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1、第四章图形的相似 一、选择题 ( 本大题共7 小题，共 28 分) 1已知 x y 3 2，那么下列等式中，不一定正确的是 ( ) A. x2 y2 3 2 B2x3y C. xy y 5 2 D. x xy 3 5 2如图4Z1，l1l2l3，已知 AB 6 cm，BC 3 cm，A1B14 cm，则线段B1C1的 长为 ( ) A6 cm B 4 cm C3 cm D2 cm 图 4Z1 图 4Z2 3如图 4Z2 所示，在 ABC中， D，E分别为 AC ，BC边上的点， AB DE，CF为 AB 边上的中线若AD 5， CD 3， DE 4，则 BF的长为 ( ) A. 32 3 B.
2、 16 3 C. 10 3 D. 8 3 图 4Z3 4如图 4Z3，在 ABC中，中线 BE，CD相交于点O ，连接 DE ，下列结论： DE BC 1 2； S DOE S COB 1 2； AD AB OE OB ； SODB SBDC 1 3. 其中正确的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 5在RtABC和RtDEF中， C F90，下列条件中不能判定这两个三角形相 似的是 ( ) A A55， D 35 BAC 9，BC12，DF6，EF8 CAC 3，BC4，DF6，DE8 DAB 10，AC 8，DE 15， EF9 6在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之
3、比为黄金比已知 这本书的长为20 cm，则它的宽约为( ) A12.36 cm B13.64 cm C32.36 cm D7.64 cm 7如图 4Z4，在RtABC中， C90， AC BC 6 cm，点 P从点 A出发，沿 AB 方向以每秒2 cm的速度向终点B 运动；同时，动点Q从点 B 出发沿BC方向以每秒1 cm 的速度向终点C运动， 将 PQC 沿 BC翻折， 点 P的对应点为点P. 设点 Q运动的时间为t s， 若四边形QPCP 为菱形，则t 的值为 ( ) 图 4Z4 A.2 B2 C 2 2 D3 二、填空题 ( 本大题共6 小题，共 24 分) 8有一块三角形的草地，它的一
4、条边长为25 m在图纸上，这条边的长为5 cm，其他 两条边的长都为4 cm，则其他两边的实际长度都是_ m. 9若 a 5 b 7 c 8，且 3a2bc3，则 2a4b3c_ 10已知甲、乙两个相似三角形对应中线之比为12，甲三角形的面积为5 cm 2，则乙 三角形的面积为_ 11如图4Z5，在两个直角三角形中，ACB ADC 90， AC 6，AD 2. 当 AB _时， ABC ACD. 图 4Z5 图 4Z 6 12如图4Z6，数学兴趣小组想测量电线杆AB 的高度，他们发现电线杆的影子恰 好落在土坡的坡面CD和地面 BC上，量得CD 4 m，BC 10 m，CD与地面成30角，且此
5、时测得高1 m的标杆的影长为2 m，则电线杆的高度为_m( 结果保留根号 ) 图 4Z7 13如图 4Z7，将边长为6 cm的正方形ABCD 折叠， 使点 D落在 AB边的中点 E处， 折痕为 FH ，点 C落在点 Q处， EQ与 BC相交于点G ，则 EBG的周长是 _ cm. 三、解答题 ( 共 48 分) 14(10 分) 如图 4Z8，矩形 ABCD是台球桌面， AD260 cm，AB130 cm，球目前 在 E的位置， AE 60 cm，如果小宝瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹 到点 D的位置 (1) 求证： BEF CDF ； (2) 求 CF的长 图 4Z8 1
6、5(12 分) 如图 4Z 9，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2) ，B(3，1)，C(2，3) ， 以原点 O为位似中心，将ABC放大为原来的2 倍得到 ABC. (1) 在图中的第一象限内画出符合要求的A BC( 不要求写画法 ) ； (2) 求 ABC的面积 图 4Z9 16(12 分) 如图 4Z10，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边 BC 12 cm，高 AD 8 cm. 把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB ，AC上， 这个正方形零件的边长是多少？ 图 4Z10 17(14 分) 如图 4Z11，在? ABCD中，对角线 AC，BD相交于点
7、O ，M为 AD的中点， 连接 CM交 BD于点 N ，且 ON 1. (1) 求 BD的长； (2) 若 CND的面积为2，求四边形ABNM 的面积 图 4Z11 详解 1A 2D 解析 l1l2l3， A1B1 B1C1 AB BC . AB6 cm，BC3 cm，A1B14 cm， 4 B1C1 6 3， B1C12(cm) 故选 D. 3B 4.C 5C 解析 A项，A55，B90 55 35. D35，B D. 又CF，ABCEDF；B项，AC9，BC12，DF6，EF8， AC DF BC EF 3 2. 又 CF，ABCDEF；C项，有一组角相等、两边对应成比例，但该组角不是 这
8、两边的夹角，故不相似；D项，易得AB10，AC8，BC6，DE15，DF12，EF9， AC DF BC EF 2 3. 又 CF，ABCDEF. 故选 C. 6A 7B 解析 连接PP交BC于点O，四边形QPCP为菱形，PPQC，POQ 90. ACB 90，POAC， AP AB CO CB . 点Q运动的时间为t s ，AP2t，QB t，QC6t，CO3 t 2. AC CB6，ACB90，AB6 2， 2t 6 2 3 t 2 6 ， 解得t 2. 820 解析 设其他两边的实际长度都是x m，由题意，得 x 4 25 5 ，解得x20. 即其 他两边的实际长度都是20 m. 9.
9、14 3 解析 设a 5 b 7 c 8x，则 a5x，b7x，c8x. 因为 3a2bc3，所以 15x 14x8x 3，解得x 1 3，所以 2a4b 3c10x28x 24x14x14 3 . 1020 cm 2 11.3 12(73) 解析 如图，过点D作DEBC交其延长线于点E，连接AD并延长交BC的延长线于点 F，CD4 m，CD与地面成30角， DE1 2CD 1 242(m) ， CECD 2 DE 22 3 m高 1 m的标杆的影长为2 m ， DE EF 1 2， AB BF 1 2， EF2DE224(m) ， BFBCCEEF102 34(14 2 3)m， AB 1
10、2(14 2 3) (7 3)m. 13 全品导学号： 5265218912 解析 根据折叠的性质可得FEG90，设AFx cm ，则EF(6 x)cm. 在 RtAEF中，AF 2AE2 EF 2，即 x 232 (6 x) 2，解得 x9 4，所以 AF 9 4 cm， EF15 4 cm， 根据AFEBEG， 可得 AF BE AE BG EF EG ， 即 9 4 3 3 BG 15 4 EG ， 所以BG 4 cm， EG 5 cm，所以EBG的周长为345 12(cm) 14解： (1) 证明：由题意，得EFGDFG. EFGBFE90，DFGCFD90，BFECFD. 又BC90
11、， BEFCDF. (2) BEFCDF， BE CD BF CF ，即 70 130 260CF CF ， CF169(cm) 15解： (1) ABC如图所示 (2) 图中每个小正方形的边长为1 个单位长度， 由勾股定理可得AC2，ABCB5， AC边上的高（5） 22 2 2 3 2 2， 所以ABC的面积S 1 2 2 3 2 2 3 2. 设ABC的面积为S， 因为ABCABC，所以 S S 1 2 2 ， 得S 4S4 3 2 6，即 ABC的面积为6. 16解：如图，四边形EFHG是正方形， EFBC， AEFABC，而ADBC， EF BC AK AD . 设正方形EFHG的边
12、长为x cm，则AK(8 x)cm， x 12 8x 8 ，解得x4.8. 答：这个正方形零件的边长为4.8 cm. 17解： (1) 在 ?ABCD中，ADBC，ADBC，OBOD， DMNBCN，MDNNBC， MNDCNB， MD CB DN BN . M为AD的中点， MD1 2AD 1 2BC ，即 MD CB 1 2， DN BN 1 2，即 BN2DN. 设OBODx，则BD2x，BNOBONx1，DNODONx1， x12(x1)，解得x 3， BD2x6. (2) MNDCNB，且相似比为12， MNCNDNBN12， SMND 1 2S CND1，SCNB2SCND4， SABDSBCDSCNBSCND 426， S四边形 ABNMSABDSMND615.