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1、课题 整式的乘除和分解因式全章综合讲义 重点、难点整式的加减乘除运算、分解因式 考点及考试要求 整式的化简运算及求值，分解因式在中考中要求学生了解分解因式的意义及其 与整式乘法之间的关系，并体会两者之间可以相互转化的辩证思想，要会用提 公因式法以及公式法进行因式分解。此类考题多以选择、填空方式出现，探究 性、开放性的问题也是考查的热点。 教学内容 1.代数式的分类： 1.单项式的概念：单项式的系数，单项式的次数。2.多项式 ：多项式的项，多项式的次数。 3、 整式： 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列：5、同底数幂的乘法法则：6、幂的
2、乘方法则：积的乘方法则： 8、同底数幂的除法法则：9、零指数和负指数；10、科学记数法：11、单项式的乘法法则：12、单项 式乘以多项式，13、多项式与多项式相乘的法则；14、平方差公式：15、完全平方公式： 17、单项式 的除法法则：18、多项式除以单项式的法则：19、因式分解 考点 1:幂的有关运算 例 1 下列运算中 ,计算结果正确的是（） (A)a 4a3=a12 (B)a 6a3=a2 (C)(a3)2=a5(D)(-ab 2)2=a2b4. 考点 2:整式的乘法运算 例 2 计算： (a24)(a-3)-a(a2-3a-3). 例 3 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设
3、矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用 黑色瓷砖 _块.（用含 n 的代数式表示）. （1）（2）（3） （n） 考点 3:乘法公式 代数式 整式 分式 单项式 多项式 有理式 无理式 例 5 先化简，再求值:(x+y)(x-y)+(x-y) 2-(x2-3xy). 其中 x=2,y= 2 1 . 例 6 若整式14 2 Qx是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式Q 是. 考点 4: 整式的除法运算 例 7 先化简 ,再求值 :(x-y) 2+(x+y)(x-y) 2x,其中 x=3,y=1.5. 典型例题： 例 1：填空：（1） （盐城）分解因式： 2 x 9. （ 2） (龙岩 )分
4、解因式：aba 2 .（ 3）（ 浙 江 金 华 ） 分 解 因 式 ： 2 218x（ 4） (宁 波 市 )分 解 因 式 2 21218xx 例 2：分解因式：（1） （义乌） 2 xy9x（ 2） （株洲） 32 69xxx 例 3：（烟台）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结 果 例4： （ 临 安 ） 阅 读 下 列 题 目 的 解 题 过 程 ： 已 知a、 b、 c 为ABC的 三 边 ， 且 满 足 a cb cab 222244 ，试判断ABC的形状。 解：a cb cabA 222244 () 2222222 222 ()()()()
5、() ABC cabababB cabC 是直角三角形 问：（ 1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：； （2）错误的原因为：； （3）本题正确的结论为：. 实战演练： （一）选择题 1、计算 23 4xx的结果是（） A 3 4xB 4 4xC 5 4xD 6 4x 2、下列计算正确的是 2 22 xyxy B 2 22 2xyxxyyC 22 222xyxyxy D 2 22 2xyxxyy 3、下面的计算正确的是（） A. 222 1243xxxB. 1553 xxxC. 34 xxxD. 725 )(xx 4、如果 3 ab3a2b，则 内应填的代数式是（） Aab
6、B3abCaD3a 5、下列运算正确的是（）. A.a+b=abB. a2 a3=a5C.a2+2abb2=(ab)2 D.3a2a=1 6、省 2010 年末森林面积为3804.2 千公顷，用科学记数法表示3804.2 千正确的是【】 A.3804.2 10 3 B.380.42 10 4 C.3.842 10 6 D.3.842 10 5 7、计算（ a）3 （a 2）3 （ a）2的结果正确的是（ ） A、a11 B、 a11 C、 a10 D、a13 8、下列计算正确的是（ ） A、x2（m1） xm1x2 B、 （xy） 8 （xy）4（ xy）2 C、x10 （x7 x2） x5
7、D、x4n x2n x2n1 9、若 a 为正整数，且x2a5，则（ 2x3a） 24 x4a 的值为（ ） A、5 B、 2 5 C、25 D、10 10、下列算式中，正确的是（ ） A、 （a2b3） 5 （ ab2）10ab5 B、 （ 3 1 ） 2 2 3 1 9 1 C、 （0.00001） 0（ 9999）0 D、3.24 10 40.0000324 11、 （ a 1） （a 1） （a21）等于（ ） A、a41 B、a41C、a42a21 D、1a4 11若（ xm） （ x8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A、8 B、 8 C、0 D、8 或 8 12已知 ab
8、10，ab24，则 a2b2的值是（ ） A、148 B、76 C、58 D、52 （二）填空题 1 a6 a2 （ a2） 3_2 （ ）2a6b4n2 3 _ xm 1xm n 1 4 （2x24x10xy） （ ） 2 1 x 1 2 5 y5x2nxn_（ ） 2 6若 3m3 n 1，则 mn_7已知 xm xn x3（ x2）7，则当 n6 时 m_ 8若 x y8，x2y24，则 x2y2_ 9若 3xa，3yb，则 3xy_ 103（ab） 2ab （ab） _11若 239m2311，则 m_ 12代数式4x23mx 9是完全平方式则 m_ 13下列各式 4 1 ，3xy，a
9、2b2， 5 3yx ，2x 1， x，0.5x 中，是整式的是，是单项 式的是 ，是多项式的是 14a3b2c 的系数是 ，次数是 ； 15 3xy 5x4 6x 1 是关于x 的 次 项式；16 2x2ym与 xny3是同类项，则m ， n ； 173ab5a2b2 4a34 按 a 降幂排列是 ； 18十位数字是m，个位数字比m 小 3，百位数字是m 的 3 倍，这个三位数是 （三）化简 1 a（ a2 2a ）（ a 2a2） ； 2 3（2a3b） 3 1 （ 6a12b） ； （ a ） 2 b2 （ b2）； 4 （3xn210xn7x）（ x9xn2 10xn） ； 5 ab
10、3a2b（ 4ab2 2 1 ab） 4a2b 3a2b （四）化简后求值 当 a 2 3 时，求代数式15a24a2 5a8a2（ 2a2 a ） 9a2 3a 的值 已知 |a2|（ b1） 2 （ c 3 1 ）2 0，求代数式5abc 2a2b3abc（ 4ab2a2b） 的值 3、 化简求值（x 2 1 y） 2（ x 2 1 y）2（2x2 2 1 y2） ，其中 x 3，y4 （五）计算 （1） （ 3 2 a2b） 3 （ 3 1 ab2） 2 4 3 a3b2； （2） （ 4 x 3y） 2（ 4 x 3y） 2； （3） （2a3b1）2； （4） （x22x 1） （x
11、22x1） ；（6）（ab） （ab） 2 （a22abb2） 2ab （7）99721001999 （8） （1 2 2 1 ） （ 1 2 3 1 ） （1 2 4 1 ） （1 2 9 1 ） （1 2 01 1 ） （六）解答题 1已知 x x 1 2，求 x2 2 1 x ，x4 4 1 x 的值 2已知（ a1） （b2） a（b3） 3，求代数式 2 22 ba ab 的值 3已知 x2x1 0，求 x32x23 的值 3若（ x2pxq） （x22x3）展开后不含x2，x3项，求 p、q 的值 过关检测： 1.（晋江）下列因式分解正确的是（） Axxxxx3)2)(2(34 2
12、 ；B) 1)(4(43 2 xxxx； C 22 )21 (41xxx；D)( 232 yxyxyxyxxyyx 2 (安徽 )下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A 2 xxyB 2 xxy C 22 xyD 22 xy 3.（赤峰）把 2 3xxc分解因式得： 2 3(1)(2)xxcxx，则c的值为（） A2B3C2D3 4.（宁夏）下列分解因式正确的是（） A) 1(22 2 yxxxxyx B )32(32 2 xxyyyxyxy C 2 )()()(yxyxyyxxD3) 1(3 2 xxxx 5.（北京）把代数式 2 44axaxa分解因式，下列结果中正确的是（） A 2
13、 (2)a xB 2 (2)a xC 2 (4)a xD(2)(2)a xx 6.（杭州）因式分解 2 19x的结果是（） A.81xxB.24xxC.24xxD.108xx 7.（哈尔滨）分解因式： 22 33axay 8.（宜宾）因式分解：xy22 xy+x = . 9.(聊城 )分解因式 3322 2ax yaxyax y 10.（泰安）将 321 4 xxx分解因式的结果是_ 11.(青海 )分解因式： 2 363x yxyy 12.（金华）如果x+y=-4 ，x-y=8，那么代数式 22 xy的值是 13.（茂名）分解因式：3x 2 -27 14.(南通 )分解因式 2 (2)(4)
14、4xxx 15.（温州）给出三个多项式： 222111 1,31, 222 xxxxxx请你选择其中两个进行加法运算，并把 结果因式分解。 巩固作业 一、选择题 1. 分解因式2x2- 4x + 2 的最终结果是（） A2x(x - 2) B2(x2- 2x + 1) C2(x - 1)2D(2x - 2)2 3 .下列等式一定成立的是（） （ A） a2+a3=a5（B） （a+b） 2=a2+b2（ C） （2ab2）3=6a3b6（D） （ x-a） （x-b）=x2-（a+b）x+ab 4. 下列运算正确的是（） A 326 aaaB 336 ()xxC 5510 xxxD 5233
15、()()ababa b 5.化简 4 1 (4x8)3(45x)，可得下列哪一个结果( ) A 16x10 B 16x4 C56x40 D14x10 6.若949)7( 22 bxxax，则ba之值为何 ( ) A18 B24 C39 D 45 7. 计算多项式5362 23 xxx除以 (x2)2后，得余式为何 ( ) A 1 B 3 C x1 D 3x3 8. 下列计算正确的是( ) 2 22 xyxyB 2 22 2xyxxyyC 22 222xyxyxyD 2 22 2xyxxyy 9. 计算（ x+2） 2的结果为 x2+ x+4,则“” 中的数为（） A 2B2 C 4 D4 10
16、. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（） A5nB5n 1 C6n1 D2n 21 11. 如图，从边长为（a4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为1acm 的正方形(0)a，剩余部分 沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）. A 22 (25 )cmaaB 2 (315)cmaC 2 (69)cmaD 2 (615)cma 12. 若 x，y 为实数，且011yx，则 2011 )( y x 的值是 ( ) A.0B.1C.1D. 2011 13. 已知 a - b =1，则代数式2a -2b -3 的值是 ( ) A -1B1C-5D
17、 5 14. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重 叠无缝隙 )，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（） A m+3 Bm+6 C2m+3 D2m+6 15. 将代数式14 2 xx化成qpx 2 )(的形式为 ( ) A3)2( 2 x B4)2( 2 x C5)2( 2 x D4)2( 2 x 16.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） Ax2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4 二、填空题 1. 按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_ _ 2. 若代数式 2 6xxb可化为 2 ()1xa
18、，则ba的值是 3. 当7x时，代数式 (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 4 .某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3. 5. 定 义 新 运 算 “ ” 如 下 ： 当 a b 时 ， a b=ab +b,当 ab 时 ， a b=ab-a； 若 (2x-1) (x+2)=0,则 x= 6 多项式与 m 2m2 的和是 m22m 7. 若2mn，5mn，则 22 mn的值为 9. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆 . （用 含 n 的代数式表示） 10若，02y3x则 x+y 的值为 _ 11.若6 22 nm，且2mn，则nm 第 1 个 图 形 图形 第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 第 9 题图 m+3m 3 12 .已知xA2，B是多项式，在计算AB时，小马虎同学把AB看成了AB，结果得xx 2 12 ，则AB . 13. 分解因式： 2 168()()xyxy. 14. 分解因式：82 2 x 15分解因式： 32 1aaa=_ 16. 分解因式： 3m(2x y)2-3mn2