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1、如何求解双动点线段长的最小值问题 双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段由于线段的两个端点都 在运动，因此增加了解决问题的难度，这类问题的解题策略是：消点将双动点转化为 单动点，然 后利用“垂线段最短”确定单动点线段长的最小值，进而得到双动点线段长的 最小值下面举例说明 例 1 如图 1，线段 AB 的长为2，C 为 AB 上一个动点，分别以AC ，BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和 BCE，那么 DE 长的最小值是_ 说明本题构造矩形，利用“矩形的对角线相等“将双动点线段DE 转化为单动点线 段 CF达到消点目的 例 2 如图 2，在等腰 RtABC 中
2、，C90，AC 8，F 是 AB 边上的中点， 点 D， E 分别在 AC ，BC 边上运动，且保持AD CE连结 DE，则 DE 长的最小值是_ 由“垂线段最短”可知，当DF AC 时 DF 长最小，此时，DF 1 2 AC= 1 2 84， DE 长的最小值是42 说明本题构造 等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的斜边与直角边的关系，将双 动点线段 DE 与单动点线段DF 建立联系，进行消点 例 3 如图 3，已知点A 在反比例 函数 y 6 x 的图象上，且点A 横坐标为2现将一 个含 30的三角板的直角顶点与点A 重合并绕点A 旋转，旋转时三角板的两直角边与x 轴的交点分别为点B、C，
3、则线段 BC 的最小值是 _ 来源 :Zxxk.Com 解析过点 A 作 ADBC 于点 D，取线段 BC 的中点 E，连结 AE 当 x2 时， y 6 x 3， 点 A 坐标为 (2，3)， AD 3 BAC 90， E 为线段 BC 的中点， BC2AE 由“垂线段最短”可知，当AEBC 时 AE 最小，此时AEAD 3 BC 的最小值为6 来源:Z.xx.k.Com 说明本题构造三角形中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，将双动 点线段 BC 与单动点线段AE 建立联系，从而灵活消点 来源 学 科 网Z,X,X,K 例 4 如图 4，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 过
4、点 A（ 4，0） 、B(O，4)， O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线 AB 上，过点 P 作 O 的一条切线PQ，Q 为切 点，则切线长PQ 的最小值为 _ 解得 OP22 说明本题构造直角三角形，利用勾股定理将双动点线段PQ 与单动点线段OP 建立 联系，从而巧妙消点 例 5 如图 5， ABC 中， BAC 60， ABC 45， AB22，D 是线段 BC 上的一个动点，以AD 为直径画 O 分别交 AB、AC 于点 E、F，连结 EF，则线段EF 长 度的最小值为_ 解析作直径 EG，则 EFG90， G BAC 60， EGAD 在 RtEFG 中， EFEG sinG AD sin60 3 2 AD 过点 A 作 AH BC，垂足为点H， 在 RtABH 中， 来源:Z xxk.Com AH ABsinABC 22 sin45 22 2 2 2 由“垂线段最短”可知，AD AH ， 线段 EF 长的最小值为 来源 :Zxxk.Com 3 2 AH 3 2 23 说明本题构造直径为斜边的直角三角形，利用同圆的直径都相等，将双动点线段 EF 与单动点线段AD 建立联系，实现消点