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1、中考必练试题 11.2.1 三角形的内角和 基础知识 一、选择题 1. 下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60 答案： C 2.(20* 广东省梅州市 ) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点、分别是 边AB、AC上，将 ABC 沿着DE折叠压平， 与重合，若A=75， 则1+2=（） （A）150（B）210（C ）105（D） 答案： A 3. (20* 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为3 7，则这个三角形一定 是（） （A）等腰三角形（B）
2、直角三角形（ C）锐角三角形（D）钝角三角形 答案： D 4. (20* 云南省昆明市) 如图，在 ABC 中， 6733BC ， ，AD是 ABC 的 角平分线，则 CAD 的度数为（） （A）40（B）45（C）50（D）55 答案： A 5. (20* 福建省漳州市 ) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 （） （A）45 o （ B）60 o （C）75 o （D）90 o 答案： C 6. (20* 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，1 +2 =（） 中考必练试题 A225 B235 C270 D与虚线的位置有关 答案： C 7. (20*
3、广西来宾市 ) 如图，在ABC中，已知A80，B60，DEBC，那么 CED的大小是（） A40B 60C 120D140 答案： D 8. (20* 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（） （A）75（B）90（C）105（D）120 答案： C 9.如图， ABCDE 是封闭折线，则A+ B+C+D+E 为（）度 A180 B270 C360 D540 答案： A 10直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（） A100B120C135D150 答案： C 11.如图， Rt ABC 中， ACB=90 ， A=50 ，将其折叠，使点A落在边 CB上A处， 折痕为 C
4、D，则 ADB= （） A40 B30C20D10 1 2 中考必练试题 答案： D 12具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（） A A- B=C B A=3C， B=2C C A= B=2C D A= B= 2 1 C 答案： C 13.如图，在三角形ABC 中，已知 ABC=70 o, ACB=60 o,BEAC于 E,CFAB于 F,H 是 BE 和 CF的交点，则EHF=( ) A. 100o B. 110o C. 120o D.130 o 答案： D 14如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3 次之后， 3 个顶点不重合，那么图 中 1+2+3+4+5+6 的度数
5、和是（） A180B 270C360D无法确定 答案： C 二、填空题 1. 三角形中 , 若最大内角等于最小内角的2倍 , 最大内角又比另一个内角大20, 则此三角形 的最小内角的度数是_. 答案： 40 2. 在 ABC 中, 若 A+B=C,则此三角形为 _三角形 ; 若 A+BC,则此三角形是 _三角形 . 答案：直角；钝角 中考必练试题 3. 在 ABC中, B,C的平分线交于点O,若 BOC=132 ,则 A=_度. 答案： 84 4. 如图所示 , 已知 1=20 , 2=25,A=35, 则 BDC的度数为 _. 2 1 D CB A 答案： 80 5. （ 20*?上 海 ）
6、 当 三 角 形 中 一 个 内 角 是 另 一 个 内 角 的 两 倍 时 ， 我 们 称 此 三 角 形 为 “ 特 征 三 角 形 ” ， 其 中 称 为 “ 特 征 角 ” 如 果 一 个 “ 特 征 三 角 形 ” 的 “ 特 征 角 ” 为 100， 那 么 这 个 “ 特 征 三 角 形 ” 的 最 小 内 角 的 度 数 为 . 答 案 ： 30o 6. (20* 内蒙古呼和浩特市) 如图，在 ABC 中， 47B ，三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分线交于点，则 AEC =_ 答案： 66.5 7. (20* 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置若AEBC，则AFD
7、= 答案： 75 8. 如 图 ， AB CD ， A=32 ， AEB=100 ，则 C 的 度 数 是度 答案： 48o 9. ABC中 ， A= B+ C ， 则 A=度 F E D C B A （第 15 题） 中考必练试题 答案： 90 10 在 ABC中 ， 已 知 A= 2 1 B= 3 1 C ， 则 三 角 形 的 形 状 是三 角 形 答案：直角三角形 11 已 知 ABC中 ， A=2 （ B+ C ） ， 则 A 的 度 数 为度 答案： 120 8 如 图 ， 在 ABC中 ， 1= 2， 3= 4， BOC=120 ，则 A= . 答案： 60o 12 如 图 ，
8、AD、 AE 分 别 是 ABC的 高 和 角 平 分 线 ， B=58 ， C=36 ， EAD= . 答案： 11o 13. 如图所示 , 在 ABC中 , B= C,FDBC,DEAB,AFD=150 , 则 EDF=_ 度. F E DCB A 答案： 60 14.如图， A+ B+C+D+E+F= . 答案： 360 三、解答题 1. 在 ABC中, 已知 B-A=5, C-B=20 ,求三角形各内角的度数. 设 A=x, 则 B=(x+5) , C=(x+25) 可列方程 中考必练试题 X+x+5+x+25=180 解得： x=50 所以 A=50, B=55, C=75 2. 已
9、 知 ： 如 图 ， AB CD ， 直 线 EF 分 别 交 AB、 CD于 点 E、 F， BEF 的 平 分 线 与 DFE 的 平 分 线 相 交 于 点 P 求 证 ： P=90 证 明 ： AB CD ， BEF+ DFE=180 又 BEF 的 平 分 线 与 DFE 的 平 分 线 相 交 于 点 P， PEF= 2 1 BEF ， PFE= 2 1 DFE ， PEF+ PFE= 2 1 （ BEF+ DFE ） =90 PEF+ PFE+ P=180 ， P=90 3.如图，ABC 中， CD 是 ACB 的角平分线， CE 是 AB 边上的高，若 A=40 ， B=72
10、（1）求 DCE 的度数； （2）试写出 DCE 与 A、 B 的之间的关系式 （不必证明） 答案： (1)在 ABC中， ACB=180 o- A-B=68o, CD 是 ACB 的角平分线 BCD= 2 1 ACB=34o CE AB,B=72o BCE=18 o DCE= BCD- BCE=34 o-18o=16o. (2) DCE= 2 1 (B-A). 4. 如 图 ，已 知 在 三 角 形 ABC中 ， C= ABC=2 A， BD是 AC边 上 的 高 ，求 DBC的 度 数 中考必练试题 解 ： C= ABC=2 A， C+ ABC+ A=5 A=180 ， A=36 则 C=
11、 ABC=2 A=72 又 BD是 AC边 上 的 高 ， 则 DBC=90 - C=18 5. 如 图 ，有 一 块 直 角 三 角 板 XYZ 放 置 在 ABC上 ，恰 好 三 角 板 XYZ 的 两 条 直 角 边 XY、XZ 分 别 经 过 点 B、 C ABC 中 ， A=40 ，求 XBA+ XCA的 度 数 . 解 ： A=40 ， ABC+ ACB=180 - 40=140， X=90 ， XBC+ XCB=180 - 90=90， XBA+ XCA=（ ABC+ ACB ） - （ XBC+ XCB ） =140 - 90=50 6 如 图 ， ABC中 ， ABC 、 A
12、CB的 平 分 线 相 交 于 点 O （ 1） 若 ABC=45， ACB=55， 则 BOC 的 度 数 是； （ 2） 若 A=80， 求 BOC 的 度 数 ； （ 3） 若 A= ， BOC= ， 请 猜 想 与 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 解 ： （ 1） ABC 和 ACB的 平 分 线 BD， CE相 交 于 点 O， DBC= 2 1 ABC ， ECB= 2 1 ACB ， 又 ABC=45， ACB=55， DBC=22.5 ， ECB=27.5 ， BOC=180 - DBC- ECB=180 -22.5 -27.5= 130， 故 答 案 为
13、： 130 ； （ 2） A=80， 中考必练试题 ABC+ ACB=180 -80 =10 0， 又 ABC和 ACB的 平 分 线 BD， CE相 交 于 点 O， DBC= 2 1 ABC ， ECB= 2 1 ACB ， DBC+ ECB= 2 1 （ ABC+ ACB ） =50 ， 则 BOC=180 - （ DBC+ ECB ） =180 -50 =1 30； （ 3） =90+ 2 1 ， 理 由 如 下 ： ABC 、 ACB的 平 分 线 相 交 于 点 O， OBC= 2 1 ABC 、 0CB= 2 1 ACB ， OBC+ 0CB= 2 1 ABC+ 2 1 ACB=
14、 2 1 （ 180 - ） =90 - 2 1 ， =180 - （ OBC+ 0CB ） =180 - （ 90 - 2 1 ） =90+ 2 1 7 如 图 ， 在 ABC 中 ， B=40， C=60， AD BC 于 D， AE 平 分 BAC 交 BC于 E， DF AE 于 F， 求 ADF 的 度 数 解 ： B=40 ， C=60， BAC=80 AE 平 分 BAC交 BC 于 E， BAE= 2 1 BAC=40， AED= B+ BAE=80 AD BC ， DAE=90-80 =10 DF AE ， ADF=90-10 =80 能力提升 中考必练试题 1.如图，已知
15、:1= 2， 3= 4， C=32 , D=28 ,求 P 的度数。 答案： AED= BEP 1+D= 3+ P D-P=3- 1 AFP= BFC 2+P=4+ C P-C= 4- 2 1=2， 3=4 D-P=P- C P= 2 1 ( C+ D)=30 o 2. 如图所示 , 将 ABC沿 EF折叠 , 使点 C落到点 C处 , 试探求 1, 2 与 C的关系 . 2 1 C F E C B A 解: 1=180-2 CEF,2=180-2 CFE, 1+2=360-2( CEF+ CFE) =360-2(180 - C) =360-360 +2C=2C. 3 将 一 块 直 角 三
16、角 板 DEF 放 置 在 ABC上 ， 使 得 该 三 角 板 的 两 条 直 角 边 DE、 DF 恰 好 分 别 经 过 点 B、 C （ 1） 如 图 1， 当 A=45 时， ABC+ ACB=度 ， DBC+ DCB=度 ； （ 2） 如 图 2， 改 变 直 角 三 角 板 DEF 的 位 置 ， 使 该 三 角 板 的 两 条 直 角 边 DE、 DF 仍 然 分 别 经 过 点 B、 C，那 么 ABD+ ACD的 大 小 是 否 发 生 变 化 ？ 若 变 化 ，请 举 例 说 明 ；若 没 有 变 化 ， 请 探 究 ABD+ ACD与 A的 关 系 中考必练试题 解 ： （ 1） 在 ABC 中 ， A=45 ， ABC+ ACB=180 - 45=135， 在 DBC中 ， DBC=90 ， DBC+ DCB=180 - 90=90； 故 答 案 135 ， 90 （ 2） 不 变 理 由 如 下 ： 90+（ ABD+ ACD ） + A=180 ， （ ABD+ ACD ） + A=90 ， ABD+ ACD=90 - A