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1、1合数的整除 判断一个数能否被某个合数整除，一般的方法是先把这个合数分解成几个容易判断整除的数的乘 积的形式，并且这些数两两互质，再分别判断。 2试除法 在整除里，对未知部分，我们可以使用试除法，令被除数为最大或为最小( 一般为最大 ) 。当令被 除数最大时，除以除数会得到一个余数，把余数减去，即为所求数。 3数的整除的代数表示方法 对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解 决。这些常用的形式有： Aanan1, a1a0an 10 n an 1 10 n 1 ,a110a0。 【例 1】某个七位数1993能够同时被2， 3，4，5，6，7，8，9
2、整除，那么它的最后三位数字依次 是多少？ 【巩固】 如果六位数 1992能被 105整除，那么它的最后两位数是多少？ 【例 2】在六位数11 11 中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17 和 19 整除，那么方框中的 两位数是什么？ 【巩固】 修改 31743 的某一个数字，可以得到823 的倍数。问修改后的这个数是多少？ 数的整除之代数思想与应用 【例 3】从 0，1，2， 3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字中选出5 个不同的数字组成一个五位数，使它能 被 3，5，7， 13 整除，这个数最大是多少？ 【巩固】 (2010 年“数学解题能力展示”五年级初赛) 已知一个五位回文
3、数等于45 与一个四位回文数的乘 积 ( 即 abcba45deed ) ，那么这个五位回文数最大的可能值是。 【例 4】有四个非零自然数a，b，c， d，其中 cab，dbc。如果 a能被 2 整除，b 能被 3 整除， c 能被 5 整除， d 能被 7 整除，那么d最小是。 【巩固】 有四个非零自然数a，b，c，d，其中 cab，dbc。如果 a 能被 3 整除， b能被 4 整除， c 能被 5 整除， d 为大于等于11 的自然数，那么a 最小是。 【例 5】如图依次排列的5 个数是 13，12， 15，25，20。它们每相邻的两个数相乘得4 个数。这4 个数 每相邻的两个数相乘得3 个数。这 3 个数每相邻的两个数相乘得 2 个数。 这 2 个数相乘得1 个数。 请问这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个零？ 例 5 图 【巩固】 把若干个自然数1，2，3，, ，乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最 后出现的自然数最小应该是多少？ 答案 【例 1】 3 ，2，0 【巩固】90 【例 2】 5 ，3 【巩固】 33743 【例 3】 94185 【巩固】59895 【例 4】 28 【巩固】6 【例 5】 10 【巩固】55