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1、精心整理 精心整理 最大公因数和最小公倍数练习（一） 一、基本概念： ? 公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数 公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数 最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数 最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数） 公因数和最大公因数 ? ?1 、几个数公有的因数， 叫做这几个数的公因数； 其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公因数。 ? 例如： 12的因数有 1，2，3，4，6，12； 30 的因数有 1，2，3，5，6，10，15，30。 12 和 30 的公因数有 1，2，3，6， 其中 6是 12和 30 的最
2、大公因数。 ? ? 一般地我们用（ a,b）表示 a,b这两个自然数的最大公因数，如（12，30）=6。 如果（ a,b）=1,则 a,b两个数是互质数。 ? 2、公倍数和最小公倍数 ? ? 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。? ? 例如： 12的倍数有 12，24，36，48，60，72，? 18的倍数有 18，36，72，90，? 12和 18的公倍数有： 36，72 其中 36是 12和?18的最小公倍数。 ? ? 一般地，我们用 a,b表示自然数， a,b的最小公倍数，如 12，18=36。 求最大公因数、最小公倍数习题 一、用短除法求几
3、个数的最大公因数 12 和 3024 和 3639和 7872和 8436和 60 45 和 6045和 7545和 60 42 、105 和 5624、36 和 48 二、用短除法求几个数的最小公倍数。 25 和 3024 和 3039 和 7860 和 8418 和 20 126 和 6045 和 7512 和 2412 和 1445 和 60 精心整理 精心整理 76 和 80 36 和 6027 和 7242、105 和 5624、36 和 48 六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。 45 和 6036 和 6027 和 7276 和 80 6、12 和 247、21 和 4
4、98 、12 和 36 八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数 15和 5 的最大公因数是最小公倍数是；9 和 3 的最大公因数是最小公倍数是 9 和 18 的最大公因数是最小公倍数是；11和 44 的最大公因数是最小公倍数是 30和 60 的最大公因数是最小公倍数是；13和 91 的最大公因数是最小公倍数是 7 和 12 的最大公因数是最小公倍数是；8 和 11的最大公因数是最小公倍数是 1 和 9 的最大公因数是最小公倍数是；8 和 10 的最大公因数是最小公倍数是 6 和 9 的最大公因数是最小公倍数是；8 和 6 的最大公因数是最小公倍数是 10和 15 的最大公因数是最小公倍数是；
5、4 和 6 的最大公因数是最小公倍数是 26 和 13 的最大公因数是最小公倍数是13 和 6 的最大公因数是最小公倍数是 4 和 6 的最大公因数是最小公倍数是；5 和 9 的最大公因数是最小公倍数是 29 和 87 的最大公因数是最小公倍数是；30 和 15 的最大公因数是最小公倍数是 13、26 和 52 的最大公因数是最小公倍数是 2、3 和 7 的最大公因数是最小公倍数是 16、32和 64 的最大公因数是最小公倍数是 7、9 和 11的最大公因数是最小公倍数是 九.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45 和 6036 和 6027 和 7276 和
6、80 42、105 和 5624、36 和 48 三.动脑筋，想一想： 学校买来 40支圆珠笔和 50 本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4 支，练习本多 2 本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 四、填空： 1、如果自然数 A除以自然数 B商是17，那么 A与 B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 3、能被 5、7、16整除的最小自然数是（） 。 4、 （1） （7、8）最大公因数（），7 ，8 最小公倍数（） （2） （25，15）最大公因数（），25 、15 最小公倍数（） （3） （140，35）
7、最大公因数（），140 ，35 最小公倍数（） 精心整理 精心整理 （4） （24，36）最大公因数（），24 、36 最小公倍数（） （5） （3，4，5）最大公因数（），3 ，4，5 最小公倍数（） （6） （4，8，16）最大公因数（），4 ，8，16 最小公倍数（） 五、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数 (1)4 和 6 的最大公因数是；最小倍数是； (2)9 和 3 的最大公因数是；最小公倍数是； (3)9 和 18 的最大公因数是；最小公倍数是； (4)11 和 44 的最大公因数是；最小公倍数是； (5)8 和 11 的最大公因数是；最大公倍数是； (6)1 和 9 的最大公
8、因数是；最小公倍数是； (7) 已知 A2235，B237，那么 A、B的最大公因数是；最小公倍数是； (8) 已知 A2355，B35511，那么 A、B的最大公因数是；最小公倍数是。 （9）. 在 17、18、15、20和 30五个数中，能被2 整除的数是；能被3 整除的数是； 能被 5 整除的数是；能同时被2、3 整除的数是；能同时被3、5 整除的数是；能同时被2、5 整除 的数是；能同时被2、3、5 整除的数是。 六.、典型例题 例 1、有三根铁丝，一根长18米，一根长 24 米，一根长 30 米。现在要把它们截成同样长的小段。 每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 例 2、一张长
9、方形纸，长60 厘米，宽 36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽 可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 例 3、用 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花 的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 例 4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5 分钟发车一次，第二路车每隔10 分钟发车一次， 第三路车每隔 6 分钟发车一次。 三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再 同时发车？ 例 5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3 个；第二道工序每 个工人每小时可完成12 个；第三道工序每个工人每小时可完成5 个。要使流水线能正常生产，各 道工序每小时至少安排几个工人最合理？ 例 7、公路上一排电线杆，共25 根。每相邻两根间的距离原来都是45 米，现在要改成60 米，可 以有几根不需要移动？ 例 8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是 252，其中一个数是 28，另一个数是多少？