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1、最新中考数学总复习专题训练 二次函数 一、选择题 1.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）， B（1，1），C（2，2），抛物线 （a0 ）经过 ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（） A. a 1 或 a2B. 1a0 或 0a2C. 1a0 或 1a D. a2 2.下列命题： 若 a+b+c=0， 则 b2-4ac0 ； 若 b=2a+3c， 则一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实数根； 若 b 2-4ac 0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2 或 3其中正确的是（） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M，N 的坐标分别
2、为（1，2），（ 2，1），若抛物线y=ax 2x+2 （a0 ）与线段 MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（） A. a 1 或a B. aC. a 或 aD. a 1 或 a 4.已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且 L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于 A，B 两点： 与 二次函数y=2x 2+b 的图形相交于 C，D 两点，其中a、b 为整数若AB=2， CD=4则 a+b 之值为何？ （） A. 1 B. 9 C. 16 D. 24 5.抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，部分图象如图所示，下列判断中： abc 0； b24ac0；
3、9a3b+c=0；若点（ 0.5，y1），（ 2， y2）均在抛物线上，则y1 y 2； 5a2b+c0其中正确的个数有（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起 跳后的竖直高度（单位：） 与水平距离（单位：） 近似满足函数关系（） 下 图记录了某运动员起跳后的与的三组数据， 根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行 到最高点时，水平距离为（） A. B. C. D. 7.将抛物线y=2x 21 向上平移若干个单位， 使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三 角形，那么平移的距
4、离为（） A. 1 个单位 B. 个单位 C. 个单位 D. 个单位 8.设直线 x=1 是函数 y=ax 2+bx+c （a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴，（） A.若 m1，则（ m1）a+b0 B.若 m1，则（ m1）a+b0 C.若 m1，则（ m +1） a+b0 D.若 m1，则（ m +1） a+b0 9.二次函数 图象如图 3 所示当y0 时，自变量x 的取值范围是（） A.x 1 B.1x3 C.x3 D.x 1 或 x3 10.对于二次函数y=x 2+mx+1 ，当 0x2 时的函数值总是非负数，则实数 m 的取值范围为（） A. m 2 B. 4 m 2 C
5、. m 4 D. m 4 或 m 2 二、填空题 11.抛物线的顶点坐标为_ 12.如果函数（为常数）是二次函数，那么取值范围是_ 13.二次函数y=x 22x3 的最小值为 _ 14.抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的表达式是_ 15.已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象 与 x 轴的另一个交点坐标是_ x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 16.若函数 f（x）=ax 2+bx+c 的图象通过点（ 1，1）、（ ，0）与（ ，0），则用 、表示 f（1）得 f （1） =_ 17.如图，在坐标平面上，沿着两条坐标
6、轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B， C 三点的拋物线对应的函数关系式是_ 18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=ax 2+bx（a0）的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A， 它的对称轴与抛物线y=ax 2（a0）交于点 B若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是 _ 三、解答题 19.已知抛物线y=ax 2+bx3（a0 ）经过点（ 1，0），（ 3，0），求 a，b 的值 20.已知抛物线的顶点坐标是（2， 1），且该抛物线经过点A（3， 3），求该抛物线解析式 21.将抛物线 向左平移4 个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴 22.某公司准备投资开发A、B 两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A 种产品，则所获利润yA （万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB（万元） 与投资金额 x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx根据公司信息部的报告， yA、yB（万 元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表） x 1 5 yA0.6 3 yB2.8 10 （1）求正比例函数和二次函数的解析式； （2）如果公司准备投资 20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案， 并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？