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1、中考数学 第六章实数 6.1 平方根 第 1 课时算术平方根 课前预习： 要点感知 1一般地 , 如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x 2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的 _,记作“ _ ”, 读作“ _”,a 叫做_. 预习练习 1-1 2 的算术平方根是 ( ) A. B. C.4 D.4 要点感知 2 规定： 0 的算术平方根为 _. 预习练习 2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或 1 要点感知 3被开方数越大 , 对应的算术平方根也 _. 预习练习 3-1比较大小： _ ，4_ 15 . 当堂练习： 知识点 1 算术平方
2、根 1. 若 x 是 64 的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2. 0.49 的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.0.7 D.0 3. (-2) 2 的算术平方根是 ( ) A.2 B.2 C.-2 D. 4. 下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.10 2 5. 求下列各数的算术平方根： (1)144； (2)1； (3) 16 25 ； (4)0.008 1； (5)0. 6. 求下列各数的算术平方根 . (1)0.062 5； (2)(-3) 2； (3)225 121 ； (4)10 8. 中考数学
3、知识点 2 估算算术平方根 7. 设 n 为正整数，且 n65n+1，则 n 的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8. 估计+1 的值在 ( ) A.2到 3 之间 B.3到 4之间 C.4到 5 之间 D.5到 6 之间 9. 某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这 个正方形的边长 . 这个正方形的边长是多少？估计边长的值( 结果精确到十分位 ). 知识点 3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 10. 用计算器比较 2+1与 3.4 的大小正确的是 ( ) A.2+1=3.4 B.2+13.4 C.2+10，x= 10 . 3 2=9，42
4、=16, 33.15. 10 3.2. 答: 这个正方形的边长是10米，约为 3.2 米. 10. B 11. 40 12. (1)28.284 ； (2)0.762； (3)49.000. 课后作业 13. B 14. B 15. D 16. A 17. 11 18. (1)94.6 (2)111 (3)-11.4 (4)0.449 19. (1)0.228 4228.4 (2)0.000 521 7 20. (1) 原式= 4 3 ； (2)原式=0.9-0.2=0.7 ； (3)原式=81=9. 21. (1)1214； (2)-； (3)524； (4) 241 2 1.5. 中考数学
5、 22. (1)x=3 ； (2)x=5. 23. 设运动员在下落过程中最多有t 秒完成动作 , 根据题意 , 得 3+1.2= 1 2 9.8t 2, 整理, 得 t 2=24.2 9.8 0.857 1 ， 所以 t 0.93. 因此运动员在下落过程中最多有0.93 秒完成动作 . 24. 这个足球场能用作国际比赛. 理由如下： 设足球场的宽为 x m, 则足球场的长为 1.5x m, 由题意 , 得 1.5x 2=7 560. x 2=5 040. x0, x=5040. 又70 2=4 900,712=5 041, 70504071. 70x71. 1051.5x 106.5. 符合要
6、求 . 这个足球场能用作国际比赛. 第 2 课时平方根 课前预习： 要点感知 1 一般地 , 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a 的_或 _,这就是说 , 如果 x 2=a,那么 x 叫做 a 的_. 预习练习 1-1 4 的平方根是 _. 1-2 36 的平方根是 _，-4 是_ 的一个平方根 . 要点感知 2 求一个数 a 的平方根的运算， 叫做开平方， 平方与开平方互为逆运算. 正数有 _个平方根 , 它们_ ；0 的平方根是 _；负数_. 预习练习 2-1 下列各数： 0，(-2) 2，-22，-(-5) 中, 没有平方根的是 _. 2-2下列各数是否有平方根？若有，求出它的平
7、方根；若没有，请说明为什么？ (1)(-3) 2； (2)-42； (3)- （a 2+1）. 要点感知 3正数 a的算术平方根可以用表示； 正数 a的负的平方根可以用表示_, 正数 a 的平方根可以用表示 _,读作“ _”. 中考数学 预习练习 3-1 计算： 4 25 =_，- 4 25 =_， 4 25 =_. 当堂练习： 知识点 1 平方根 1. 16 的平方根是 ( ) A.4 B.4 C.8 D.8 2. 下面说法中不正确的是 ( ) A.6是 36 的平方根 B.-6是 36的平方根 C.36的平方根是 6 D.36的平方根是 6 3. 下列说法正确的是 ( ) A. 任何非负数
8、都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数 C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根 4. 填表： a 2 -2 a 2 81 225 5. 求下列各数的平方根： (1)100； (2)0.008 1； (3) 25 36 . 知识点 2 平方根与算术平方根的关系 6. 下列说法不正确的是 ( ) A.21的平方根是21 B. 4 9 的平方根是 2 3 C.0.01的算术平方根是 0.1 D.-5是 25 的一个平方根 7. 若正方形的边长为a, 面积为 S,则( ) A.S的平方根是 a B.a是 S的算术平方根 C.a= S D.S= 8. 求下列各数的平方根与算术平方根：
9、(1)(-5) 2； (2)0 ； (3)-2； (4)16 . 中考数学 9. 已知 25x 2-144=0，且 x 是正数，求 2 5 13x的值. 课后作业： 10. 下列说法正确的是 ( ) A. 因为 3 的平方等于 9，所以 9 的平方根为 3 B. 因为-3 的平方等于 9，所以 9 的平方根为 -3 C. 因为(-3) 2 中有-3 ，所以 (-3) 2 没有平方根 D. 因为-9 是负数，所以 -9 没有平方根 11. |-9| 的平方根是 ( ) A.81 B.3 C.3 D.-3 12. 计算： 2 6=_,- 2 7=_, 2 5 =_. 13. 若 8 是 m的一个平
10、方根，则m的另一个平方根为 _. 14. 求下列各式的值： (1)225； (2)- 36 49 ； (3) 144 121 . 15. 求下列各式中的x： (1)9x 2-25=0； (2)4(2x-1)2=36. 16. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失. 在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开 始在岩石上生长 . 每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足 如下的关系式： d=712t(t 12). 其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年 . (1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，
11、问冰川约是在多少年前消失的？ 中考数学 17. 在物理学中，电流做功的功率P=I 2R，试用含 P，R的式子表示 I ，并求当 P=25、R=4 时，I 的值. 18. (1) 一个非负数的平方根是2a-1 和 a-5，这个非负数是多少？ (2)已知 a-1 和 5-2a 是 m的平方根，求 a 与 m的值. 挑战自我 19. 已知 2a-1 的平方根是 3,3a+b-1 的平方根是 4, 求 a+2b的平方根 . 参考答案 课前预习 要点感知 1平方根二次方根平方根 预习练习 1-12 1-2 6 16 要点感知 2 两互为相反数 0 没有平方根 预习练习 2-1 -2 2 2-2 (1)3
12、； (2)没有平方根，因为 -4 2 是负数； (3)没有平方根，因为 -(a 2+1)是负数. 要点感知 3 - 正、负根号 a 预习练习 3-1 2 5 - 2 5 2 5 当堂训练 1. B 2. D 3. D 4. 3 7 9 15 4 4 9 49 5. (1) 10； (2)0.09 ； 中考数学 (3) 5 6 . 6. B 7. B 8. 平方根分别是 (1) 5；(2)0 ；(3) 没有平方根； (4) 2. 算术平方根分别是 (1)5 ；(2)0 ；(3) 没有算术平方根； (4)2. 9. 由 25x 2-144=0，得 x=12 5 . x 是正数， x= 12 5 .
13、 2513x=2 12 513 5 =25=10. 课后作业 10. D 11. B 12. 6 -7 5 13. -8 14. (1) 15 2=225, 225 =15. (2)( 6 7 ) 2=36 49 , - 36 49 =- 6 7 . (3)( 12 11 ) 2=144 121 , 144 121 = 12 11 . 15. (1)9x 2=25，x2=25 9 ，x= 5 3 ； （2）(2x-1) 2=9，2x-1=3，2x-1=3 或 2x-1=-3 ，x=2 或 x=-1. 16. (1) 当 t=16 时，d=712t=72=14(cm). 答：冰川消失 16 年后
14、苔藓的直径为 14 cm. (2)当 d=35时，12t=5，即 t-12=25 ，解得 t=37( 年). 答：冰川约是在 37 年前消失的 . 17. 由 P=I 2R得 I2=P R ，所以 I= P R . 当 P=25、R=4时，I= P R = 25 4 = 5 2 . 18. (1) 根据题意，得 (2a-1)+(a-5)=0.解得 a=2. 所以这个非负数是 (2a-1) 2=(22-1)2=9. (2)根据题意，分以下两种情况： 当 a-1 与 5-2a 是同一个平方根时， a-1=5-2a. 解得 a=2.此时， m=1 2=1; 当 a-1 与 5-2a 是两个平方根时， a-1+5-2a=0. 解得 a=4.此时， m=(4-1) 2=9. 综上，当 a=2 时，m=1 ；当 a=4 时，m=9. 19. 依题意得： 2a-1=9 且 3a+b-1=16, 中考数学 a=5,b=2. a+2b=5+4=9. a+2b的平方根为 3. 即2ab =3.