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1、第 1 页 苏州市 20122013 学年第二学期期中模拟试卷(1) 初 二 数 学 （满分： 100 分 时间： 90 分钟） 一、选择题 (每题 2 分，共 20 分) 1下面有 3 个等式： 22 1xy xyxy ； baab caac ； xyxy xyxy 其中，从左 边到右边的变形正确的有( ) A0 个B1 个 C2 个D3 个 2某反比例函数的图象经过点( 2，3)，则此函数图象也经过点 ( ) A(2， 3) B(3， 3) C(2，3) D(4，6) 3如图，将矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠，使点B 与 CD 的中点重 合，若 AB=2，BC=3，则 FCB与BDG 的
2、面积之比为（） A9：4 B 3：2 C4：3 D16：9 4对于非零的两个实数a、b，规定 ab 11 ba ，若 1(x 1)1，则 x的值为( ) A 3 2 B 1 3 C 1 2 D 1 2 5已知有理数A、B、x、y 满足 A+B0，且 (A+B)：(AB)=(2x+y)：(xy)， 那么 A：(A+B)等于( ) A3x：(2x+y) B3x：(4x+2y) Cx：(x+y) D2x：(2x+y) 6 如图，正比例函数y1k1x 和反比例函数y2 2 k x 的图象交于A(1，2)、 B(1， 2)两点若 y11 Bx1 7若方程 32 3xxk 有正根，则k 的取值范围是 (
3、) Ak0)与 y 4 x 的图象交于A、 B 两点，过点A 作 AC 垂直于 y 轴，垂足 为 C，则 BOC的面积为( ) A2 B4 C6 D8 10如图， ABC 中，点 D、E 分别是 AB、 AC 的中点，下列结论不正确的是（） A BC=2DEB ADE ABC C AC AB AE AD D ADEABC SS3 二、填空题 (每题 2 分，共 20 分) 11在有理式：3x、 x y 、 1 8 x、 2 2 3 x y、 3 5y 、 5 xy 中，分式有 _ 12若 y 5k x 的图象分别位于第一、三象限，则k 的取值范围是_ 13化简： 24 11 422xxx _
4、14已知 aby2 18若 1 0 44 mx xx 0 无解，则m 的值是 _ 第 3 页 19某厂生产一种机械零件，固定成本为2 万元，每个零件成本为3 元，售价 5 元，应缴纳 税为总销售的10%，若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售_个 20如图，已知双曲线y1 1 x (x0) ，y2 4 x (x0)，点 P为双曲线 y2 4 x 上的一点，且PA x 轴于点 A，PBy 轴于点 B，PA、PB 分别交双曲线y1 1 x 于 D、C两点，则 PCD的面积为 _ 三、解答题（共60 分） 21计算 (每题 3 分，共 6 分 ) (1) 2 2 2669 3 443 xx
5、x x xxx ； (2) 2 22 222 1121 aaa aaaa 22解下列分式方程(每题 3 分，共 6 分) (1) 31 2 44 x xx ； (2) 54251 24362 xx xx 23(5 分)先化简，再求值：当x 2，y 1 时，求 242 224422 xyx yx xyxyxy 的值 第 4 页 24(6 分)已知 ABC中， AB2 5，AC45，BC6 （1）如图 1 点 M 为 AB的中点，在线段AC上取点 N，使 AMN 与 ABC相似，求线段MN 的长； （2）如图 2,是由 100 个边长为1 的小正方形组成的1010正方形网格，设顶点在这些小正 方形
6、顶点的三角形为格点三角形，请你在所给的网格中画出格点A1B1C1，使得 A1B1C1 与 ABC全等（画出一个即可，不需证明） 试直接写出在所给的网格中与 ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的 一个（不需证明） 25(6 分)如图，一次函数ykx b 与反比例函数y m x 的图象交于A(2，3)、B(3， n)两 点 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)过点 B 作 BC x 轴，垂足为C，求 SABC 第 5 页 26(6 分)如图，已知直线y 1 2 x2 与 x 轴交于点A、与 y 轴交于点B、与双曲线y m x 交 于点 C， CDx 轴，垂足为D，SACD
7、9求： (1)双曲线的解析式； (2)在双曲线上有一点E，使得 EOC为以点 O 为顶角的顶点的等腰三角形，直接写出点E 的坐标 27(8 分)六一儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500 元购进一批儿童玩具，上市后 很快脱销，接着又用4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每 套进价多了10 元 (1)第一批玩具每套的进价是多少元？ (2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少 是多少元？ 28(9 分)水产公司有一种海产品共2104 kg，为寻求合适的销售价格，进行了8 天试销，试 销情况如下： 第 6 页 观察表中数据
8、，发现可以用反比例函数描绘这种海产品的每天销售量y(kg)与销售价格 x(元/kg)之间的关系 现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y( kg)与销售价格x(元/kg) 之间都满足这一关系 (1)写出这个反比例函数的关系式，并补全表格； (2)在试销8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元 kg，并且每天都按 这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3)在按 (2)中定价继续销售15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2 天内全 部售出， 此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价 格最高不超过每千克多少元才能完
9、成销售任务？ 29(8 分)如图，在 ABC中， A=90 ， AB=2cm,AC=4cm,动点 P从点 A 出发，沿AB方向以 1cm/s的速度向点B运动， 动点 Q从点 B同时出发，沿 BA方向以 1cm/s的速度向点A 运动 当 点 P到达点 B时， P, Q两点同时停止运动 以 AP为一边向上作正方形APDE ， 过点 Q作 QFBC, 交 AC于点 F.设点 P的运动时间为t s,正方形 APDE和梯形 BCFQ重合部分的面积为Scm2 （1）当 t=_s 时，点 P与点 Q 重合； （2）当 t=_s 时，点 D 在 QF上； （3）当点 P在 Q, B 两点之间（不包括Q, B
10、两点）时，求S与 t 之间的函数关系式 参考答案 一、 1C 2A 3D 4D 5 B 6D 7 A 8C 9 A 10D 二、 11 x y 、 3 5y 12k5 131 14三15 2、 1 168a 第 7 页 17 x1x20 或 0x1x2或 x20x1183 1913334 20 9 8 三、 21(1) 2 23 2 x x (2) 1 a 22(1)无解(2)无解 23原式2 xy xy 24(1)如图，当 AMN ACB 时,有 BC MN AC AM M 为 AB 中点， AB=25AM=5 BC=6，AC=45MN= 2 3 当 AMN ABC 时，有 ANM=C, B
11、A MA BC NM = 2 1 MN=BC 2 1 =3 MN 的长为 2 3 或 3 （2）如图 3（答案不唯一）（2）8 个，如图4（答案不唯一） 25(1)yx 1，y 6 x (2) SABC5 26(1)y 6 x (2)E(3，2) 27(1)50 元(2)每套售价至少是70 元 28(1)y 12000 x ，表格略(2)20 天(3)最高不超过60 元/kg 29 （1） P, Q 的运动速度都是1cm/s,P, Q 在 AB的中点重合 第 8 页 当 t=1s时， P, Q 重合 （2） QFAC AFAQ ACAB 即 2 42 AFt AF=4-2t 又 DPAF DP
12、PQ AFAQ 即 22 422 tt tt 4 5 t （3）当 1t4 3 时，如图 1、图 2. FQBC AFAQ ACAB 即 AF=4-2t，EF=4-3t 又 DEAB FEG FAQ 得， EGFE AQFA 4 3 2t2(2) EGt t EG= 3 2 2 t GD=t-( 3 2 2 t)= 5 2 2 t QP=AP-AQ=t-(2-t)=2t-2S= 29 t2 4 t AB C D E F PQ 图 1 G A C D E (F) BPQ 图 2AB C D E F PQ 图 3 H G 当 4 t2 3 时，由 AFQ ABC 得， AFAQ ACAB ,AF=4-2x. 第 9 页 2 1 (42 )(2) 2 (2) AQF Stt t 同理由 CEH CBA 可得 EH= 1 1t 2 ， HD= 3 2 2 t； BPG BAC,得 PG=4-2t， DG=t-(4-2t)=3t-4 S= AQFDHGAPDE SSSS 正方形 = 22113 (2)(34)(2) 222 tttt = 29 -t108 4 t