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1、中考数学 212解一元二次方程 21.2.1配方法 第 1 课时直接开平方法 1若 x 2a(a0)，则 x 就叫做 a 的平方根 ，记为 x_ a_(a0)，由平方根的意 义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 2直接开平方 ，把一元二次方程“降次”转化为_两个一元一次方程_ 3如果方程能化为x 2p(p 0)或 (mx n)2p(p0)的形式 ，那么 x_ p_或 mx n_ p_ 知识点 1：可化为x2p(p0)型方程的解法 1方程 x 2160 的根为 ( C ) Ax4Bx16 Cx 4 Dx 8 2方程 x 2m0 有实数根的条件是 ( D) Am0 Bm0 Cm0 Dm0
2、3方程 5y 2 3y23 的实数根的个数是 ( C) A0 个B1 个 C2 个D 3 个 4若 4x 280 成立 ，则 x 的值是 _ 2_ 5解下列方程： (1)3x 2 27； 解： x13，x2 3 (2)2x 2 412； 解： x12，x2 2 (3)5x 2 83. 解：没有实数根 知识点 2：形如 (mxn) 2p(p0)的解法 6一元二次方程 (x6) 216 可转化为两个一元一次方程 ，其中一个一元一次方程是x 64，则另一个一元一次方程是( D) Ax6 4 B x64 Cx64 Dx6 4 7若关于 x 的方程 (x1) 21k 没有实数根 ，则 k 的取值范围是
3、( D) Ak1 Bk 1 Ck1 Dk1 8一元二次方程 (x3) 28 的解为 _x3 2 2_ 9解下列方程： (1)(x 3) 2 90； 解： x16，x20 中考数学 (2)2(x 2) 260； 解： x123，x223 (3)x 22x12. 解： x1 12，x212 10(2014 白银 )一元二次方程(a 1)x 2 axa210 的一个根为 0，则 a_1_ 11若 x 24 x2 的值为 0，则 x_2_ 12由 x 2y2 得 x y，利用它解方程(3x 4)2(4x3)2，其根为 _x 1_ 13在实数范围内定义一种运算“ * ”，其规则为a*ba 2b2，根据这
4、个规则 ，方程 (x 2)*5 0 的根为 _x13，x2 7_ 14下列方程中 ，不能用直接开平方法求解的是( C) Ax 230 B(x1)240 Cx 2 2x0 D (x1) 2(2x1)2 15(2014 枣庄 )x1，x2是一元二次方程 3(x1) 215 的两个解 ，且 x 1x2，下列说法正 确的是 ( A) Ax1小于 1，x2大于 3 Bx1小于 2，x2大于 3 Cx1， x2在 1 和 3 之间 Dx1， x2都小于 3 16若(x 2 y2 3)216，则 x2y2 的值为 ( A) A7 B7 或 1 C 1 D19 17解下列方程： (1)3(2x1) 2270；
5、 解： x11，x2 2 (2)(x 2)(x2)10； 解： x12 3，x2 23 (3)x 24x4(32x)2； 解： x11，x2 5 3 (4)4(2x1) 29(2x1)2. 解： x1 5 2，x 2 1 10 中考数学 18若 2(x 23)的值与 3(1x2 )的值互为相反数，求 x3 x 2的值 解： 由题意得2(x 23)3(1x2) 0， x 3.当 x3 时，x3 x 22 3； 当 x 3 时， x3 x 2 0 19如图 ，在长和宽分别是a，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形 (1)用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积； (2)当 a6，b4，
6、且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 解： (1)ab4x 2 (2)依题意有ab 4x 24x2，将 a6，b4 代入 ，得 x23，解得 x 1 3，x2 3(舍去 )，即正方形的边长为3 第 2 课时配方法 1通过配成 _完全平方形式_来解一元二次方程的方法叫做配方法 2配方法的一般步骤： (1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边； (2)配方：方程两边同时加上_一次项系数的一半的平方_，使左边配成一个完全平方 式， 写成 _(mxn)2 p_的形式； (3)若 p_0，则可直接开平方求出方程的解；若p_0，则方程无解 知识点 1：配
7、方 1下列二次三项式是完全平方式的是( B) Ax 28x16 Bx28x16 Cx 2 4x16 Dx24x 16 2若 x 26xm2 是一个完全平方式，则 m 的值是 ( C) A3 B 3 C 3 D以上都不对 3用适当的数填空： x 24x_4_ (x_2_)2； 中考数学 m 2_ 3_m9 4(m_ 3 2_) 2. 知识点 2：用配方法解x2px q0 型的方程 4用配方法解一元二次方程x 24x5 时 ，此方程可变形为 ( D) A(x2) 21 B (x2)21 C(x 2) 29 D(x2)29 5下列配方有错误的是( D) Ax 22x30 化为 (x1)24 Bx 2
8、6x80 化为 (x3)21 Cx 2 4x10 化为 (x2)25 Dx 2 2x1240 化为 (x1)2124 6(2014宁夏 )一元二次方程x 22x10 的解是 ( C ) Ax1x21 Bx11 2，x2 12 Cx1 1 2，x212 Dx1 1 2，x2 12 7解下列方程： (1)x 24x20； 解： x122，x222 (2)x 26x50. 解： x1 314，x2 314 知识点 3：用配方法解ax2bxc0(a0)型的方程 8 解方程 3x 29x10， 两边都除以 3 得_x23x 1 30_， 配方后得 _(x 3 2) 223 12 _ 9方程 3x 2 4
9、x2 0 配方后正确的是 ( D) A(3x2) 26 B3(x2)27 C3(x6) 27 D3(x 2 3) 210 3 10解下列方程： (1)3x 2 5x 2； 解： x12 3，x21 (2)2x 2 3x 1. 解： x1 1，x2 1 2 中考数学 11对于任意实数x，多项式 x 2 4x5 的值一定是 ( B ) A非负数B正数 C负数D无法确定 12方程 3x 2 2x6，左边配方得到的方程是( B) A(x 2 6 ) 237 18 B(x 2 6 ) 237 18 C(x 2 6 ) 235 18 D(x 2 6 ) 2 61 18 13已知方程x 26xq0 可以配方
10、成 (x p)27 的形式 ，那么 x26x q2 可以配 方成下列的 ( B) A(xp) 25 B (xp)29 C(x p2) 29 D (x p2) 25 14已知三角形一边长为12，另两边长是方程x 218x650 的两个实数根 ，那么其 另两边长分别为_5 和 13_，这个三角形的面积为_30_ 15当 x_2_时，式子 200(x2) 2 有最大值 ，最大值为 _200_；当 y_1_ 时， 式子 y22y 5 有最 _小_值为 _4_ 16用配方法解方程： (1)2 3x 2 21 3x； 解： x13 2，x2 2 (2)3y 2 12 3y. 解： y1 y2 3 3 17
11、把方程 x 23xp0 配方得到 (xm)21 2，求常数 m 与 p 的值 解： m 3 2，p 7 4 18试证明关于x 的方程 (a 28a20)x22ax10，无论 a 为何值 ，该方程都是一元 二次方程 解： a28a20 (a4) 240， 无论 a 取何值 ，该方程都是一元二次方程 19选取二次三项式ax 2bxc(a 0)中的两项 ，配成完全平方式的过程叫做配方例 如： 选取二次项和一次项配方：x 2 4x2 (x 2)22；选取二次项和常数项配方： x 2 4x2(x2) 2(2 24)x，或 x 24x2(x 2) 2(42 2)x； 选取一次项和常 中考数学 数项配方： x 24x2( 2x2) 2x2.根据上述材料 ，解决下列问题： (1)写出 x 2 8x4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x 2 y2xy3y30，求 xy 的值 解：(1)x 28x4x28x16164(x4)212；x28x4 (x2)24x8x(x 2) 24x (2)x 2y2xy3y30，(x2xy1 4y 2)(3 4y 2 3y3)0，(x1 2y) 23 4(y2) 2 0，又 (x 1 2y) 2 0，3 4(y2) 2 0，x1 2y0，y2 0，x 1，y2，则 x y( 1) 21