北京市2009届高三物理二轮专项训练3_1金卷：万有引力.pdf

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1、北京市 2009 届高三物理二轮专项训练31 金卷：万有引力 （3 年高考 1 年模拟 ） 一、选择题 1、（ 08 全国卷 1）17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地 球旋转的周期约为27 天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对 月球的万有引力的比值约为 A.0.2 B.2 C.20 D.200 答案： B 解析：设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r， 日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T 约为 360 天，月球绕地球的周期为t=27 天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律： GMm R 2=m 4

2、2R T 2， 同理对月球绕着地球转动：Gmm 0 r 2 =m04 2r t 2 ，则太阳质量与地球质量之比为M : m= R 3T2 r 3t2；太阳对月球的万有引力 F= G Mm0 R 2 ，地 球对月球的万有引力f= Gmm 0 r 2，故 F : f= Mr 2 mR 2，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2， B 对。 2、 （08 北京卷）17 据媒体报道 ,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km, 运用周期127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能 求出的是 A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力 C卫星绕月球运行的速度D卫星绕月运

3、行的加速度 答案： B 【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。 3、（ 08 四川卷） 201990 年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远 镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离 为 3.6107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。 以下数据中最接近其运行周期 的是 A0.6 小时B1.6 小时C4.0 小时D24 小时 答案： B 解析：由开普勒行星运动定律可知， 2 3 T R 恒量，所以 2 2 3 2

4、 2 1 3 1) ( t hr t hr ，r 为地球的 半径， h1、t1、h2、t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距 离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：t1=1.6h 4、（08 江苏卷） 1火星的质量和半径分别约为地球的 10 1 和 2 1 ，地球表面的重力加速 度为g，则火星表面的重力加速度约为 A0.2g B0.4g C2.5g D5g 答案： B 解析：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，GMm R 2= mg，故火星表面的重 力加速度 g火 g = M火R地 2 M地R火 2= 0.4，故 B 正确。 5、（08 山东卷）18、据报

5、道我国数据中继卫星“天链一号01 星”于 2008 年 4 月 25 日 在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于5 月 l 日成功定点在东经77赤 道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是 A 运行速度大于7.9Kg/s B离地面高度一定，相对地面静止 C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案： BC 解析：由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9/ms, 而他的位置在赤道上空，高度一定， A 错 B 对。由 2 T 可知， C 对。由 2 GM a R

6、可知， D 错。 【高考考点】万有引力定律在航天中的应用。 【易错提醒】 D 选项，不能应用 2 GM a R ，凭借直观感觉选上此选项。 这几年航天事业在我国的高速发展，这块知识对考生的考查尤为重要，不管是全国那个省份，这是必 考内容，所以，关注航天动向，有利于我们的备考。 6、（ 08 广东文科基础）55. 发现万有引力定律的物理学家是 A. 库仑 B.伽利略 C.牛顿 D.爱因斯坦 【答案】 C 【解析】由物理学史可知选项C正确。 7、（ 08 广东理科基础）5人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与 轨道半径r的关系是 AF与r成正比BF与r成反比 CF与r 2 成正比DF与

7、r 2 成反比 【答案】 D 【解析】根据 2 Mm FG r 可知，选项D正确。 8、（ 08 广东理科基础）8由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆 周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是 A向心力指向地心B速度等于第一宇宙速度 C加速度等于重力加速度D周期与地球自转的周期相等 【答案】 D 【解析】 静止在地面上的物体饶地轴做匀速圆周运动，故向心力指向地轴，速度不等于 第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期与地球自转周期相等，选项D正确。 9、（ 08 广东卷） 12图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭 多次变轨，进入地月转移轨道

8、，最终被 月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展 对月球的探测，下列说法正确的是 A 发射 “嫦娥一号”的速度必 须达到第三宇宙速度 B 在绕月圆轨道上，卫星周期 与卫星质量有关 C 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D 在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】 C 【解析】由于发射过程中多次变轨，在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大， 不需要达到第三宇宙速度，选项A 错误。在绕月轨道上，根据 2 22 4Mm FGmr rT 可知 卫星的周期与卫星的质量无关，选项B 错误，选项C 正确。由于绕月球运动，地球对卫星 的引力较小，故选项D 错误。 10、（ 08

9、上海卷理科综合）有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射 一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏 的距离，可大致推出太阳直径。他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转 周期、 万有引力恒量； 在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和 （） A.牛顿第二定律 B.万有引力定律 C.万有引力定律、牛顿第二定律 D. 万有引力定律、牛顿第三定律 【答案】 C 【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律 2 2 Mmv Gm rr 可得太阳的质量，根据小孔 成像规律和相似三角形的知识可得太阳的直径D，故可求出太阳的密度。

10、11、（ 07 广东理科基础）1 、现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和 B， 它们的轨道半径分别为rA和 rB。如果 rA rB，则 A A卫星 A 的运动周期比卫星B 的运动周期大 B卫星 A 的线速度比卫星B 的线速度大 C卫星 A 的角速度比卫星B 的角速度大 D卫星 A 的加速度比卫星B 的加速度大 12、（ 07 江苏）2 假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来 的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是BC A地球的向心力变为缩小前的一半 B地球的向心力变为缩小前的 16 1 C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D地球绕太

11、阳公转周期变为缩小前的一半 13、（ 07 宁夏理综）3 、天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测 出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出C A行星的质量B行星的半径 C恒星的质量D恒星的半径 14、（ 07 全国理综）4 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为 地球质量的6.4 倍， 一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N， 由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为B A0.5 B2. C3.2 D4 15、（ 07 全国理综）5、如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正 电荷做匀速圆周运动，周期为T0，

12、轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。 现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则AD A若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0 D若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0 16、（ 07 全国理综）6 、假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球 发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W 表示探测器从脱离火箭处飞到 月球的过程中克服地球引力做的功，用 Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力， 则 BD AEk必须大于或等于

13、W，探测器才能到达月球 BEk小于 W，探测器也可能到达月球 CEk 1 2 W，探测器一定能到达月球 DEk 1 2 W，探测器一定不能到达月球 + v 17、（ 07 山东理综） 7、2007 年 4 月 24 日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能 适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581 运行的星球有类似地球的 温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20 光年，直径约为地球的1.5 倍 ，质量约为 地球的 5 倍，绕红矮星Gliese581 运行的周期约为13 天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球 表面附近轨道，下列说法正确是Bc A飞船在 Gli

14、ese581c 表面附近运行的周期约为13 天 B飞船在 Gliese581c 表面附近运行时的速度大于7.9km/s C人在 Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大 DGliese581c 的平均密度比地球平均密度小 18、（ 07 上海理科综合）8、太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周 期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为 1.5 亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为B A1.2 亿千米B2.3 亿千米 C4.6 亿千米D6.9 亿千米 19、（ 07 四川理综）9、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的

15、将来，我国宇航员将 登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为 密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为B A 2 3 l GrT B 2 3 l GrT C 2 16 3 l GrT D 2 3 16 l GrT 20、（ 07 天津理综）10、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设 地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v， 对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为A A 21 12 m R v m R ， 3 12 3 21 m R T m R B 1

16、2 21 m R v m R ， 3 21 3 12 m R T m R C 21 12 m R v m R ， 3 21 3 12 m R T m R D 12 21 m R v m R ， 3 12 3 21 m R T m R 21、（ 06 陕西卷） 23、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1 号”。设该卫星的 轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量为地球质量的1/80 ，月球的半径约为地 球半径的1/4 ，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为B A、0.4 km/s B、1.8 km/s C、11 km/s D、36 km/s 22、（

17、 06 北京卷） 24 .一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均 匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量C A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期D.行星的质量 23、 （06 重庆卷） 25 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放， 经时间 t 后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月 球做匀速圆周运动所必须具有的速率为B 水星金星地球火星木星土星 公转周期（年）0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5 A. t Rh2 B t Rh2 C. t Rh D. t Rh 2

18、24、 （06 江苏卷） 26 举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我 国航天事业取得的巨大成就已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做 匀速圆周运动的轨道半径为厂，则飞船在圆轨道上运行的速率（A ） 25、（ 北京顺义区 2008 年三模）我国嫦娥一号卫星发射后进入月球工作轨道距月球表面200Km, 已知地球质量大约是月球质量的81 倍，地球半径为6400 Km， 月球半径1600Km 。不考虑地 球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 C 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天

19、器的周期与嫦娥一号卫星靠近月球表面沿圆轨道运行 的周期之比约为 20 27 嫦娥一号卫星发射后进入月球工作轨道沿圆轨道运行的线速度与第一宇宙速度之比约 为 4 81 26、 （北京顺义区2008 年三模） 设地球半径为 0 R，地面重力加速度为 0 g，地球自转角速 度为 0，地球自转周期为0 T，地球质量为；设通讯卫星的质量为，距地面高度为， 受地球引力的大小为。则下列表达式中不正确的是：B 、 3 2 00 2 0 /gR 0 R、 3 22 0 4/GMT 、 2 0 2 0 )(hR R 0g、 3 4 00 2 0 gR 27、 （北京东城区2008 年三模） 2007 年 10 月

20、 29 日 18 时 01 分， 嫦娥一号卫星成功实施入轨后的第三次变轨。30 日 17 时 40 分， 嫦娥一号卫星到达48 小时周期轨道远地点，距地面高度12 万 公里，创下中国航天器飞行测控新纪录。已知地球半径6400 公 里，则在距地面12 万公里高处，嫦娥一号卫星所受地球的万有 引力与绕地表面飞行时的万有引力大小之比最接近（）C A120 B1200 C1400 D1600 28、 （北京朝阳区2008 届期末考） 设在地球上和在x 天体上以相同的初速度竖直上抛一个 物体的最大高度之比为k。且已知地球和x 天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量 之比为： B A1 B。 kC.

21、k 2 D. 1/k 29、（北京宣武区2008 届期末考） 设地球的自转角速度为0，地球半径为 R，地球表面重 力加速度为g。某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且 r T1 CEK2 EK1，T2 EK1，T2 T1 42、（北京西城区2008 年 4 月抽样） 有三颗质量相同的人造地球卫星1、2、3，1 是放置在 赤道附近还未发射的卫星，2 是靠近地球表面做圆周运动的卫星，3 是在高空的一颗地球同 步卫星。比较1、2、3 三颗人造卫星的运动周期T、线速度，角速度和向心力F，下列 判断正确的是B A 123 TTT B 132 C 132 D 123 FFF 43、 （200

22、8 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考）我国于 2007 年 10 月发射了绕月 运行的探月卫星“嫦娥1 号”。假设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的 质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为 7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为：B A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s 2、3、4 6、7、8 5 1 地球月球 地 月球轨道 A B C D 44、 （崇文区2007-2008 学年度第一学期期末试题）2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分，我国 成功发射了“嫦娥一号”探月卫星

23、。卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图 中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、3,8 为卫星运行中的八次点火位置） 卫星第2、3、4 次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远 地点高度； 卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐 减小； 卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒； 卫星沿椭圆轨道 由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；卫星在靠近月球时需 要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6 次点火， 则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相 反。上述说法正确的是 A B C D 45、 （北

24、京市宣武区2008 年第二学期测查）我国 2007 年 10月 24 日发射的嫦娥一号月球卫星经过四次变轨后其绕地球运 行的椭圆轨道的远地点D 靠近了距地面38 万公里的月球轨 道。如果能够忽略月球引力的影响，比较嫦娥一号通过远地点A、 B、C、D 时刻的某些物理量，下列说法中正确的是D A在 A 点线速度最大，加速度最小 B在 A 点角速度最小，加速度最大 C在 D 点线速度最大，加速度最大 D在 D 点角速度最小，加速度最小 二、计算题 46、（ 08 全国卷2）25（ 20 分）我国发射的“ 嫦娥一号 ” 探月卫星沿近似于圆形轨道 绕月飞行。 为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓

25、慢变化。卫星将获得的信息持 续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M 和 m，地球和月球的半径分别为R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和 r1，月球绕地球转动的周 期为 T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内 卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用 M、m、R、R1、r、r1和 T 表示， 忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。 解析：如下图所示： 设 O 和O分别表示地球和月球的中心在卫星轨道平面上，A 是地月连心线OO与地 月球表面的公切线ACD 的交点， D、C 和 B 分别是该公切线与地球表面、

26、月球表面和卫星 轨道的交点过A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点卫星在圆弧BE上 运动时发出的信号被遮挡 设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有： r T m r Mm G 2 2 2 （4 分） r T m r Mm G 2 1 0 2 1 0 2 （4 分） 式中， T1表示探月卫星绕月球转动的周期 由以上两式可得： 3 1 2 1 r r m M T T 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动， 应有： 1 T t （5 分） 上式中 AOC ， BOC 由几何关系得： 1cosRRr（2 分） 11cosRr（ 2 分）

27、由得： 1 11 3 3 1 arccosarccos r R r RR mr MrT t（3 分） 47、（08 宁夏卷） 23.（ 15 分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两 颗恒星称为双星。 双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算 出它们的总质量。 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周 运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量 为 G） 解析：设两颗恒星的质量分别为m1、 m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分 别为 w1,w2。根据题意有 w1=w2 r1+r2=r

28、根据万有引力定律和牛顿定律，有 G 1 2 11 2 21 rwm r mm G 1 2 21 2 21 rwm r mm 联立以上各式解得 21 2 1 mm rm r 根据解速度与周期的关系知 T ww 2 21 联立式解得 3 2 2 21 4 r GT mm 48、（ 07 上海）（10 分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小 球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落 回原处。（取地球表面重力加速度g 10 m/s2，空气阻力不计） 求该星球表面附近的重力加速度g /； 已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地1:4，

29、求该星球的质量与地球质量之 比 M星:M地。 解： 0 2v t g 故： /2 1 2 m/s 5 gg 2 GM g R ，所以 2 gR M G 可解得： M星:M地1 12:5 42 1:80， 49、（ 07 广东卷）（ 12 分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为 圆周运动。其中有两个岩石颗粒A 和 B 与土星中心距离分别为rA8.010 4 km 和 r B1.2 10 5 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示） 求岩石颗粒A 和 B 的线速度之比； 求岩石颗粒A 和 B 的周期之比； 土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距

30、土星中心3.2105 km 处 受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4103 km，请估算土星质量是地球质 量的多少倍？ 解：设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿 第二定律和万有引力定律： r mv r mGM 2 2 0 解得： r GM v 0 对于 A、B 两颗粒分别有： A A r GM v 0 和 B B r GM v 0 得： 2 6 B A v v 设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则： 2 r T v 对于 A、B 两颗粒分别有： 2A A A r T v 和 2B B B r T v 得： 9 62 B A T T 设地球质

31、量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上 物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0/3.2105 km 处的引力为 G0 /，根据万有引力定律： 2 0 0 0 r GMm G / 00 0 / 2 0 GM m G r 解得：95 0 M M 50、（ 06 四川卷） (16 分) 荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天， 同学们也许会在 其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、 半径为R, 可将人视为质点， 秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为G。那么， (1) 该星球表面附近的重力加速度g星等

32、于多少？ (2) 若经过最低位置的速度为v0, 你能上升的最大高度是多少？ (1) 设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有 mg星= 2 R GMm 解得 g星= 2 R GM (3) 设人能上升的最大高度为h, 由功能关系得 mg星h= 2 1 解得h= GM vR 2 2 0 2 51、（ 06 天津卷） 11（22 分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑 洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成。两星视为质点，不考虑其它天 体的影响， A、B 围绕两者连线上的

33、O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图 所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A 的速率v和运行周期T。 （1）可见星A 所受暗星 B 的引力 A F可等效为位于O 点处质量为m的星体（视为质 点）对它的引力，设A 和 B 的质量分别为 1 m、 2 m，试求m（用 1 m、 2 m表示）； （2）求暗星B 的质量 2 m与可见星A 的速率v、运行周期T 和质量 1 m之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 s m的 2 倍，它将有可能成为黑洞。 若可见星A 的速率smv/107.2 5 ，运行周期sT 4 107.4，质量 s mm6 1 ，试通 过估算来

34、判断暗星B 有可能是黑洞吗？ （kgmkgmNG s 302211 100.2,/1067.6 ） （1）设 A、B 的圆轨道半径分别为 1 r、 2 r，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速 度相同，设其为。由牛顿运动定律，有 1 2 1 rmFA 2 2 2 rmFB BA FF 设 A、B 之间的距离为r，又 21 rrr，由上述各式得 1 2 21 r m mm r 由万有引力定律，有 2 21 r mm GFA，将代入得 2 1 2 21 3 21 )(rmm mm GFA 令 2 1 1 r mm GFA比较可得 2 21 3 2 )(mm m m （2）由牛顿第二定律，有 1

35、2 1 2 1 1 r v m r mm G 又可见星A 的轨道半径 2 1 vT r 由式解得 G Tv mm m 2)( 3 2 21 3 2 （3）将 s mm6 1 代入式，得 G Tv mm m s 2)6( 3 2 2 3 2 代入数据得 s s m mm m 5.3 )6( 2 2 3 2 设)0( 2 nnmm s ，将其代入式，得 ss s mm n n mm m 5.3 )1 6 ( )6( 2 2 2 3 2 可见， 2 2 3 2 )6(mm m s 的值随n的增大而增大，试令n2，得 sssmmm n n 5.3125.0 )1 6 ( 2 若使式成立，则n必大于 2

36、，即暗星 B 的质量 2 m必大于 2 s m，由此得出结论：暗星 B 有可能是黑洞。 52、（ 06 江苏卷）（ 14 分）如图所示，A 是地球的同步卫星。另一卫星B 的圆形轨道位 于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的 重力加速度为g， O 为地球中心。 （1）求卫星B 的运行周期。 （2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上），则至少经过多长 时间，他们再一次相距最近？ （）由万有引力定律和向心力公式得 )hR( T 2 m )hR( Mm G 2 B 2 mg R Mm G 2 联立得 2

37、 3 B gR )hR( 2T （2）由题意得2t 0B 由得 3 2 B )hR( gR 代入得 0 3 2 )hR( gR 2 t 53、 （北京市西城区2008 年抽样测试） （ 8 分） 2007 年 10 月 31 日，我国将“嫦娥一号” 卫星送入太空， 经过 3 次近月制动， 卫星于 11 月 7 日顺利进入环月圆轨道。在不久的将来， 我国宇航员将登上月球。为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让 单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T。已知引力常量为G，月球半径为R，将 月球视为密度均匀的球体。求： （1）月球表面的重力加速度g； （2）月球的密度 。 解

38、：（ 1）根据单摆周期公式 g l T2（2 分） 解得 2 2 4 T l g（1 分） （2）在月球表面mg R Mm G 2 （2 分） 3 3 4 RV V M （2 分） 解得 2 3 GRT l （1 分） 54、 （北京朝阳区2008 年一模） 地球绕太阳的轨道可以认为是圆，已知地球的半径为R， 地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T，从太阳发出的光经过时间t0 到达地球，光在真空中的 传播速度为。根据以上条件推算太阳的质量与地球的质量之比为多大。cMm M m 解：地球绕太阳做匀速圆周运动，设运动半径为r，角速度为 ，有：（ 2 分） GmM r mr 2 2

39、（3 分） 2 T （1 分） rct 0 （3 分） 设地球赤道上小物体的质量为m0，有：（ 2分） Gm m R m g 0 2 0 （5 分） 由以上各式得： M m c t T R g 4 23 0 3 22 （4 分） 55、（北京海淀区2008 年二模） （20 分）如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入 月球工作轨道的过程示意图。在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“ 48 小时轨道”在抵达近地点P 时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由 v1提高到 v2，进入“地月转移轨道” ，开始了从地球向月球的飞越。“嫦娥一号卫星”在“地 月转移轨道”上经

40、过114 小时飞行到达近月点Q 时，需要及时制动，使其成为月球卫星。 之后，又在绕月球轨道上的近月点Q 经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I。已 知“嫦娥一号卫星”质量为m0，在绕月球的圆形工作轨道I 上运动的周期为T，月球的半径 r 月，月球的质量为 m 月，万有引力恒量为 G。 （1）求卫星从 “48 小时轨道” 的近地点 P 进入“地月转移轨道” 过程中主发动机对 “嫦 娥一号卫星”做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）； （2）求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道?运动时距月球表面的高度； （3）理论证明，质量为m 的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作 用下运

41、动至距月球中心为r 处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W=Gm月m/r。 为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q 进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的 距离不小于圆形工作轨道?的高度， 最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应 满足什么条件？ （1）根据动能定理，主发动机在嫦娥一号卫星进入地月转移轨道过程中对卫星做的功 2 10 2 20 2 1 2 1 vmvmW,6 分 （2）设“嫦娥一号卫星”在圆轨道? 上运动时距月球表面的高度为h，根据万有引力 定律和向心力公式有 2 2 0 2 04 )( )(T hrm hr mm G 月 月 月 ,4 分 解得： 月 月 r

42、TGm h 3 2 2 4 ,4 分 （3）设“嫦娥一号卫星”在近月点进行第一次制动后，在圆轨道?上运动的速度为u1， 则 T hr u )(2 1 月 ,1 分 解得： 3 1 2 T Gm u 月 ,1 分 设“嫦娥一号卫星”在通过近月点脱离月球引力束缚飞离月球的速度为u2，根据 机械能守恒定律 hr mm Gum 月 月02 20 2 1 =0,1 分 解得： u2= 3 2 2 T Gm月 ,1 分 所以，“嫦娥一号卫星”在近月点进行第一次制动后的速度u 应满足的条件是: 3 2 T Gm月 u 3 2 2 T Gm月 ,2 分 56、（北京丰台区2008届期末考） （14分） 200

43、7年我国成功地发射了一颗绕月球运行的探测 卫星“嫦娥一号”。 “嫦娥一号”将在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。 （1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月。则“嫦娥一号”环绕月球运 行的周期为多少？ （2）若已知 R月=R地/4，g月=g地/6，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多 少倍？ 解： （1）设“嫦娥一号”环绕月球的周期是T 由)( 4 )( 2 2 2 hR T m hR Mm G 月 月 （2 分） 2 Mm Gmg R 月 月 （2 分） 解得 月 月 月 月 月月 月 ）（ g hR R hR Rg hR T 2)(4 2 32 （2 分）

44、 （2）由 2 2 Mmv Gm RR （2 分） 2 Mm Gmg R （2 分） 解得vR g（2 分） 由题意代入上式可解得： 16 2412 vRg vRg 月月月 地地地 （2 分） 57、 （北京东城区2008 年最后一卷）（ 20 分）我国将于2008 年发射围绕地球做圆周运动 的“神州7 号”载人飞船，宇航员将进行太空行走。 （1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g“神州7 号”载人飞船上的宇 航员离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v，宇航员及其设备的总质量为M，求 该宇航员距离地球表面的高度 （2）该高度处的重力加速度为多少？ （3）已知宇航员及其设备的总质量

45、为M，宇航员通过向后喷出氧气而获得反冲力，每 秒钟喷出的氧气质量为m。为了简化问题，设喷射时对气体做功的功率恒为P，在不长的时 间t内宇航员及其设备的质量变化很小，可以忽略不计求喷气 t秒后宇航员获得的动能 . 分析和解： （1）设地球质量为M0，在地球表面，对于质量为m 的物体有 2 0 R mM Gmg,（2 分） 离开飞船后的宇航员绕地球做匀速圆周运动，有 2 0 2 M Mv GM rr ,（2 分） 联立解得，r= 2 2 R g v ,（2 分） 该宇航员距离地球表面的高度h=rR= 2 2 R g v R. ,（2分） (2) 在距地心r 高处，对于质量为m 物体有 0 2 M

46、m mgG r ,（2 分） 联立式得 4 2 v g R g ,（2 分） （3）因为喷射时对气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在 t 时 间内，据动能定理 21 2 Ptmtv可求得喷出气体的速度为： 2P v m （2 分） 另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：Mumtv0, （2 分） 又宇航员获得的动能， 2 2 1 MuEk,（2 分） 联立解得： M mPt m P M mt MEk 2 2 ) 2 ( 2 1 ,（2 分） 58、（北京丰台区2008 年三模） (16 分) 某行星探测器在其发动机牵引力作用下从所探测的 行星表面竖直升空后，某时刻速度达到

47、0= 80ms，此时发动机突然发生故障而关闭，已 知该行星的半径为R=5000km 、第一宇宙速度是5km s。该行星表面没有大气，不考虑 探测器总质量的变化及重力加速度随高度的变化。求：发动机关闭后探测器能上升的最大高 度。 在该行星表面 2 Mm Gmg R (4分) 设该行星的第一宇宙速度为， 2 2 Mm Gm RR (4 分) 2 2 5/gm s R (4 分 ) 则探测器能上升的最大高度为 2 0 640 2 Hm g (4 分) 59、 （北京顺义区2008 年三模） 已知嫦娥一号质量为m, 绕月球的圆形工作轨道上运动的 周期为T,距离月球表面高度为h, 月球的半径为R,万有引力恒量为G. 求:(1) 月球质量M (2) 嫦娥一号相对月球具有的动能( 忽略月球自转 ). (3) 嫦娥一号设计寿命为一年，执行任务后将不再返回地球，最终将拥抱月球, 问嫦娥一号将 以多大的动能撞击月球?( 假设开始落向月球时的动能是在原工作轨道时的动能。理论证明， 质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引