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1、- 1 - 南长区 2012-2013 第一学期八年级期中数学试卷 出卷人：杨旭霞审卷人：杨燕中 一、 选择题 （每小题3 分，共 30 分） 1下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是,（） AB C D 2下列各式中，正确的是,（） A93 B ( 3) 2 9 C 3 9 3 D( 2) 2 2 3已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 ,（） A12 B12 或 15 C15 D15 或 18 4在16， 3.14 ， 3 ， 0.3 ，2，0.5858858885, ， 22 7 中无理数有 , （） A3 个 B4 个 C5 个 D 6 个 5用四舍五
2、入法对数5664000 取近似值，保留三个有效数字，结果是,（） A566 B5660000 C5.66 3 10 6 D 5.67 3 10 6 6下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是,（） A2，3， 4 B3，6，9 C5，12，13 D6，8，9 7下列说法中错误的是 ,（） A平行四边形的对角线互相平分 B有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 8如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针 方向旋转而得，则旋转的角度为,（） A30B45 C90 D135 9如
3、图，四边形ABCD关于直线 l是对称的， 有下面的结论： ABCD；ACBD；AO CO；ABBC，其中正确的结论有 ,（） A B C D 10如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B 上分别取点A2、B2， 使B1B2= B1A2， 连结A2 B2, 按此规律上去，记A2B1B2=1， A3B2B3= 2，, ，An+1BnBn+1=n，则 20122011的值为 , （） （第 8 题） 2 1 A4 A3 A2 B1B2B3B4 A1 BO A （第 10 题） 2 l D A B O C （第 9 题） - 2 - A 180 2
4、 2012 B 180+ 2 2012 C 180 2 2011 D 180+ 2 2011 二、填空题 （每空 2 分，共 22 分） 11 4 的算术平方根是， 27 的立方根是，|3.14 |= 12使x1有意义的x的取值范围 13若实数a、b满足 (a5) 2+ b+3=0，则a= ，b= 14已知一直角三角形，两直角边的平方和是100cm 2 ，则其斜边上的中线长为 _cm 15如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，BC7cm，BD5cm，那么D点到线 段AB的距离是 cm 16如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O， OEBD交AD于
5、E，则ABE的周长为 cm 17点D、E分别在等边ABC的边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在 B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G若ADF=80，则CGE 18如图，ABC中，AB17，BC10，CA21，AM平分BAC，点D、E分别为AM、 AB上的动点，则BDDE的最小值是 三、解答题：（本大题共9 小题，共68 分） 19计算题（每题4 分，共 8 分） （1）16+ 3 27+( 2) 2 （2）( 3.14) 0|1 3|+( 1 2) 1 1 1 2 20求出下列x的值（每小题3 分，共 9 分） （1）4x 281=0 （2）64(x+1) 3=27 （3
6、）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“”如下： D C B A （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题） A B C D E M （第 18 题） - 3 - 当ab0 时，ab=b 2；当 0ab 时，aba 根据这个规则，求方程(32)x+(45)=0 的解 21（第（ 1）（ 2）小题每题2 分，第（ 3）小题 4 分，共 8 分） 如图、均为76的正方形网格，点ABC、 、在格点上 （1）在图中确定格点 D，并画出以ABCD、 、 为顶点的四边形，使其为轴对 称图形（画出所有符合条件的点） （2）在图中确定格点E，并画出以ABCE、 、为顶点的四边形，使
7、其为中心 对称图形（画出所有符合条件的点） （3）如图，每个小正方形的边长都是1 （）在图中以格点为顶点，画出一个三边长分别为3、10、5 的三角形； （）此三角形的面积为 22（本题6 分）如图，梯形ABCD中，DC / AB，AD = BC （1）若 1 = 30 ，DB AD，求C的度数； （2）若BD平分ABC，求证：CD = AD 23 （本题 6 分）如图，在ABCD 中， E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE=CF 请你猜想BE 与 DF 的关系，并说明理由 24（本题 6 分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如 图，OAOB，OA45 海里，OB1
8、5 海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处 发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O， A B C D 1 A B C 图 A B C 图 图 - 4 - 我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船 （1）请用直尺和圆规作出C处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC的长 25（本题7 分）如图，在ABCD的形外分别作等腰直角ABF和等腰直角ADE， FABEAD90，连结AC、EF （1）在图中找一个与FAE全等的三角形并加以证明 （2）以ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连结EF、GH、IJ、 KL
9、若ABCD的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 26（本题 8 分）如图 1，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90，小敏将一块三角 板中含 45角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三 角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E （1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分BAM，则AE 也平分MAC请你证明小敏发现的结论； （2）当 0 45时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等 量关系：BD 2+CE2=DE2 同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决； 小颖的想法：将ABD沿AD
10、所在的直线对折得到ADF（如图 2）；小亮的想 法：将ABD绕点A顺时针旋转90得到ACG（如图 3）请你选择其中的 一种方法证明小敏的发现的是正确的 B O A A B DM EC A BD E C F A BD E C G （图 1）（图 2）（图 3） - 5 - 27（本题10 分）如图，直角梯形ABCD，ADBC，B 90o，AD6，AB4， BC9 （1）CD的长为 （2）点P从点B出发，以每秒1 个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP设 点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，PDC为等腰三角形？ （3）在（ 2）的条件下，点Q同时从点B出发，以每秒4 个单位的速度沿着边BA、
11、 AD向点D运动，当点Q到达终点时两点同时停止运动是否存在某一时刻t， 使得以点P、Q、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值； 若不存在，请说明理由 P A BC D A BC D （备用图） - 6 - 初二数学期中试卷参考答案及评分标准 二、选择题：（每小题3 分，共 30 分） 1A 2 A 3 C 4 A 5C 6 C 7B 8C 9 D 10 A 二、填空题：（每空2 分，共 22 分） 112， 3，3.14 12 x1 135， 3 145 154 1610cm 17 80o 18 8 三、解答题：（本大题共9 小题，共68 分） 19计算题（每小题4 分，共
12、8 分） （1） 23 )2(2716（2）|31|)14.3( 0 1 1 2 234,（3 分）)13(12 , （3 分） 3,（4 分）43,（4 分） 20求出下列x的值（每小题3 分，共 9 分） （1）0814 2 x（ 2） 3 64(1)27x 解：814 2 x,（1 分）解： 64 27 )1( 3 x,（1 分） 2 9 x,（3 分） 4 1 x,（3 分） （3）解： 4x20 , （2 分）x- 1 2 , （3 分） 21（第（ 1）（ 2）小题每题2 分，第（ 3）小题 4 分，共 8 分） 解：（ 1）（ 2）如图：（每种情况各1 分） （3）如图，三角形的
13、面积为4.5 （画图及计算各2 分） 22（本题6 分）（ 1）解：DBAD ADB= 90 1 = 30 DAB= 90 - 1 = 90 - 30 = 60 , （1 分） ABC= DAB= 60,（2 分） C= 180 - ABC= 120 ,（3 分） （2）证明：BD平分ABC， 1 = DBC AB / CD，CDB= 1 CDB= DBC，,（4 分） CD = BC ,（5 分） AD = BC，AD = CD,（6 分） 23 （本题 6 分） A B C D 1 A B C 图 A B C 图 图 D1 D2E2 E1 - 7 - 解：猜想： BE=DF BE DF 2
14、分 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD=BC 。 AE=CF ， AD AE=BC CF，即 DE=BF 。4 分 四边形BFDE 是平行四边形。5 分 BE=DF BE DF 6分 （注：其它解法酌情给分。） 24（本题 6 分） 解：（ 1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；,（2 分） （2）设BC为x海里，则CA也为x海里， O=90， 在 RtOBC中，BO 2+OC2=BC2， 即： 15 2+（45- x） 2=x2， ,（4 分） 解得：x=25，,（5 分） 答：我国渔政船行驶的航程BC的长为 25 海里 ,（6 分） 25（本题 7 分） （1）ABC（或CDA
15、）与FAE全等 （下面仅对ABCFAE证明） 90FABEAD， EAF180DAB. ,（1 分） 四边形ABCD是平行四边形， BCADBCAD,/. DAB 180CBA . ,（2 分） CBA=EAF. ADAE，AEBC. ,（4 分） AFAB， ABCFAE,（5 分） （2）16,（7 分） 26（本题8 分） （ 1）证明：如图1，BAC=90， BAD+DAM+MAE+EAC=90 DAE=45， BAD+EAC=45,（1 分） BAD=DAM， BAD+EAC=DAM+EAC=45， BAD+MAE=DAM+EAC， MAE=EAC，即AE平分MAC；,（3 分） （
16、2）如图 2，连接EF 由折叠可知，BADFAD，ABAF，BDDF， BADFAD， A B DM E C （图 1） A BD E C - 8 - 由（ 1）可知，CAE=FAE 在 AEF和 AEC中， AF=AC，FAE=CAE，AE=AE， AEFAEC（SAS ），,（6 分） CE=FE，AFE=C=45 DFEAFDAFE90,（7 分） 在 RtDFE中，DF 2+FE2=DE2 ， BD 2+CE2=DE2 ,（8 分） （利用旋转的方法证明相应给分） 27（本题10 分）解：（ 1）5；,（1 分） （2）过点D作DEBC，垂足为E，由题意得PC9t，PE6t 当CDCP
17、时， 59t，解得t4；,（2 分） 当CDPD时，E为PC中点， 6t 3，t3；,（3 分） 当PDPC时，PD 2 PC 2， (6 t) 242 (9 t) 2，解得 t29 6 ,（4 分） （3）显然，当点Q在AB上时，以点P、Q、D、C为顶点的四边形不可能是平行四边 形；,（5 分） 当点Q在AD上时， 1t 5 2 若四边形PQDC为平行四边形，则PCDQ 9t104t，解得t 1 3 , （6 分）（不合题意，舍去） 不存在某一时刻t ，使得以点P、Q、D、C为顶点的四边形是平行四边形（7 分） 当 3v18 5 时，在整个运动过程中，始终存在某一时刻，使四边形PQDC为平行四 边形,（10 分）（范围不全给1 分） P A BC D E A BC D P （Q）