广东省2009年初中毕业生学业考试数学试题(含答案).pdf

《广东省2009年初中毕业生学业考试数学试题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2009年初中毕业生学业考试数学试题(含答案).pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、- 1 - 2009 年广东省初中毕业生学业考试 数学 说明： 1全卷共 4 页，考试用时100 分钟，满分为120 分 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试 室号、座位号用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡

2、的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题5 小题，每小题3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 14 的算术平方根是（） A2B2C2D2 2计算 ( ) 2 3 a的结果是（） A 6 a B 9 a C 5 a D 8 a 3如图所示几何体的主（正）视图是（） 4 广东省 2009 年重点建设项目计划（草案） 显示，港珠澳大桥工程估算总投资726 亿元， 用科学记数法表示正确的是（） A 10 7.26 10元B 9 72.6 10元 C 11 0.726 10元D 11 7.26 10元 5如图所示的矩形

3、纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（） ABDC CDAB - 2 - 二、填空题（本大题5 小题，每小题4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上 6分解因式 3 28xx-= _ 7已知O的直径8AB=cm，C为O上的一点， 30BAC=，则BC=_cm 8一种商品原价120 元，按八折（即原价的80%）出售， 则现售价应为_元 9在一个不透明的布袋中装有2 个白球和n个黄球， 它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 4 5 ，则 n = _ 10用

4、同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中 有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的 代数式表示） 三、解答题（一） （本大题5 小题，每小题6 分，共 30 分） 11 （本题满分6 分）计算 1 2 -+9-sin () 30 3+ 0 12 （本题满分6 分）解方程 2 21 11xx = - - A B C O 第 7 题图 （ 1）（2）（3） 第 10题图 - 3 - 13 （本题满分6 分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1ykx=+的图象与反比例 函数 9 y x = 的图象在第一象限相交于点A过点A分别作 x轴、y轴的垂线，

5、垂足为点B、 C如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式 14 （本题满分6 分）如图所示， ABC 是等边三角形，D点是 AC的中点，延长BC到E， 使CECD= （1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证： BMEM= 第 14题图 A B C E D 第 13题图 A C O B x - 4 - 15 （本题满分6 分）如图所示，A、B两城市相距100km现计划在这两座城市间修筑一 条高速公路（即线段 AB） ，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30 和B城市的 北偏西 45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心， 50km

6、为半径的圆形区域 内请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么？ （参考数据：31.73221.414，） 四、解答题（二） （本大题4 小题，每小题7 分，共 28 分） 16 （本题满分7 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就 会有 81 台电脑被感染 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电 脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？ A 第 15 题图 B F E P 45 30 - 5 - 17 （本题满分7 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的 方法，从足球、乒乓球、篮球、

7、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调 查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2，要求每位同学只能选择一种 自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类 的学生人数） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （ 3）补全频数分布折线统计图 18 （本题满分7 分）在菱形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56ABAC=， 过点D作DEAC交BC的延长线于点E （ 1）求BDE的周长； （ 2）点P为线段BC上的点，连接PO并延

8、长交AD于点Q求证：BPDQ= A QD E B PC O 第 18 题图 图 2 人数 乒乓球 20%足球 排球 篮球 40% 50 40 30 20 10 O 项目 足球乒乓球篮球排球 图 1 第 17 题图 - 6 - 19 （本题满分7 分）如图所示，在矩形ABCD中，1220ABAC=，两条对角线相交 于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形 1 OBB C；对角线相交于点 1 A；再以 11 AB 、 1 AC为邻边作第 2 个平行四边形 111 ABCC， 对角线相交于点 1 O； 再以 11 O B、 11 OC 为邻边作第3 个平行四边形 1121 O B B C依次类推

9、（ 1）求矩形ABCD的面积； （ 2）求第 1 个平行四边形 11 OBBC、第 2 个平行四边形 111 ABCC和第 6 个平行四边形的 面积 五、解答题（三） （本大题3 小题，每小题9 分，共 27 分） 20 （本题满分9 分） （1） 如图 1， 圆内接ABC中，ABBCCAOD=，、OE为O的半径，ODBC 于点F，OE AC 于点G， 求证：阴影部分四边形 OFCG的面积是ABC 的面积的 1 3 （2）如图 2，若 DOE 保持120角度不变，求证：当 DOE 绕着O点旋转时，由两 条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的 1 3 第 20

10、题图 C E D B O F G A 图 1 D B O C E A 图 2 第 19 题图 A1 A2 B2 C2 C1B1 O1 DA B C O - 7 - 21 （本题满分9 分）小明用下面的方法求出方程 230 x- = 的解，请你仿照他的方法求 出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方 程 解新方程检验求原方程的解 230x -= 令 xt= ， 则230t-= 3 2 t = 3 0 2 t = 3 2 x =， 所以 9 4 x= 230xx+-= 240 xx +-= - 8 - 22 （本题满分9 分）正方形 ABCD边长为 4，M 、

11、N分别是 BC、CD上的两个动点， 当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明： RtRtABMMCN ； （2）设BMx=，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运 动到什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求此时x的值 D M A B C 第 22 题图 N - 9 - 参考答案与评分建议 一、选择题（本大题5 小题，每小题3 分，共 15 分） 1B2A3B4A5C 二、填空题（本大题5 小题，每小题4 分，共 20 分） 6 ()() 222x xx+- 748969810 10，3 1n

12、+ 三、解答题（一） （本大题5 小题，每小题6 分，共 30 分） 11解：原式 = 11 31 22 +-+ 4分 =4 6 分 12解：方程两边同时乘以 ()() 11xx+-，2 分 2= () 1x-+ ，4 分 3x= -，5分 经检验： 3x = - 是方程的解6 分 13解：（1）作图见答案13 题图， 2分 （2） ABCQ 是等边三角形， D是AC的中点 BD平分ABC（三线合一） ， 2ABCDBE= ，4分 CECD=Q， CEDCDE= Q， 又 ACBCEDCDE= + Q 2ACBE= ，5分 又 ABCACB= Q ， 22DBCE =， DBCE= ， BDD

13、E= ， 又DMBEQ， BMEM=6 分 A B E D C M 答案 13 题图 - 10- 14解：依题意可得：9xyOB OC=2 分 又四边形 ABCD为正方形，所以3OCOB= 所以有 ()3 3A， ，3 分 直线1ykx=+过点A，所以得 331k=+， 所以 2 3 k =4 分 故有直线 2 1 3 yx=+ 6分 15解：过点P作PC ABC， 是垂足， 则 3045APCBPC=， ， 2分 ACPC=tan30BCPE=， tan45, ACBCAB+=Q ，4分 PCtan30PC+tan45=100， 3 1100 3 PC ? += ? ? ? ，5分 () (

14、) 50 335031.73263.450PC=- 答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路 不会穿越保护区6 分 四、解答题（二） （本大题4 小题，每小题7 分，共 28 分） 16 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑， 1 分 依题意得： 1+ ()181 xx x+= ， () 2 181x+=，3分 19x+= 或 19x+ = - ， 1 8 x = 或 2 10x = - （舍去），5 分 ()() 33 118729700x+=+=6 分 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后， 被感染的电脑会超过700

15、台 P 答案 15 题图 F BCA E - 11- 7 分 17解：（1）20 20% =100（人） 1分 （2） 3 100%30% 100 = ，2 分 120%40%30%10%-=， 36010%36=3分 （3）喜欢篮球的人数：40% 10040= （人） ，4分 喜欢排球的人数：10%10010=（人） 5 分 7分 18 （1）因为四边形ABCD为菱形， 所以BE ADACDE， ， 故四边形 ABCD为平行四边形， 则有 5ABADBCCE= ，所以 10BEBCCE=+= ，1 分 6ACDE=，2 分 又 6 11 35 22 OAACABOA ? ? = ? ? ?

16、? ，垂直于OB， 所以在RtABC中有 222 ABOBOA=+， 所以 1 48 2 OBBDBD=， ，3分 故三角形BDE的周长为 861024BDDEBE+=+= 4 分 （2）因为四边形ABCD为菱形， 所以OBODBEAD=，则DBC=DOQ 又 BOPDOQ= ， 所以BOP全等于DOQ 6分 故有BPDQ=7 分 5OF =时，CD与O相切于F点， O 20 30 40 10 50 答案 17 题图 足球 乒乓球 篮球 排球 项目 人数 - 12- 即 310 3 5 23 mm=，6 分 当 10 3 3 m = 时，CD与 O 相切 7分 19解：（1）在RtABC中，

17、2222 201216BCACAB=-=-= ， 12 16192 ABCD SAB BC= 矩形 2分 （2）Q矩形 ABCD，对角线相交于点O， 4 ABCDOBC SS= ，3 分 Q四边形 1 OBBC是平行四边形， 11 OBCBOCBB， ， 11 OBCBCBOCBBBC=， 又 BCCB=Q ， 1 OBCB CB ， 1 1 296 2 OBB COBCABCD SSS= ，5分 同理， 1111 111 48 222 A B C COBB CABCD SSS= = ， 6 分 第 6 个平行四边形的面积为 6 1 3 2 ABCD S=7 分 五、解答题（三） （本大题3

18、小题，每小题9 分，共 27 分） 20证明：（ 1）如图 1，连结 OA、OC， 因为点O是等边三角形 ABC的外心， 所以Rt RtRtOFCOGCOGA 2 分 2 OFCGOFCOAC SSS= ， 因为 1 3 OACABC SS= ， 所以 1 3 OFCGABC SS= 4分 （2）解法一： 连结OA、OB和OC，则 12AOCCOBBOA = ， ，5分 不妨设OD交BC于点 FOE， 交AC于点G， 3412054120AOCDOE= + = + =， ， 答案 20 题图（ 1） A E O G F BC D - 13- 35 = ，7分 在 OAG 和 OCF 中 12

19、35 OAOC = ? ? = ? ? = ? OAGOCF ，8分 1 3 OFCGAOCABC SSS= 9分 解法二： 不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G， 作OH BCOKAC， ， 垂足分别为点H、K，5分 在四边形 HOKC中， 9060OHCOKCC= =， 360909060120HOK= - - - =，6分 即 12120 + = , 又23120GOF= + =Q， 13 = ，7 分 ACBC=Q， OHOK=， OGKOFH ，8分 1 3 OFCGOHCKABC SSS= 9 分 21解： 方程 换元法得新方 程 解新方程检验求原方程的解 230xx+-= 令

20、xt = ，则 2 230tt+-= 1 分 1213tt= -， 2 分 1 10 t = ， 2 30t = - ， 220 t = - （舍去） 8 分 21x-= ，所以 213xx-=， 9 分 22解：（1）在正方形ABCD中， 490ABBCCDBC= = =， ， AMMNQ， 90AMN=， 答案 20 题图（ 2） A E O G F B C D 1 2 3 4 5 答案 20 题图（ 3） A E O G F B C D 1 3 2 H K N D A C D B M 答案 22 题图 - 14- 90CMNAMB+ =， 在Rt ABM 中， 90MABAMB+ = ，

21、 CMNMAB= ， RtRtABMMCN ， 2 分 （2）RtRtABMMCNQ， 4 4 ABBMx MCCNxCN = - ， ， 2 4 4 xx CN -+ =，4 分 () 2 2 21411 4428210 2422 ABCN xx ySxxx ?-+ =+= -+= -+ ? ? 梯形 ， 当2x =时，y取最大值，最大值为1010分 （3）90BAMN= =Q， 要使ABMAMN，必须有 AMAB MNBM = ，7分 由（ 1）知 AMAB MNMC =， BMMC=， 当点M 运动到BC的中点时， ABMAMN ，此时 2 x = 9分 （其它正确的解法，参照评分建议按步给分）