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1、A F B E C D 圆竞赛题（ C 卷） 1.如图， AB 是半圆的直径，点C 平分 AB ，点 D 平分 AC， DB、CA 交于点 E，则 BE DE （1） （2） 2. 如图，在ABC 中，C=90 ，D、E 分别是 BC 上的两个三等分点，以D 为圆心的圆过 点 E，且交 AB 于点 F，此时CF 恰好与 D 相切于点F. 如果 AC= 24 5 ，那么 D 的半径 = . 3. 如图，O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点 D， 与直角边AC 相交于点E，且 DEBC 已 知 AE22，AC3 2，BC6，则 O 的半径是 （ 3）（4） 4.如图，在圆内接四边形 ABCD
2、 中，A=60 ，B=90 ，AB=2，CD=1，则 BC= 5.ABC 中， AB 7，BC8，CA 9，过 ABC 的内切圆圆心I 作 DEBC，分别与A B，AC 相交于点 D，E，则 DE 的长为 （5）（6） 6.如图， AB 为半圆 O 的直径， C 为半圆上一点，60AOC，点 P在 AB 的延长线上， 且3PBBOcm。连结 PC 交半圆于点D，过 P 作 PEPA 交 AD 的延长线于点E，则 PEcm。3 7.如图 ,正方形 ABCD 边长为 4cm，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆， 再过 A 作半圆的切线， 与半圆相切于F 点，与 DC 相交于 E
3、点，则 ADE 的面积是 ( ) (A) 12 (B) 4 (C) 8 (D) 6 （7）（8） 8.如图，在矩形ABCD 中， AB 3，BC2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半 圆的切线AE，则sinCBE （） A. 6 3 . B. 2 3 . C. 1 3 . D. 10 10 . 9.已知线段AB 的中点为C，以点 A 为圆心， AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上 取点 D，使得BDAC；再以点D 为圆心， DA 的长为半径作圆，与A 分别相交于F，G 两点，连接FG 交 AB 于点 H，则 AH AB 的值为 （9）（10） 10. D是 ABC 的边 AB
4、 上的一点，使得AB3AD ，P是 ABC 外接圆上一点，使得ADP ACB ，求： PD PB 的值 11. 如图，正方形ABCD 内接于 O，点 P在劣弧 AB 上，连结DP，DP 交 AC 于点 Q，若 QP=QO，则 QA QC 的值为 (11)(12) 12. 如图， 点 P 为 O 外一点，过点P 作 O 的两条切线， 切点分别为A、B。过点 A 作 PB 的平行线，交O 于点 C。连结 PC，交 O 于点 E；连结 AE，并延长AE 交 PB 于 K。 求证： PEAC=CE KB 13.如图，在 O 中，弦 CD 垂直于直径AB， M 是 OC 的中点， AM 的延长线交 O
5、于 E， DE 交 BC 于 N 求证： BNCN (13) (14) 14. 如图， O 为 ABC 的外接圆， BAC=60，H 为边 AC 、AB 上的高 BD 、CE 的交点， 在 BD 上取点 M，使 BM=CH (1) 求证： BOC= BHC ； (2) 求证： BOM COH； (3) 求 OH MH 的值 15. 如图，四边形ABCD 为为正方形，O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P，分别交 AB 、AD 于点 F、E。 （ 1）求证： DE=AF ； （ 2）若 O 的半径为 2 3 ，AB=12，求 ED AE 的值。 (15) (16) 16. 如图，在 ABC中，A
6、BC=90 ， O是 AB上一点，以 O为圆心， OB为半径 的圆与 AB交于点 E，与 AC切于点 D，AD=2 ，AE=1.求AOD 和BCD 的面积。 17.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，过点P的割线与O交 于CD、两点，过点C作PA的平行线，分别交弦AB、AD于点E、F. 求证： CEEF. (17) 18. G 是ABC 的重心，过A 和 G 作圆与BG 相切于G，延长CG 交圆于D，求证： DGCGAG 2 19 如图，在以O 为圆心的圆中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为H，弦 BE 与半径 OC 相交 于点 F，且 OF=FC，弦 DE 与弦 AC 相交于点G. （1）求证： AG=GC ； （2）若 AG=3，AH ：AB=1 ：3，求 CDG 的面积与 BOF 的面积 . O P F E C B D A 第 18 题图 图 6 G H F E D C B A O 第 19 题图 第 20 题图