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1、初中数学三角形全等倍长中线法模型专题分类练习大全 基础模型 :ABC 中, AD 是 BC 边中线 A B C D 思路 1： 延长 AD 到 E ，使 DE=AD，连接 BE A B C D E 思路 2：间接倍长 ,延长 MD 到 N，使 DN =MD ，连接 CN A M B D C N 思路 3, 作 CFAD于 F，作 BE AD的延长线于E A F B D C E 1如图，在 ABC 中，AC=5 ，中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是（） A1AB29 B4AB24 C5AB19 D9AB 19 2如图， ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 的延
2、长线上， DE 交 BC 于 F，且 DF=EF ， 求证： BD=CE 3如图，在 ABC 中，AD 为中线，求证： AB+AC 2AD 4小明遇到这样一个问题，如图1，ABC 中，AB=7，AC=5 ，点 D 为 BC 的中点，求 AD 的取 值范围 小明发现老师讲过的“ 倍长中线法 ” 可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线 延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的 做法是：如图 2，延长 AD 到 E，使 DE=AD ，连接 BE ，构造 BEDCAD，经过推理和计算使 问题得到解决 请回答： （1）小明证明 BEDCAD用到的判
3、定定理是：（用字母表示） （2）AD的取值范围是 小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点， G、F 分别为 AD，BC 边上的点，若 AG=2 ，BF=4 ， GEF= 90 ，求 GF 的长 5已知：在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE=AC ，延长 BE 交 AC 于 F， 求证： AF=EF 6已知：如图， ABC （ABAC ）中，D、E 在 BC 上，且 DE=EC ，过 D 作 DFBA交 AE 于点 F， DF
4、=AC 求证： AE 平分BAC 7-10,换汤不换药 (多题一解 ) 7如图， D 是AB C 的 BC 边上一点且 CD =AB，BDA=BAD ，AE是ABD 的中线 求证： C=BAE 8如图，已知 D 是ABC 的边 BC 上的一点， CD=AB ，BDA=BAD ，AE是ABD 的中线 （1）若B=60 ，求C 的值； （2）求证： AD 是EAC 的平分线 9如图，已知： CD =AB ，BAD =BDA，AE是ABD 的中线，求证： AC=2AE 10已知，如图， AB=AC=BE ，CD 为ABC 中 AB 边上的中线，求证： CE=2CD 11已知：如图， ABC 中，C=90 ，CMAB于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T， 过 D 作 DEAB交 BC 于 E，求证： CT=BE 12如图，点O 为线段 MN 的中点， PQ 与 MN 相交于点 O，且 PMNQ，可证 PMO QNO根据上述结论完成下列探究活动：如图，在四边形ABCD 中，ABDC ，E 为 BC 边的中 点，BAE= EAF ，AF 与 DC 的延长线相交于点F试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，