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1、小学五年级各类题型奥数及答案 面积计算 (五年级奥数题) 1、 （05年三帆中学考题）右图中AB=3 厘米， CD=12 厘米， ED=8 厘米， AF=7 厘米 . 四边形 ABDE 的 面积是 ( ) 平方厘米 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是_ 面积计算 ( 答案 ) 1、 （05年三帆中学考题）右图中AB=3 厘米， CD=12 厘米， ED=8 厘米， AF=7 厘米 . 四边形 ABDE 的 面积是 ( ) 平方厘米 解： 阴影面积 =1/2ED AF+1/2AB CD=1/2 87+1/2312=28+18=46 。 2、如图，已知每个小正方形
2、格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是_ 解答 ：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来 做，内部点有16个，周边点有 8个，所以面积为 16+82 -1=19 图形面积 ( 一)( 五年级奥数题 ) 1、 （06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中， D为 BC的中点， E为 AB上的一点，且BE=1 /3AB, 已知四边形EDCA 的面积是 35，求三角形ABC的面积 . 2、正方形 ABFD的面积为 100平方厘米， 直角三角形ABC的面积， 比直角三角形 （CDE的面积大 30平方厘米，求DE的长是多少？ 04.jpg 图形面积 ( 一)(
3、答案 ) 1、 （06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中， D为 BC的中点， E为 AB上的一点，且BE=1 /3AB, 已知四边形EDCA 的面积是 35，求三角形ABC的面积 . 解答：根据定理： 所以四边形ACDE 的面积就是 6-1=5 份，这样三角形 3556=42。 2、正方形 ABFD的面积为 100平方厘米， 直角三角形ABC的面积， 比直角三角形 （CDE的面积大 30平方厘米，求DE的长是多少？ 解： 公共部分的运用，三角形ABC面积 - 三角形 CDE的面积 =30， 两部分都加上公共部分（四边形BCDF ） ，正方形ABFD- 三角形 BFE=30 ， 所以三角形
4、BFE的面积为 70，所以 FE的长为 70210=14，所以DE=4 。 图形面积 ( 二) （五年级奥数题） 1、求出图中梯形ABCD 的面积，其中BC=56 厘米。（单位：厘米） 2、 （全国第四届“华杯赛”决赛试题）图中图（1）和图（ 2）是两个形状、大小完全相同的大 长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，已知 大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1） ，图（ 2）中深色的区域的周长哪个大？大多少？ 图形面积 ( 二) （答案） 1、求出图中梯形ABCD 的面积，其中BC=56 厘米。（单位：厘米） 解答 ：根据梯形面积公式，有：S梯=1/2(
5、AB+CD) BC ， 又因为三角形ABC和 CDE都是等腰直 角三角形，所以AB=BE ，CD=CE ，也就是： S梯=1/2(AB+CD) BC=1/2BC BC ，所以得BC=56cm ， 所有有 S梯=1 /2 5656=1568 2、 （全国第四届“华杯赛”决赛试题）图中图（1）和图（ 2）是两个形状、大小完全相同的大 长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知 大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1） ，图（ 2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？ 解析 ：图（ 1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图（2）中画斜线区域的周长明
6、显比大长方形周长小。二者相差2AB 。 从图（ 2）的竖直方向看，AB a CD图（2）中大长方形的长是a2b，宽是 2bCD ，所以， （a +2b）- （2bCD ）=a-CD=6（厘米）故：图（1）中画斜线区域的周长比图（2）中画斜线区域的周 长大，大 12厘米。 证明题（五年级奥数题） 证明题 证明题（答案） 算数字 ( 一) （五年级奥数题） 算数字 有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三 位数，这两个三位数相差666。求原来的两位数。 算数字 ( 一) （答案） 解答 ：由位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；把数码
7、1加在一个两位 数后面，等于这个两位数乘以10后再加 1。 设这个两位数为x。由题意得到 （10x+1）- （100+x）=666， 10x+1-100-x=666 ， 10x-x=666-1+100 ， 9x=765， x=85。 原来的两位数是85。 算数字 ( 二) （五年级奥数题） a， b，c 是19中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是 （a+b+c）的多少倍？ 算数字 ( 二) （答案） 长方形体积 一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是2010立方厘米，那么它的长、宽、高和的最 小可能值是多少厘米？ 解答： 6+9+37=52 【小结】 2010
8、=23337 三个数相乘，当积一定时，三个数最为接近的时候和最小。所以这3 个数为 6，9，37。6+9+37=52。所以这个长方体的长、宽、高的和最小为52。 体积计算（五年级奥数题） 体积 一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条， 每条又按任意尺寸锯成5小块， 共得到大大小小的长方体60块，如下图 . 问这 60块长方体表面积的和 是多少平方米？ 体积计算（答案） 解答 ：6（ 2+34）2 24（平方米） 【小结 】原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是111（平方米），无论后来锯成多少 块， 这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的
9、表面积的. 再考虑每锯一刀，就会得到两个 1平方米的表面， 12=2（平方米） 现在一共锯了：2+3+49（刀）， 一共得到 29 18（平方米）的表面. 因此，总的表面积为：6（ 2+34）2 24（平方米）。 这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可求出总的 表面积。 自然数问题 ( 五年级奥数题及答案） 自然数问题 求满足除以 5余1，除以 7余3，除以 8余5的最小的自然数。 解答：与昨天的题类似，先求出满足“除以 5余 1“的数，有 6，11，16，21，26，31，36， 在上面的数中，再找满足“除以 7余3“的数，可以找到31。同时满足 “除以
10、5余 1“、“除以 7余3“的 数，彼此之间相差5 7=35的倍数，有 31，66， 101，136，171，206， 在上面的数中，再找满足“除以 8余5“的数，可以找到101。因为 1015，7，8=280 ，所以所求 的最小自然数是101。 在这两题中，各有三个约束条件，我们先解除两个约束条件，求只满足一个约束条件的数，然 后再逐步加上第二个、第三个约束条件， 最终求出了满足全部三个约束条件的数。这种先放宽条件， 再逐步增加条件的解题方法，叫做逐步约束法。 自然数问题 在10000以内，除以 3余2，除以 7余3，除以 11余4的数有几个？ 解答： 满足 “除以 3余2“的数有 5，8，
11、11，14，17，20，23， 再满足 “除以 7余3“的数有 17，38，59，80，101， 再满足 “除以 11余4“的数有 59。 因为阳 3，7，11=231，所以符合题意的数是以59为首项，公差是231的等差数列。（ 10000-59） 231=43 8，所以在 10000以内符合题意的数共有44个。 自然数问题 求满足除以 6余3，除以 8余5，除以 9余6的最小自然数。 解答： 如果给所求的自然数加3，所得数能同时被6，8，9整除，所以这个自然数是 6，8，9-3=72-3=69 。 分房间（五年级奥数题及答案） 分房间 学校要安排 66名新生住宿，小房间可以住4人，大房间可以
12、住7人，需要多少间大、小房间，才 能正好将 66名新生安排下？ 解答 ：设需要大房间x 间，小房间y 间，则有 7x+4y=66 。 这个方程有两个未知数，我们没有学过它的解法，但由4y 和66都是偶数，推知7x 也是偶数， 从而 x 是偶数。 当 x=2时，由 7 2+4y=66解得 y=13，所以 x=2，y=13 是一个解。 因为当 x 增大 4，y 减小 7时， 7x 增大 28，4y 减小 28，所以对于方程的一个解x=2，y=13，当 x 增大 4， y 减小 7时，仍然是方程的解，即x=2+4=6 ，y=13-7=6 也是一个解。 所以本题安排2个大房间、 13个小房间或 6个大房间、 6个小房间都可以。 解方程（五年级奥数题及答案） 解方程 求不定方程 5x+3y=68的所有整数解。 解答： 容易看出，当y=1时， x=（68- 31）5=13，即x=13，y=1是一个解。 因为 x=13，y=1是一个解，当x 减小 3，y 增大 5时， 5x 减少 15，3y 增大 15，方程仍然成立，所 以对于 x=13， y=1，x 每减小 3， y 每增大 5，仍然是解。方程的所有整数解有5个： 只要找到不定方程的一个解，其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。限于我们学到的 知识，寻找第一个解的方法更多的要依赖“ 拼凑 “