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1、最新中考数学专题复习-图形变换专题训练 例 1在图 14-1 至图 14-3 中， 点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形 AE 的中点是M （1）如图 14-1，点 E在 AC 的延长线上，点N 与点 G 重合时，点M 与点 C 重合， 求证： FM = MH，FM MH； （2）将图 14-1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图14-2， 求证： FMH 是等腰直角三角形； （3）将图 14-2中的 CE 缩短到图 14-3的情况， FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由） （1）证明：四边形BCGF 和 C
2、DHN 都是正方形， 又点 N 与点 G 重合，点M 与点 C 重合， FB = BM = MG = MD = DH ， FBM =MDH = 90 FBM MDH FM = MH FMB =DMH = 45 ， FMH = 90 FM HM （2）证明：连接MB、MD，如图 2，设 FM 与 AC 交于点 P B、 D、M 分别是 AC、CE、AE 的中点， MD BC，且 MD = BC = BF；MBCD， 且 MB=CD=DH 四边形BCDM 是平行四边形 CBM =CDM 又 FBP =HDC ， FBM =MDH FBM MDH FM = MH， 且 MFB =HMD FMH =F
3、MD HMD =APM MFB = FBP = 90 图 2 A H C D E B F G N M P FMH 是等腰直角三角形 （3）是 例 2如图 14-1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP的边FP也在直 线l上，边EF与边AC重合，且EFFP （1）在图 14-1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； （2）将EFP沿直线l向左平移到图14-2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想 并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3） 将EFP沿直线l向左平移到 图 14-3 的位置时，EP的延长线交
4、AC的延长线于点Q，连结AP， BQ 你认为（2） 中所猜想的BQ与 AP的数量关系和位置关系还成立 吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 证明：由已知，得EFFP，EFFP，45EPF 又ACBC，45CQPCPQCQCP 在RtBCQ和RtACP中， BCAC，90BCQACP，CQCP， RtRtBCQACP，BQAP 如图 3，延长BQ交AP于点M RtRtBCQACP，12 在RtBCQ中，1390，又34， 241390 90QMABQAP （3）成立 证明：如图4，45EPF， 45CPQ 又ACBC， 45CQPCPQ CQCP 在RtBCQ和RtACP中， BCAC，9
5、0BCQACP ，CQCP， RtRtBCQACPBQAP 如图 4，延长QB交AP于点N，则PBNCBQ RtRtBCQACP，BQCAPC 在RtBCQ中，90BQCCBQ， 90APCPBN90PNB QBAP 例 3在 ABC 中， AB=AC， CGBA 交 BA 的延长线 于点 G一等腰直角三角 尺按如图15-1 所示的位 置摆放， 该三角尺的直角 顶点为 F，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B （1）在图 15-1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长度， 猜想并写出BF 与 CG 满足的数量关系， 然 后证明你的猜想； （2）当三角尺沿 AC 方向
6、平移到图 15-2所示的位置时， 一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条 直角边交BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E此时请你通过观察、 测量 DE、DF 与 CG 的长度， 猜想并写出DEDF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3 所示的位置（点F 在线段AC 上， 且点 F 与点 C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由） 例 4用两个全等的等边ABC 和 ACD 拼成如图的菱形ABCD 。现把一个含60 角的三角板与这个 菱形叠合，使三角板的60 角的顶点与点A 重合，两边分别
7、与AB 、AC 重合。将三角板绕点A 逆时 针方向旋转。 （1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD 相交于点E、F 时（图 a） 猜想 BE 与 CF 的数量关系是 _； 证明你猜想的结论。 （2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD 的延长线相交于点E、F 时（图 b）,连结 EF，判 断 AEF 的形状，并证明你的结论。 证明 ：因为 ABD ACD ， BDE CDE。而 BDE ABD BAD ， CDE ACD CAD 。所以BAD CAD ，而 ADB 180 BDE， ADC 180 CDE，所以 ADB ADC 。 在ADB 和 ADC 中， BAD CAD AD AD ADB ADC 所以 ADB ADC 所以BD CD。 例 5 如图 1，四 边形 ABCD 是正 方形， G 是 CD 边上的一个动点 (点 G 与 C、D 不 重合 )，以 CG 为 一 边 在 正 方 形 ABCD 外作正方形CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段 DE 的长度关系及所在 直线的位置关系： （1）猜想如图1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；