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1、初中数学压轴题-几何动点问题专题训练 1、如图,已知ABC中,10ABAC厘米,8BC厘米,点D为AB的中点 (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1 秒 后,BPD与CQP是否全等,请说明理由; 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等? (2)若点 Q 以中的运动速度从点C 出发,点 P 以原来 的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿ABC三边运 动,求经过多长时间点P 与点 Q 第一
2、次在ABC的哪条 边上相遇? 解: (1)1t秒, 3 13BPCQ厘米, 10AB厘米,点D为AB的中点, 5BD厘米 又厘米, 835PC厘米8PCBCBPBC, PCBD 又ABAC, BC, BPDCQP (4 分) PQ vv, BPCQ, 又BPDCQP,BC,则45BPPCCQBD, 点P,点Q运动的时间 4 33 BP t秒, 515 4 4 3 Q CQ v t 厘米 /秒 (7 分) (2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇, 由题意,得 15 32 10 4 xx, A Q C D B P 解得 80 3 x秒 点P共运动了 80 380 3 厘米 8022824, 点P、
3、点Q在AB边上相遇, 经过 80 3 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 (12 分) 2、直线 3 6 4 yx与坐标轴分别交于AB、两点,动点PQ、同时从O点出发, 同时到达A点,运动停止点Q沿线段OA运动,速度为每秒1 个单位长度, 点P沿路线OBA运动 (1)直接写出AB、两点的坐标; (2)设点Q的运动时间为 t 秒,OPQ的面积为S,求出S与 t之间的函数关系 式; (3)当 48 5 S时,求出点P的坐标,并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标 解( 1)A(8,0)B(0,6) 1 分 (2)86OAOB, 10AB 点Q由O到A的时间是 8 8 1
4、(秒) 点P的速度是 610 2 8 (单位 /秒) 1 分 当P在线段OB上运动(或03t)时,2OQtOPt, 2 St 1 分 当P在线段BA上运动(或38t )时,6102162OQtAPtt,, 如图,作PDOA于点D,由 PDAP BOAB ,得 486 5 t PD, 1 分 2 1324 255 SOQPDtt 1 分 (自变量取值范围写对给1 分,否则不给分 ) (3) 8 24 55 P , 1 分 x A O Q P B y 123 8 2412 241224 555555 IMM , 3 分 3 如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=2x8 分别与 x 轴,y 轴相交于
5、 A, B 两点,点 P(0,k)是 y轴的负半轴上的一个动点,以P 为圆心, 3 为半 径作 P. (1)连结 PA,若 PA=PB,试判断 P 与 x 轴的位置关系,并说明理由; (2)当 k 为何值时,以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形 是正三角形? 解: (1) P 与 x 轴相切 . 直线 y=2x 8 与 x 轴交于 A(4,0) , 与 y 轴交于 B(0, 8) , OA=4,OB=8. 由题意, OP=k, PB=P A=8+k. 在 RtAOP 中, k2+42=(8+ k)2, k=3, OP 等于 P 的半径, P 与 x 轴相切 . (2)设 P
6、与直线 l 交于 C,D 两点,连结PC,PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PECD 于 E. PCD 为正三角形,DE= 1 2 CD= 3 2 ,PD=3, PE= 3 3 2 . AOB= PEB=90 , ABO=PBE, AOB PEB, 3 3 4 2 ,= 45 AOPE ABPBPB 即, 3 15 , 2 PB 3 15 8 2 POBOPB, 3 15 (0,8) 2 P, 3 15 8 2 k. 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得P(0, 3 15 2 8), k= 3 15 2 8, 当 k= 3 15 2 8 或 k= 3 15 2 8 时,以
7、 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三 角形是正三角形. 4 (09 哈尔滨)如图 1, 在平面直角坐标系中, 点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形,点 A 的坐标为( 3,4) , 点 C 在 x 轴的正半轴上,直线AC 交 y 轴于点 M,AB 边交 y 轴于点 H (1)求直线 AC 的解析式; (2)连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2 个单 位秒的速度向终点C 匀速运动,设 PMB 的面积为 S(S0) ,点 P 的运动 时间为 t 秒,求 S与 t 之间的函数关系式(要求写出自变量t 的取值范围); (3)在(2)的条件下,当t 为何值时, MPB 与BCO 互为余角,并求 此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 解: 5 在 RtABC 中,C=90 ,AC = 3,AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC 返回; 点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动,DE 保持垂直平分 A C B P Q E D 图 16