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7 的概率 17.。 （ 5 分）在一次踢毽子比赛的规定时间内，小刚踢了420 个，小丽踢了360 个若小刚平均每分钟比小丽多 踢了 7 个，求小丽平均每分钟踢毽子的个数 18.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，以A(8,3) 为圆心， 5 个单位长为半径的A 交 x 轴于 B、C 点。 将 A 向左平移个单位长度与y 轴首次相切，得A1 ,此时点 A1的坐标为 求出点B、C 的坐标。 B C A1 A O y x 19.(6 分)如图，某通讯公司的信号发射塔为BC，为了提高幅射半径，需要将发射塔升高到BB1原发射塔固定拉线 AB=
6、60 米，且 BAC=4 5，发射塔升高后固定拉线为AB1， 且 B1AC=6 0, 求发射塔生高的长度 BB1（精确到 1 米） （参考数据：sin45 0.7 ，cos45 0。7,tan45 1,sin60 0。8,cos60 =0.5 Tan60 1.7 ） B B1 CA 20， （ 6 分）在 55 的正方形网格中（每个小正方形的边长为1 单位） ，有一个如图所示的梯形，按要求在网格中画出 图形。 在图中，把梯形补成面积为4 的轴对称图形， 在图中，把梯形补成面积为4 的中心对称图形， （要求：图、图中所补后的图形形状不同） 图图 21. 21.（7 分）现在学生吃零食的现象越来越
7、受到社会关注，为此，某媒体记者随机调查某市城区若干名学生家 长对这种现象的态度（态度分为：A:无所谓； B:反对； C:赞成） ，并根据调查结果绘制成如下两幅统计图。 城区若干家长态度的扇形统计图 城区若干家长态度的条形统计图 B 60% C A 25% C B A 0 态度 人数 120 50 120 100 80 60 40 20 此次抽样调查中，共调查了名学生家长。 将条形统计图补充完整。 估计我市城区80000 名学生家长中有多少名家长持反对态度。 22.(8) （1）操作发现：如图，在矩形ABCD 中， E 是 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，点 F 在矩 形
8、ABCD 内部，延长AF 交 CD 于点 G，连 FC，猜想 GFC 的形状，并证明你的结论。 （2） 。类比探究：如图，将（1）中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？ 请说明理由。 F D G E C B A F D G C E B A 图图 绿园区模底考试数学试题评分标准及参考答案 一 （每小题 3 分，共 24 分） 1.B ,2.B ,3.D,4.D,5.A,6.B,7.D,8.C. 二 （每小题 3 分，共 18 分） 9：(1)(1)x xx-+，10：0.51.5ab+，11： :3, 12：5 ， 13:24， 14： AD F EFC A
9、BE 三解答题（本大题11 小题，共78 分） 15. （5 分）解：原式 = 12 (1)(1) 1(1)(1) xx xxx -+ -+ = 12 (1)(1) (1)(1) x xx xx +- -+ -+ =x1-3 分 当 x= 1 2 时，原式 = 1 2 1= 1 2 -5 分 16.（5 分）解： - -3分 两张卡片的数字和为7 的概率 P=- 31 62 =-5 分 17.（5 分）解：设小丽平均每分钟踢毽子x 个，则小刚平均每分钟踢毽子x+7(个) 依题意，有： 420360 7xx = + -2 分，解得： x=42-4 分 经检验 x=42 是原方程的根 -5 分，答
10、：略。 18 （6 分）解：。 3 ，(5,3) ,-3分 .B(4,0) ,C(12,0)-6分 19. （6 分） 解：在 Rt ABC中，sin BC AB =BAC , AC COS AB = BAC 即sin 60 BC =45， sin 60 AC =45 ， BC 600.7=42 ， AC=600.7=42-3分 在 AC B1中， 1 11 tan,tan60 CB B AC CBAC AC =?421.7=71.4 BB1=CB1BC=71.44229（米） -6 20. （6 分）解：画对一个3 分，两个全画对6 分 图图图-1- 21.（ 7 分） .解： 50 200
11、 25% -2 分 ，。略， -5 分 。 8000060%=48000 （名） -7分 22. （8 分） （ 1） 。 GFC是等腰三角形 -1分 证明：依题意，有：BE=EF,AFE= ABE=90 BE=EC EF=EC EFC= ECF 又 EFG= ECG=90 GFC= GCF GF=GC GFC是等腰三角形-4分 （2）成立 -5分 理由：依题意，有BE=EF, ABE= AFE 平行四边形ABCD ABE+ ECG=180 AFE+ EFG=180 ABE+ EFG=180 EFG= ECG BE=EC EF=EC EFC= ECF GFC= GCF GF=GC GFC是等腰
12、三角形-8分 23. （ 8分 ） 解 ： 解 读 信 息 （ 1 ） 20 ， -0.5分 ， 0.5 -1分 （ 2 ） 3 4 -1.5分 ， 60 -2分 问题解决 （1）如图，设直线BC 对应的函数关系式为y=20x+b1， 把点 B（1，10）代入得b1=10直线 BC 所对应函数关系式为y=20x10 设直线 DE 的关系式为y=60x+b2， 把点 D（ 4 3 ，0）代入得b2=80 直线 DE 对应的函数关系式为y=60x80-3 分 联立，得 x=1.75，y=25 交点 F（1.75，25） 答：甲加工1.75 小时（ 105 分钟）被乙追上，此时乙加工25 个零件 -
13、5 分 （2）设乙加工零件m 个，则点E（x1，m） ，点 C（x2，m） ，分别代入 y=60x80， y=20x10，得 12 +80+10 = 6020 mm xx， 21 101 = 606 xx， +10+801 = 20606 mm ，解得： m=30 2 30=60（个） 甲乙两名工人做的零件的总数为60 个 -8 分 24. （10 分） （1） 。24yx= -+-1 分 （2） 。 PCD 的面积不发生变化-2分 依题意，有C(1,0) 、D(1,2) ， CD=2 又因为点P在 y 轴上运动， CDy 轴 点 P到 y 轴的距离总是1，及 PCD的 CD边上的高为n=1，
14、 三角形PCD的面积 s= 1 2 CD.h= 1 2 21=1 PCD的面积不发生变化-4分 （3） 。 PCD 的周长发生变化-5分 作点 C关于 y 轴的对称点C / ,则可得 C / ( 1,0) ，连 C / D交 y 轴于点 p，即是所求的P点， -2- 此时 PCD的周长的最小值为C / D+CD ,由 PC / O DC / C知 / / OPOC CDCC =又 OC /=OC=1 CD=2 1 22 OP =OP=1 P(0,1) CC / = 22 222 2+= PCD的周长的最小值为2 2+2-7 分 （4） 。P(0,1)或 P(0，23+)或 P(0，23-)或
15、P(0，3)或 P(0，3-)-10 分 25. （12 分）解： . 2 43YXX-2 分 . 22 12 (43)(1)4(1)332YYXXXXX 当32X0，即 x 3 2 时， y1 y2;-3分，当32X=0，即 x= 3 2 时， y1= y2；-4 分 当32X0，即 x 3 2 时， y1 y2-5 分 （3）：直线AC的解析式为3yx，设点 E(x,3x) 则点 F(x,x 2 4x+3) EF=(3x) (x 24x+3)= x2+3x=(x 3 2 ) 2 + 9 4 ,当 x= 3 2 时， EF 最长为 9 4 。 -7 分 ：令 y=0，即 2 430xx得点
16、A(3,0),B(1,0) ，线段 AC 的中点为D( 3 2 , 3 2 ) 直线 AC 的解析式为3yx。 因为 OAC 是等腰直角角三角形，所以，要使DEF 与 OAC 相似， DEF 也必须是等腰直角角三角形，由 EF OC,因此 DEF=45，所以，在DEF 中只可以点D、F 为直角顶点。 如图，当F 为直角顶点时，DFEF,此时 DEF OAC ，DF 所在直线为y= 3 2 . 由 23 43 2 xx，解得 12 410410 , 22 xx3（舍去） 将 410 , 2 x代入3yx，得点E （ 410 , 2 210 2 ） O Y XA B F D E C 3 图 -10 分 如图，当D 为直角顶点时，DFAC，此时 DEF OAC ，由于点D 为线 AC 的中点，因此，DF 所在直线过原点O，其关系视为y=x -3- 由 2 43xxx，解得 12 513513 , 22 xx3（舍去） -3- 513 2 x代入3yx，得点 E( 513 2 , 113 2 ).-12分 O Y XA B F D E C 3 图 -4- -4- -8-