有关假设检验的习题及详解.pdf

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1、有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 假设检验 基本题型有关检验统计量和两类错误的题型 【例 8.1 】u检验、t检验都是关于的假设检验 . 当已 知时，用u检验；当未知时，用t检验 . 【分析】由u检验、t检验的概念可知，u检验、t检验都是关于均值的假设检验，当 方差 2 为已知时，用u检验；当方差 2 为未知时，用t检验 . 【例8.2 】设总体 2 ( ,)XN u， 2 ,u未知， 12 , n x xx是来自该总体的样本，记 1 1 n i i xx n ， 2 1 () n i i Qxx，则对假设检验 0010 :HuuHuu使用的t统计量 t（用,x Q表示）；其拒绝域w

2、. 【分析 】 2 未知，对u的检验使用t检验，检验统计量为 00 ()(1) (1) xun nxu tnt n SQ 对双边检验 0010 :HuuHuu，其拒绝域为 2 |(1)wttn. 【 例8.3 】 设 总 体 2 11 (,)XN u， 总 体 2 22 (,)YN u， 其 中 22 12 ,未 知 ， 设 1 12 , n x xx是来自总体X的样本， 2 12 , n yyy是来自总体Y的样本，两样本独立，则 对于假设检验 012112 :HuuHuu， 使用的统计量为， 它服从的分布为 . 【分析】 记 1 1 1 1 n i i xx n ， 2 1 2 1 n i

3、i yy n , 因两样本独立，故,x y相互独立，从而在 0 H 成立下，()0E xy， 22 12 12 ()( )( )D xyD xD y nn ，故构造检验统计量 22 12 12 (0,1) xy uN nn . 【例 8.4 】设总体 2 ( ,)XN u，u未知， 12 , n x xx是来自该总体的样本，样本方 差为 2 S，对 22 01 :16:16HH，其检验统计量为，拒绝域为 . 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 【分析】u未知，对 2 的检验使用 2 检验，又由题设知，假设为单边检验，故统计量 为 2 22 (1) (1) 16 nS n，从而拒绝域为 2

4、2 1 (1)n. 【例 8.5 】某青工以往的记录是：平均每加工100 个零件，由60 个是一等品，今年考 核他，在他加工零件中随机抽取100 件，发现有70 个是一等品，这个成绩是否说明该青工 的技术水平有了显著性的提高（取0.05） ？对此问题， 假设检验问题应设为【】 ()A 01 :0.6:0.6HpHp. ( )B 01 :0.6:0.6HpHp. ()C 01 :0.6:0.6HpHp. ()D 01 :0.6:0.6HpHp. 【分析】 一般地， 选取问题的对立事件为原假设.在本题中， 需考察青工的技术水平是否 有了显著性的提高，故选取原假设为 0 :0.6Hp，相应的，对立假

5、设为 1: 0.6Hp，故 选( )B. 【例8.6 】某厂生产一种螺钉，标准要求长度是68mm ，实际生产的产品，其长度服从 2 ( ,3.6 )N u，考察假设检验问题 01 :68:68HuHu. 设x为样本均值，按下列方式 进行假设检验：当|68| 1x时，拒绝原假设 0 H；当|68 | 1x时，接受原假设 0 H. （1）当样本容量36n时，求犯第一类错误的概率； （2）当样本容量64n时，求犯第一类错误的概率； （3）当 0 H不成立时 （设70u） ，又64n时，按上述检验法， 求犯第二类错误的概率. 【解】 （1）当36n时， 2 23.6 ( ,)( ,0.6 ) 36 x

6、N uN u， 000 |68| 1|67 |69|PxHP xHP xH成立成立成立 67686968 ()1()( 1.67)1(1.67) 0.60.6 21(1.67)21 0.995750.095. （2）当64n时， 2 23.6 ( ,)( ,0.45 ) 64 xN uN u 000 |68| 1|67 |69|PxHP xHP xH成立成立成立 67686968 ()1() 0.450.45 21(2.22)210.98680.0264. 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 （3）当64n，又70u时， 2 (70,0.45 )xN，这时犯第二类错误的概率 (70)|6

7、8|1|706769|70PxuPxu 69706770 ()()( 2.22)( 6.67) 0.450.45 (6.67)(2.22)10.98680.0132. 【评注】 0 1（1） （2）的计算结果表明：当n增大时，可减小犯第一类错误的概率； 0 2当64n，66u时，同样可计算得到(66)0.0132. 0 3当64n，68.5u时， 2 (68.5,0.45 )xN，则 (68.5)6769|68.5Pxu 6968.56768.5 ()()(1.11)( 3.33) 0.450.45 0.866510.99950.8660. 这表明：当原假设 0 H不成立时，参数真值越接近于原

8、假设下的值时，的值就越大 . 【 例8.7 】 设 总 体 2 ( ,)XN u， 12 , n xxx是 来 自 该 总 体 的 样 本 ， 对 于 检 验 01 :0:0HuHu，取显著性水平，拒绝域为：wuu，其中unx，求： （1）当 0 H成立时，求犯第一类错误的概率 ( )u； （2）当 0 H不成立时，求犯第二类错误的概率( )u. 【解】 （1）当 0 H成立时，0u，则 ( )|0|0uP uuuPnxuu ()|01()(0)Pn xuunu uunuu 因0u，故()()1unuu ，从而( )1()1(1)uu，即 犯第一类错误的概率不大于. （2）( )|0()|0u

9、P uuuPn xuunu u ()(0)unuu 因0u，故当u时，( )0u，即u与假设 0 H偏离越大，犯第二类错误的概率越 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 小；而当0u 时，( )1u，即当u为正值且接近0 时，犯第二类错误的概率接近 1. 基本题型单个正态总体的假设检验 【例8.8 】某天开工时，需检验自动包装机工作是否正常，根据以往的经验，其包装的 质量在正常情况下服从正态分布 2 (100,1.5 )N（单位： kg） ，先抽测了9 包，其质量为： 99.3 ，98.7 ，100.5 ，101.2 ，98.3 ，99.7 ， 99.5 ，102.0 ，100.5 问这天

10、包装机工作是否正常？ 【分析】关键是将这一问题转化为假设检验问题. 因检验包装机工作是否正常，化为数 学问题应为双边检验 01 :100:100HuHu. 【解】 由题意，提出假设检验问题： 01 :100:100HuHu， 选取检验统计量 0 (0,1) xu unN 当0.05时， 0.025 2 1.96uu，又 2 99.98100 90.041.96 1.5 uu，即接受原 假设 0 H，认为包装机工作正常. 【例 8.9 】已知某种元件的寿命服从正态分布，要求该元件的平均寿命不低于1000h，现 从这批元件中随机抽取25 知，测得平均寿命980Xh，标准差65Sh，试在水平 0.0

11、5下，确定这批元件是否合格. 【解】由题意， 2 未知，在水平0.05下检验假设 0010 :1000:1000HuuHuu 属于单边（左边）t检验 . 构造检验统计量 0 (1 ) xu tnt n S ，其中25,65,980nSXh，查t分布 表可得： 0.05 (1)(251)1.7109tnt， 又 0 0.05 |9801000 | | |251.538(24)1.7109 65 xu tnt S . 即接受原假设 0 H，认为这批元件是合格的. 【例 8.10 】 某厂生产的一中电池，其寿命长期以来服从方差 22 5000()小时的正态 分布，现有一批这种电池，从生产的情况来看，

12、寿命的波动性有所改变，现随机地抽取26 只电池，测得寿命的样本方差 22 9200()S小时，问根据这一数据能否推断这批电池寿命 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 的波动性较以往有显著性的变化（取0.02）. 【解】 检验假设 22 01 :5000:5000HH， 选取统计量 2 22 2 (1) (1) nS n， 由0.02，26n，查 2 分布表可得 22 0.01 2 (1)(25)44.314n， 22 0.09 1 2 (1)(25)11.524n， 又统计量 2 22 0.012 (1) 46(25)44.314 nS ，故拒绝原假设 0 H，即认为这批电池 寿命的波动

13、性较以往有显著性的变化. 【例 8.11 】 某种导线，要求其电阻的标准不得超过0.005（欧姆），今在生产的一批导 线中取样品9 根，测得0.007S（欧姆），设总体为正态分布，问在水平0.05下，能 否认为这批导线的标准差显著性地偏大？ 【解】本题属于总体均值未知，正态总体方差的单边检验问题 0010 :0.005:0.005HH 选取统计量 2 22 2 (1) (1) nS n 当0.05，9n时，查 2 分布表可得： 22 0.05 (1)(8)15.507n，又题设 0.007S，则统计量 22 22 0.0522 (1)8 0.007 15.68(8)15.507 0.005 n

14、S . 故拒绝原假设 0 H，认为这批导线的标准差显著性地偏大. 【例 8.12 】 机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重 量为 500 克，标准差不超过10 克. 某天开工以后， 为了检查机器工作是否正常，从已包装好 的食盐中随机抽取9 袋，测得其重量（克）为： 497，507，510，475，484，488，524，491， 515 问这天自动包装机工作是否正常（显著性水平0.05）？ 【解】 设每袋盐重量为随机变量 X，则 2 ( ,)XN u，为了检查机器是否工作正常， 需检验假设： 01: 500Hu及 2 02: 100H. 下面现检验假设 0111 :

15、500:500HuHu 由于 2 未知，故构造统计量 0 (1) xu tnt n S 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 由 于0. 05， 查t分 布 表 可 得 0 . 0 2 5 2 (1)( 8)2. 306tnt， 又 由 题 设 计 算 可 得 4 9 9 ,1 6. 03XS，故统计量取值 0 0.025 |499500 | | |90.187(8)2.306 16.03 xu tnt S 即接受原假设 01 H，认为机器包装食盐的均值为500 克，没产生系统误差. 下面在检验假设 22 0212 :100:100HH 选 取 统 计 量 2 22 2 (1) (1) n

16、S n， 由 于0.05， 查 2 分 布 表 可 得 22 0.05 (1)(8)15.5n，而统计量 2 22 0.05 2 (1) 20.56(8)15.5 nS ，故拒绝原 假设 02 H，接受 12 H，即认为其标准差超过了10 克. 由上可知， 这天机器自动包装食盐，虽没有产生系统误差，但生产不够稳定 （方差偏大） ， 从而认为这天自动包装机工作不正常. 基本题型两个正态总体的假设检验 【例 8.13 】 下表给出了两个文学家马克吐温（Mark Twain ） 的 8 偏小品文以及斯诺特 格拉斯（ Snodgrass）的 10 偏小品文中由3 格字母组成的词比例. 马克吐温：0.2

17、25，0.262，0.217， 0.240，0.230，0.229，0.235， 0.217 斯诺特格拉斯：0.209，0.205，0.196， 0.210，0.202，0.207，0.224， 0.223，0.220，0.201 设两组数据分别来自正态分布，且两总体方差相等，两样本相互独立，问两个作家所写的小 品文中包含由3 格字母组成的词的比例是否有显著性的差异（0.05）？ 【分析 】首先应注意题中的“比例”即“均值”的含义，因而本题应属于未知方差，却 知其相等的两正态母体，考虑它们的均值是否相等的问题. 【解】设题中两正态母体分别记为,X Y，其均值分别为 12 ,u u, 因而检验问

18、题如下： 012112 :HuuHuu 选取统计量(2) 11 w XY Tt nm S nm ， 其中8,10nm， 22 122 11 2 w nSmS S nm ， 在0.05时，查t分布表可得 /20.025 2162.1199tnmt 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 由题设样本数据计算可得 22 12 0.2319,0.2097,0.00021,0.00009XYSS， 2 81 (0.00021)101 0.00009 0.119 8102 ww SS . 从而t统计量值为 0.025 | 0.23190.2097 | |3.9643162.1199 1111 0.011

19、9 810 w XY Tt S nm ， 因而拒绝原假设 0 H，认为两个作家所写的小品文中包含由3 格字母组成的词的比例有显著 性的差异 . 【例 8.14 】据专家推测： 矮个子的人比高个子的人的寿命要长一些，下面给出了美国31 个自然死亡的总统的寿命. 矮个子（身高小于5 英尺 8 英寸） 总统Modison Van Buren B.Harrison J.Adams J.Q.Adams 身高5 4” 56” 56” 57” 57” 寿命85 79 67 90 80 高个子（身高大于5 英尺 8 英寸） 总统W.Harrison Plok Tayler Crant Hayes Truman

20、 Fillmore Pierce A.Johson 身高58” 58” 5 8”58.5 ” 5 8.5 ” 59” 59” 510” 5 10” 寿命 68 53 65 63 70 88 74 64 66 总统T.Roosevelt Coolidge Eisenhower Cleveland Wilson Hoover Monroe Tyler 身高510” 510” 510” 511” 511” 5 11” 6 6 寿命 60 60 78 71 67 90 73 71 总统Buchanan Taft Harding Jaskon Washington Arthur F.Roosevelt

21、身高 6 6 6 61” 62” 62” 62” 寿命 77 72 57 78 67 56 63 设两个寿命总体均为正态分布且方差相等，试问以上数据是否符合上述推测（0.05）？ 【 解】 设矮个子总统寿命为 X， 高个子总统寿命为Y， 需检验 012112 :HuuHuu. 由 于 222 12 未 知 ， 故 选 用 统 计 量(2) 11 w XY Tt nm S nm ， 其 中 5 ,2 6nm， 22 122 11 2 w nSmS S nm . 由题设样本数据可得80.2,69.15,XY 22 12 4294.8,252183.215SS，故 22 122 11 85.449

22、2 w nSmS S nm ，从而统计量 | |2.448 11 w XY T S nm ，又当0.05时，查t分布表可得 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 0.05 2291.6991tnmt， 即 0.05 | 2.448291.6991Tt， 故拒绝原假设 0 H， 即推测是正确的，认为矮个子的人比高个子的人的寿命要长一些 【例 8.15 】总体 2 1 (,)XN u， 2 2 (,)YN u， 1 12 , n x xx与 2 12 , n yyy分别时 来自总体,X Y的样本，试讨论检验问题 012112 :HuuHuu. 【解】取统计量 12 12 12 () (2) 1

23、1 w XYuu Tt nn S nn ，其中 22 11222 12 11 2 w nSnS S nn ， 则检验统计量为 12 11 w XY T S nn ，当 1 H成立时，t有偏大的趋势，故取拒绝域为 12 (2)wttnn. 【例 8.16 】甲乙相邻地段各取了50 块和 25 块岩心进行磁化率测定，算出两样本标准差 分别是 2 1 0.0139S， 2 2 0.0053S， 问甲乙两段的标准差是否有显著性差异（0.05） ？ 【解】作假设 001 :H，由题设有 2 50 21 1 501500.0139 ()0.0142 5014949 i i S XX ， 252 22 1

24、521520.0053 ()0.0054 5215151 i i S YY 从而统计量 2 11 1 2 22 2 (1)0.0142 2.63 0.0054 (1) n S n F n S n ，当0.05，查F分布表可得 0.025 2 (501,52 1)(501,52 1)1.7494FF， 0.975 1 2 (501,52 1)(50 1,521)0.5698FF， 因为 0.025 2.63(49,51)1.7494FF，故拒绝原假设 0 H，即认为甲乙两段的标准差有显 著性差异 . 【例 8.17 】在集中教育开课前对学员进行了测试，过来一段时间后，又对学员进行了与 前一次同样

25、程度的考查，目的是了解上次的学员与这次学员的考试分类是否有显著性差别 （0.05） ，从上次与这次学员的考试中随机抽取12 份考试成绩，如下表 考试次数考分合计平均分 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 （ 1）80.5 ，91.0 ，81.0 ，85.0 ，70.0 ，86.0 ，69.5 ，74.0 ，72.5 ， 83.0 ，69.0 ，78.5 940 78.5 （ 2）76.0 ，90.0 ，91.5 ，73.0 ，64.5 ，77.5 ，81.0 ，83.5 ，86.0 ， 78.5 ，85.0 ，73.5 960 80.0 【 解】此为双正态总体的假设检验，两总体均值未知，

26、先检验假设 2222 012112 :HH. 选取统计量 2 1 122 2 (1,1) S FF nn S ，由题设可计算得 22 12 53.15,60.23SS，则统计量 2 1 2 2 53.15 0.8825 60.23 S F S ，取0.05，查F分布表可得 0.025 2 (11,11)(11,11) 3.43FF, 0.975 1 0.0252 1 (11,11)(11,11)0.2915 (11,11) FF F . 由于 1 22 (11,11)0.8825(11,11) 3.43FFF，故在0.05下，接受 0 H，即认为两 次考试中学员的成绩的方差相等. 再假设 01

27、2112 :HuuHuu. 构 造 统 计 量 12 12 (2) 11 w XY Tt nn S nn ， 其 中 22 11222 12 11 2 w nSnS S nn ， 12 12,12nn. 由样本数据可得78.5,80.0,XY 22 12 53.1515,60.2273SS，故 22 11222 12 11 56.6894 2 w nSnS S nn ， 从 而 统 计 量 11 | |0.488 11 w XY T S nn ， 在 0. 0 5下，查t分布表可得 120.025 2 2222.0739tnnt. 由于 0.025 | 0.488222.0739Tt，即认为两

28、次考试中学员的平均成绩相等，从而认为 两次考试中学员的成绩无显著性差异. 基本题型非正态总体参数假设检验 【例 8.18 】某产品的次品率为0.17 ，现对此产品进行了新工艺试验，从中抽取400 件检 查，发现次品56 间，能否认为这项新工艺显著性地影响产品质量（0.05）？ 【解】检验问题 01 :0.17:0.17HpHp 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 由题设可知 56 ?0.14 400 m p n ， 构造统计量 0 00 ?()0.140.17 4001.597 0.140.83 pp un p q ，当0.05时，查正态分 布表可得 0.025 1.96u，因为 0.0

29、25 |1.96uu，故接受原假设 0 H，认为新工艺显著性地影 响产品质量 . 【 评 注 】 本 题 的 理 论 依 据 时 中 心 极 限 定 理 ： 当n充 分 大 时 ， 在 0 H成 立 时 ， 0 00 ?()pp un p q 近似服从(0,1)N分布 . 【例 8.19 】 已知某种电子元件的使用寿命X服从指数分布( )E，现抽查100 个元件， 得样本均值950( )xh，能否认为参数0.01（0.05）？ 【 解】 由 题 设( )XE，故 2 11 ,EXDX，当n充 分大 时 ， 1 (1)(0,1) 1 x uxnN n ，现在检验问题 01 :0.001:0.00

30、1HH，则 (1)(0.0019501)1000.5uxn， 当0. 05时 ， 查 正 态 分 布 表 可 得 0.025 1.96u，因为 0.025 |1.96uu，故接受原假设 0 H，认为参数0.01. 【评注 】总体( )XF x， 2 ,EXu DX，则当n充分大时， xu un近似服 从(0,1)N分布 . 【例 8.20 】 对某干洗公司去除污点的比例做下列假设检验 01 :0.7:0.9HpHp， 选出 100 个污点，设其中去除的污点数为x，拒绝域为82wx. （1）当0.7p时，求犯第一类错误的概率； （2）当0.9p时，求犯第二类错误的概率. 【解】 （1）由题设有

31、821000.7 82 |0.71() 1000.70.3 P xp 1(2.62)10.99560.0044. 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 （2） 821000.9 82 |0.9() 1000.90.1 P xp ( 2.67)1(2.67)10.99620.0038. 【评注 】从计算分析，这一检验法的，皆很小，是较好的检验. 历年考研真题评析 1、 【98.1.4 】设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36 位考生的成绩， 计算得到平均成绩为66.5 ，标准差为15 分，问在显著性水平0.05 下，是否可以认为这次 考试全体考生平均成绩为70 分？并给出检验过

32、程. 【解】 设该次考试的考生成绩为X，则 2 ( ,)XN m s，设X为从总体X抽取的样本 容量为n的样本均值，S为样本标准差，根据题意建立假设 001 :70;:70HHmmm=. 选取统计量 0 70 36 XX Tn SS m- = 在 0 70mm=时， 2 (70,),(35)XTts. 选取拒绝域|RTl=，其中l满足|0.05PTl?，即|0.95PTl0.05a=,关于此检验问题,下列不正确的是【】 ()A检验统计量为 100 )( 1 2 n i i XX . ()B在 0 H成立时 , )1( 100 ) 1( 2 2 nx Sn . ()C拒绝域不是双边的.()D拒绝

33、域可以形如)( 1 2 n i i kXX. 5、设总体服从正态分布 2 ( ,3 )XN， 12 , n x xx是X的一组样本，在显著性水平 0.05下， 假设 “总体均值等于75” 拒绝域为 12 ,:74.0275.98 n wxxxxx， 则样本容量n【】 ()A 36. ()B 64. ()C 25. ()D 81. 二、填空题 1、为了校正试用的普通天平,把在该天平上称量为100 克的 10 个试样在计量标准天平 上进行称量 ,得如下结果 : 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 99.3, 98.7, 100.5, 101,2, 98.3 99.7 99.5 102.1 1

34、00.5, 99.2 假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异, 0 H 为. 2、设样本 2521 ,XXX来自总体),9 ,(N未知，对于检验 0010 :HH 取拒绝域形如kX 0 ，若取05.0a，则k值为. 3、设 12 , n x xx是 正 态总体 2 (,)XN的 一组 样本 .现 在需 要在显著性 水平 0.05下检验假设 22 00 :H.如果已知常数u，则 0 H的拒绝域 1 w_； 如果未知常数u，则 0 H的拒绝域 2 w_. 4、在一个假设检验问题中令 0 H是原假设， 1 H时备择假设，则犯第一类错误的概率 _Pa =，犯第二类错误

35、的概率_Pb =. 三、解答题 1、某批矿砂的5 个样本中的镍含量，经测定为（% ） 3.25 ，3.27 ，3.24 ， 3.26 ，3.24 设测定值总体服从正态分布，问在0.01下，能否接受假设：这批矿砂的含量的均值为 3.25. 2、已知精料养鸡时，经若干天鸡的平均重量为4 公斤 . 今对一批鸡改用粗料饲养，同时改 善饲养方法，经同样长的饲养期后随机抽取10 只，的其数据如下： 3.7 ，3.8 ，4.1 ，3.9 ，4.6 ，4.7 ，5.0 ， 4.5 ，4.3 ，3.8 已知同一批鸡的重量 X服从正态分布，试推断：这一批鸡的平均重量是否显著性提高 .试就 0.01和0.05分别推

36、断 . 3、测定某种溶液中的水份，它的10 个测定值给出0.037%S，设测定值总体为正态分 布， 2 为总体方差，试在水平0.05下检验假设 01 :0.04%:0.04%HH. 4、在 70 年代后期， 人们发现在酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲 胺（NDMA ）. 到了 80 年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程，下面给出了在新老两种干燥过 程中形成的NDMA 的含量（以10 亿份中的份数计） 老过程6，4，5，5， 6，5，5，6，4，6，7， 4 新过程2，1，2，2， 1，0，3，2，1，0，1， 3 设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等，两样本独立， 分别

37、以 12 ,u u记对应于老、 新过程的总体均值，试检验假设（0.05） 0111 :2:2HuuHuu. 5、检验了26 匹马，测得每100 毫升的血清中，所含的无机磷平均为3.29 毫升，标准差 为 0.27 毫升；又检验了18 头羊，每100 毫升血清中汗无机磷平均值为3.96 毫升，标准差 为 0.40 毫升 . 设马和羊的血清中含无机磷的量均服从正态分布，试问在显著性水平0.05 有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题 条件下，马和羊的血清中无机磷的含量有无显著性差异？ 6、某种产品的次品率原为0.1 ，对这种产品进行新工艺试验，抽取200 件发现了13 件次 品，能否认为这项新工

38、艺显著性地降低了产品的次品率（0.05）？ 7、设 n XXX, 21 为总体( ,4)XN a的样本， 已知对假设 01 :1:2.5HaHa， 0 H的拒绝域为2wX. （ 1）当 9u 时，求犯两类错误的概率和； （ 2）证明：当n时， 0，0. 同步自测题参考答案 一、选择题 1.()D. 2. ()C. 3. ()C. 4. ()B. 5. ()A. 二、填空题 1.100. 2. 1.176. 3. 2222 10.0250.97522 11 00 11 ()( )()( ) nn ii ii wxunxun ； 22 22 20.0250.97522 00 (1)(1) (1)(1) nSnS wnn . 4. 10 |PHH接受成立a =， 01 |PHH接受成立b =. 三、解答题 1、接受 0 H. 2、0.01时，显著性提高；0.05时，没有显著性提高 . 3、 接受 0 H. 4、拒绝 0 H，接受 1 H. 5、方差无显著性差异，均值有显著性差异，故有显著性差异. 6、 拒绝 0 H. 7、 （1）0.0668，0.2266，（2）1()0 2 n ，()0 4 n ()n.