《成都七中2018-2019年11月高考数学模拟题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都七中2018-2019年11月高考数学模拟题.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页，共 15 页 成都七中 2018-2019年 11月高考数学模拟题 班级_ 座号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 .） 12sin 80的值为（） sin 15 sin 5 A1 B 1 C2 D 2 2 设，为正实数，则=（）ab 11 2 2 ab 23 ()4()abablogab A.B. C.D.或01110 【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 3 九章算术 是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功 ”有如下的问题 ： “
2、今有刍甍，下广三 丈， 袤四丈， 上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为： “今有底面为矩形的 屋脊形状的多面 体（如图） ” ，下 底面 宽 AD 3丈，长 AB4丈，上棱EF2 丈， EF平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积 是（） A4 立方丈B5 立方丈 C6 立方丈D8 立方丈 4 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（）:1lykxC 1 ( )1 e x f xxk A 1 B C1 D 1 2 3 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算 求解能力 5 执行如图所示的程序框图，如果
3、输入的t10，则输出的i（） 第 2 页，共 15 页 A4 B5 C6 D7 6 四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在PABCDABCDPAABCD2AB 体积为同一球面上，则（） 243 16 PA A3 B C D 7 2 2 3 9 2 【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能 力、方程思想、运算求解能力 7 在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数 n a82 1n aa81 23n aa n an121 n Sn 等于（） A4 B5 C6 D7 【命题意图】 本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理
4、能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一 定要求，难度中等. 8 已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则yx, 53 4 2 yx yx xy mxyz)3, 1( 实数的取值范围是（）m ABCD1m10m1m1m 【命题意图】 本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问 题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 9 底面为矩形的四棱锥P-ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面 ABCD 内， PO平面 ABCD，当四 棱锥 P-ABCD 的体积的最大值为18 时，球 O 的表面积为（） A36B48 第
5、 3 页，共 15 页 C60D72 10从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（） A.B. 1 10 1 5 C.D. 3 10 2 5 二、填空题（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25分.把答案填写在横线上） 11若展开式中的系数为，则_ 6 ()mxy 33 x y160m 【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想 12（本小题满分12 分）点 M（2pt，2pt2）（t 为常数，且t0）是拋物线C：x22py（p 0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l1与 l2与 C 的另外交点分别为P、 Q.
6、（1）求证：直线PQ 的斜率为 2t； （2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值 13阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为.S 【命题意图】 本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系， 突出对逻辑判断及基本运算能n 力的综合考查，难度中等. 14已知函数，则的值是 _，的最小正周期是_. 2 2 tan ( ) 1tan x f x x () 3 f( )f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力 第 4 页，共 15 页 15 已 知 函 数的 一 条 对 称 轴 方 程 为， 则 函 数的 最
7、 大 值 为 2 1 ( )sincossin 2 fxaxxx 6 x( )f x _ 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思 想与方程思想 三、解答题（本大共6 小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16（本小题满分12 分）已知函数（） 2 lnfxaxbxx, a bR （1）当时，求函数在上的最大值和最小值；1,3abfx 1 ,2 2 （2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求0ab0,exe( )f x 出的值；若不存在，说明理由；b 17（本小题满分12 分） 在A
8、BC 中， A，B，C 所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60 对一切实数x 恒 成立 . （1）求 cos C 的取值范围； （2）当 C 取最大值，且ABC 的周长为6 时，求 ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC 的 形状 . 【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等. 18（本小题满分12 分） 已知函数，数列满足：，（）. 21 ( ) x f x x na1 2a 1 1 n n af a Nn 第 5 页，共 15 页 （1）求数列的通项公式； na （2）设数列的前项和为，求数列的前项和. n an
9、 n S 1 n S n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力. 19（本小题满分10 分）已知函数f（x） |xa|xb|，（ a0，b0） （1）求 f（ x）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若 f（ x）的最小值为2，求证： f（x）. ab 20（本小题满分12 分）设 f（x） x2axa2ln x（a 0） （1）讨论 f（x）的单调性； （2）是否存在 a0，使 f（x）e 1，e2对于 x1，e时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由 21（本题满分12 分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖
10、”.其游戏规则是这样的：你可以 在 1，2，3，4，5，6 点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1 颗骰子，连续掷3 次，若你所押的点数m 在 3 次掷骰子过程中出现1 次， 2 次， 3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1 倍， 2 倍， 3 倍的奖励 .如果 3 次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷 3 次骰子，至少出现1次为 5 点的概率； 第 6 页，共 15 页 （2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议. 第 7 页，共 15 页 成都七中 2018-2019年 11月高考数学模拟题（参考
11、答案） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 .） 1 【答案】 【解析】 解析：选A.2 sin 80 sin 15 sin 5 2cos 10 sin （ 105 ） sin 5 sin 10 cos 5 cos 10 sin 5 2 cos 10 sin 5 sin 5 1，选 A. sin 10 cos 5 cos 10 sin 5 sin5 sin （10 5 ） sin 5 2 【答案】 B. 【解析】，故 2323 ()4()()44()ababababab 11 2 22 2 ab abab ，而事实上，
12、 23 22 ()44()11 84()82 ()() ababab abab abababab 11 22abab abab ，故选 B.1ablog1 ab 3 【答案】 【解析】 解析： 选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为P，Q，过 P，Q 分别作 GHMNAD 交 AB 于 G，M，交 DC 于 H， N， 连接 EH、 GH、 FN、 MN， 则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥E-AGHD 与四棱锥 F-MBCN 与直三棱柱EGH-FMN . 由题意得GHMNAD3，GMEF2， EPFQ1，AGMBABGM2， 所求的体积为V（S矩形 AG
13、HD S矩形 MBCN） EPS EGH EF （ 23）13 1 25 立方丈，故选 1 3 1 3 1 2 B. 4 【答案】 C 【解析】 令，则直线：与曲线：没有公共点， 1 11 e x g xfxkxk xl1ykxCyfx 第 8 页，共 15 页 等价于方程在上没有实数解假设，此时，又函0g xR1k010g 1 1 11 10 1 ek g k 数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没g x0g xR0g xR 有实数解 ”矛盾，故又时,知方程在上没有实数解，所以的最大值1k1k 1 0 e x g x0g xRk 为，故选 C1 5 【答案】 【
14、解析】 解析：选B.程序运行次序为 第一次 t5，i2； 第二次 t16，i3； 第三次 t8，i4； 第四次 t4，i5，故输出的i5. 6 【答案】 B 【解析】 连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则,AC BDEPCOOEOEPAAOEABCDO 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即球心，均为，所以由球的体积O 222 111 8 222 PCPAACPA 可得，解得，故选 B 23 41243 (8) 3216 PA 7 2 PA 7 【答案】 B 8 【答案】 C 第 9 页，共 15 页 【解析】 画出可行域如图所示，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需)3 , 1(A
15、mxyz)3 , 1( 直线过点时截距最大，即最大，此时即可 .lAz1 l k 9 【答案】 【解析】 选 A.设球 O 的半径为R，矩形 ABCD 的长，宽分别为a，b， 则有 a2b2 4R22ab，ab2R2， 又 V四棱锥 PABCDS矩形 ABCD PO 1 3 abR R3. 1 3 2 3 R318，则 R3， 2 3 球 O 的表面积为S4 R2 36，选 A. 10【答案】 【解析】 解析：选 C.从 1、2、 3、4、5 中任取 3个不同的数有下面10 个不同结果 ：（1，2，3），（ 1， 2，4）， （1，2，5），（ 1，3，4），（ 1， 3，5），（ 1，4，5
16、），（ 2，3，4），（ 2，3， 5），（ 2，4，5），（ 3， 4， 5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（ 2， 4，5），（ 3，4，5），故概率P. 3 10 二、填空题（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25分.把答案填写在横线上） 11【答案】2 【解析】 由题意，得，即，所以 33 6 160C m 3 8m2m 12【答案】 【解析】 解：（ 1）证明： l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y2pt2k（x2pt） 将与拋物线 x22py 联立得， x22pkx4p2t（kt） 0， 解得 x12pt，x22p（kt），将 x22p（kt）代入 x22py
17、得 y2 2p（k t）2， P 点的坐标为 （ 2p（kt）， 2p（kt）2） 第 10 页，共 15 页 由于 l1与 l2的倾斜角互补，点Q 的坐标为（ 2p（ kt）， 2p（ k t） 2）， kPQ 2t， 2p（ kt） 22p（kt）2 2p （ kt） 2p（kt） 即直线 PQ 的斜率为 2t. （2）由 y得 y， x 2 2p x p 拋物线 C 在 M（2pt， 2pt2）处的切线斜率为k2t. 2pt p 其切线方程为y 2pt22t（x2pt）， 又 C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（ 0， ） p 2 2pt2 2t（ 2pt） p 2 解得 t ，即 t
18、 的值为 . 1 2 1 2 13【答案】 2017 2016 【解析】 根据程序框图可知，其功能是求数列的前 1008 项的和，即 )12)(12( 2 nn53 2 31 2 S .) 2017 1 2015 1 () 5 1 3 1 () 3 1 1( 20172015 2 2017 2016 14【答案】，.3 第 11 页，共 15 页 15【答案】 1 【解析】 三、解答题（本大共6 小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16【答案】 【解析】 【命题意图】 本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑 第 12 页，共 15
19、 页 思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力 （2）当时，0alnfxbxx 假设存在实数，使有最小值 3，bln0,eg xbxx x 7 分 11 ( ) bx fxb xx 当时，在上单调递减，（舍去） 8 分0b( )f x0,e min 4 ( )e13,f xfbeb e 当时，在上单调递减，在上单调递增， 1 0e b ( )f x 1 0, b 1 ,e b ，满足条件10 分 2 min 1 ( )1ln3,ef xgbb b 当时，在上单调递减，（舍去）， 11 分 1 e b ( )f x0,e min 4 ( )ee13, e f xgbb
20、 综上，存在实数，使得当时，函数最小值是312 分 2 eb0,ex( )f x 17【答案】 【解析】 第 13 页，共 15 页 18【答案】 【解析】 （ 1），. 211 ( )2 x f x xx 1 1 ()2 nn n afa a 即，所以数列是以首项为2，公差为2 的等差数列， 1 2 nn aa n a . （ 5分） 1 (1)22(1)2 n aandnn （2）数列是等差数列， n a ， 1 ()(22 ) (1) 22 n n aann n Sn n . （8 分） 1111 (1)1 n Sn nnn 123 1111 n n T SSSS 第 14 页，共 15
21、 页 11111111 ()()()() 1223341nn . （12 分） 1 1 1n1 n n 19【答案】 【解析】 解：（ 1）由 |x a|xb|（xa）（ xb）| |ab|得， 当且仅当（ xa）（ xb） 0，即 bxa 时， f（ x）取得最小值， 当 xb，a时， f（ x）min|a b|ab. （ 2）证明：由（ 1）知 ab 2， （） 2ab2 2（a b） 4， abab 2， ab f（x）ab2， ab 即 f（x）. ab 20【答案】 【解析】 解：（ 1） f（x） x2axa2ln x 的定义域为 x|x0 ，f（ x） 2xaa 2 x . 2（
22、x a 2 ）（ xa） x 当 a0 时，由 f （x） 0 得 x， a 2 由 f （x） 0 得 0x. a 2 此时 f（x）在（ 0，）上单调递增， a 2 在（， ）上单调递减； a 2 当 a0 时，由 f （x） 0 得 xa， 由 f （x） 0 得 0xa， 此时 f（x）在（ 0，a）上单调递增，在（a， ）上单调递减 （2）假设存在满足条件的实数a， x1，e时， f（x）e1， e 2， f（1） 1a e1，即 ae， 由（ 1）知 f（x）在（ 0，a）上单调递增， f（x）在 1，e上单调递增， f（e） e 2aee2e2，即 ae， 第 15 页，共 15 页 由 可得 ae， 故存在 ae，满足条件 21【答案】 【解析】 【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问 题的抽象能力要求较高，属于中档难度.