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1、第六章反比例函数 一、选择题 ( 本大题共6 小题，共 30 分) 1若反比例函数y k x 的图象过点 (3 ， 7)，那么它一定还经过点( ) A(3， 7) B( 3， 7) C( 3，7) D(2 ， 7) 2若函数y(m4)x |m| 5 是反比例函数，则m的值为 ( ) A4 B 4 C4 或 4 D0 3若反比例函数y k x 的图象经过点 (a ，2a) ，其中 a0，则其函数的图象在( ) A第一、三象限B第一、二象限 C第二、四象限D第三、四象限 4在同一平面直角坐标系中，函数 ymxm(m 0)与 y m x (m0) 的图象可能是( ) 图 6Z1 5如图 6Z2，函数
2、 y x 与函数 y 4 x的图象相交于 A，B两点，过 A，B两点分 别作 y 轴的垂线，垂足分别为C ，D，则四边形ACBD 的面积为 ( ) 图 6Z2 A2 B4 C6 D8 6根据图 6Z3(1) 所示的程序， 得到了 y 与 x 的函数图象如图(2) ，过 y 轴上一点M 作 PQ x 轴交图象于点P，Q，连接 OP ， OQ.则以下结论：当x 0 时， y2 x； OPQ的 面积为定值； 当 x0 时， y 的值随 x 值的增大而增大； MQ 2PM ； POQ 可以等于90. 其中正确的结论是( ) 图 6Z3 AB CD 二、填空题 ( 本大题共5 小题，共 30 分) 7若
3、反比例函数ym 1 x 的图象在同一象限内，y 的值随 x 值的增大而增大，则 m的值 可以是 _( 写出一个即可 ) 8如图 6Z4 所示，反比例函数y k x(k 0，x0)的图象经过矩形 OABC的对角线 AC的中点 D.若矩形 OABC 的面积为8，则 k 的值为 _ 图 6Z4 图 6Z5 9如图 6Z5，A(4，0) ，B(3，3) ，以 AO ，AB为边作平行四边形OABC ，则图象经过 点 C的反比例函数的表达式为_ 10如果一个正比例函数的图象与反比例函数y 6 x的图象相交于 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 两点，那么 (x2 x1)(y2y1) 的值为 _ 图 6Z
4、6 11函数 y1 x(x 0) ，y2 4 x(x0) 的图象如图 6Z 6 所示，则下列结论： 两函数图象的交点A的坐标为 (2 ，2) ； 当 x2 时， y1y2； 当 x1 时， BC 3； 当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是_ 三、解答题 ( 共 40 分) 12(12 分)如图 6Z7，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿 x 轴向左平移2个单 位长度得到点A，过点 A作 y 轴的平行线交反比例函数y k x的图象于点 B，AB 3 2. (1) 求反比例函数的表达式； (2) 若 P(x1，y1) ，Q(x2，y2)
5、是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时， y1y2，指出 点 P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由 图 6Z7 13(14 分) 如图 6Z 8，已知 A(4，0.5) ，B( 1，2) 是一次函数yaxb 与反比 例函数 ym x(m0，则一次函数图象经过第一、二、 三象限，所以D选项正确同理，A，B，C选项错误 5D 解析 过函数y 4 x的图象上 A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C， D， SAOCSODB1 2| k| 2. 又OCOD，ACBD， SAOCSODASODBSOBC 2， 四边形ACBD的面积为SAOCSODASODBSOBC4 28. 故选 D. 6B 解析
6、由计算程序可知当x0 时，有y 2 x ；当x0 时，有y 4 x，所以不 正确； 设P(x1，y) ，Q(x2，y) ， 由题意知OPQ的面积为 （x2x1）y 2 x2yx1y 2 42 2 3 为定值， 所以正确； 由函数y 4 x，可知当 x0 时， y的值随x值的增大而减小，所以不正确； 根据P，Q两点的坐标可知和正确 70(答案不唯一 ) 8.2 9y 3 x 解析 设图象经过点C的反比例函数的表达式是y k x( k 0) ，C(x，y) 四边形OABC是平行四边形， BCOA，BCOA. A(4， 0) ，B(3，3) ， 点C的纵坐标是y3，|3 x| 4(x0)， x 1，
7、C( 1， 3) 点C在反比例函数yk x( k0) 的图象上， 3 k 1，解得 k 3， 图象经过点C的反比例函数的表达式是y 3 x. 1024 解析 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 两点是正比例函数的图象与反比例函数y 6 x的 图象的交点，x1y1x2y26，x1x2，y1y2， (x2x1)(y2y1) x2y2x2y1x1y2x1y1x2y2x2y2x2y2x1y146 24. 11全品导学号：52652233 12解： (1) 由题意得点B( 2， 3 2) ，把 B( 2， 3 2) 代入 y k x中，得到 k 3， 反比例函数的表达式为y 3 x. (2) 结论：点
8、P在第二象限，点Q在第四象限 理由：k 30， 反比例函数y在每个象限内y随x的增大而增大 又P(x1，y1) ，Q(x2，y2) 是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2， 点P，Q在不同的象限，即点P在第二象限，点Q在第四象限 13解： (1) 当 4x1 时，一次函数的值大于反比例函数的值 (2) 把A( 4，0.5) ，B( 1，2) 代入yaxb，得 4ab0.5 ， ab2， 解得 a 1 2， b 5 2. 一次函数的表达式为y 1 2x 5 2. 把B(1，2) 代入y m x，得 m 12 2. (3) 设点P的坐标为 (t，1 2t 5 2) PCA和PDB的面积
9、相等， 1 2 1 2( t4) 1 21(2 1 2t 5 2) ，解得 t 5 2. 点P的坐标为 ( 5 2， 5 4) 14解： (1) 分情况讨论： 当 0x 3 时， 设线段AB对应的函数表达式为ykxb， 把A(0，10) ，B(3 ， 4) 代入，得 b10， 3kb4， 解得 k 2， b10， y 2x10； 当x3 时，设y m x， 把B(3，4) 代入，得m3412， y12 x . 综上所述：当0x3 时，y 2x 10；当x3 时，y 12 x . (2) 能 理由如下： 令y12 x 1，则x12. 31215， 该企业所排污水中硫化物的浓度能在15 天以内 ( 含 15 天) 不超过最高允许的1.0 mg/L.