《沪科版八年级数学下《第17章一元二次方程》单元测试卷含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《沪科版八年级数学下《第17章一元二次方程》单元测试卷含答案.pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 一元二次方程 一、选择题 (本大题共9 小题 ,每小题 3 分, 共 27 分;在每小题列出的四个选项中,只 有一项符合题意) 1下列方程是关于x 的一元二次方程的是() Ax 21 x 20 Bax 2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x 22xy 5y20 2若关于 x 的方程 (m3)xm 273x50 是一元二次方程 ,则 m 的值为 () A3 B3 C3 D m 不等于 0 3若一元二次方程x 2px 20 的一个根为 2,则 p 的值为 () A1 B2 C1 D 2 4用配方法解一元二次方程x 26x10 0时 ,下列变形正确的是 () A(x3) 21 B (x3)21
2、 C(x3) 219 D (x3)219 5用配方法解方程x 24x 10 的根为 ( ) A. x2 10 Bx 2 14 Cx 210 Dx210 6一元二次方程x2 3x40 的根是 () Ax1 1,x2 4 Bx1 1,x24 Cx1 1,x2 4 Dx1 x24 7方程 (x5)(x 6)x5 的根是 () Ax5 Bx5 或 x6 Cx7 Dx5 或 x7 8 解方程 2x250; 9x212x0; x22x30 时,较简捷的方法分别是() A直接开平方法,公式法,因式分解法 B因式分解法,公式法,配方法 C因式分解法,公式法,因式分解法 D直接开平方法,因式分解法,因式分解法
3、9方程 x22x40 的一个较小的根为x1,下面对x1 的估计正确的是() A 3x1 2 B 2x1 3 2 2 C3 2x1 1 D 1x10 二、填空题 (本大题共4 小题 , 每小题 4 分,共 16 分 ) 10 已 知 关 于x 的 一 元 二 次 方 程 的 一 个 根 为1 , 写 出 一 个 符 合 条 件 的 方 程 : _ 11方程x 2 3x10 的根是 _ 12 方程 3(x5) 22(x5)的根是 _ 13 若关于 x 的一元二次方程(m1)x 25xm23m20 的一个根是 0,则 m 的值为 _ 三、解答题 (本大题共5 小题 , 共 57 分 ) 14 (16
4、 分 )用适当的方法解下列方程: (1)9(x 1) 25; (2)(x 3) 2x29; (3)2x 23x 1; 3 (4)x 26x1. 15 (8 分)已知关于x 的方程 (m1)x 25xm23m20 的常数项为 0. (1)求 m 的值; (2)求方程的解 16 (9 分)先阅读 ,再解答下列问题 已知 (a 2b2)48(a2b2)2160,求 a2b2 的值 错解:设 (a2b2)2m,则原式可化为m28m16 0,即(m4)20,解得 m 4.由 (a2 b 2)24,得 a2b2 2. (1)上述解答过程出错在哪里?为什么? (2)请你用以上方法分解因式:(ab) 214(
5、ab)49. 4 17.(10 分)已知 a,b,c 是 ABC 的三条边长 ,若 x 1 为关于 x 的一元二次方程(c b)x 22(ba)x(ab) 0的根 (1)ABC 是等腰三角形吗?请写出你的结论并证明; (2)若关于 a 的代数式a22a有意义 , 且 b 为方程 y 2 8y150 的根 ,求 ABC 的周长 18 (14 分 )阅读材料: 解方程 (x 21)25(x21)4 0时 , 我们可以将 x2 1视为一个整体,然后设 x 21y, 则(x 21)2y2,原方程化为 y 25y40. 解得 y11,y24. 当 y1 时, x211,x 22,x 2; 当 y4 时,
6、 x214,x 25,x 5. 原方程的解为x12,x22,x35, x4 5. 解答问题: (1)填空:在由原方程得到的过程中,利用 _达到了降次的目的,体现了化归的 数学思想; (2)解方程: x 4x260. 1C解析 选项 A 不是整式方程;选项B 二次项系数有可能为0;选项 D 含有两个 未知数 2 C解析 若关于 x 的方程 (m3)xm 273x50 是一元二次方程 , 则 m 272, m30, 解得 m 3.故选 C. 3C 4D解析 方程移项 ,得 x 26x10,配方 ,得 x26x 919, 即(x3)219. 5B解析 x 24x10,x24x4104,(x2)214
7、,x 2 14. 6A解析 本题可以运用因式分解法来解 7D 8D 9C解析 原方程的解为x 2 416 2 1 , 即 x1 5, 5 原方程的两根为x115,x215,较小的根为x1. 4525 4 ,255 2, 5 2 5 2, 3 21 5 1. 10 答案不唯一 ,如 x 21 11x1 35 2 ,x2 35 2 解析 根据原方程可知a1,b 3,c 1,利用一元二 次方程的求根公式x b b 24ac 2a 可得方程的根 12 x1 5,x217 3 解析 方程变形得3(x5)22(x5) 0,分解因式得 (x5)3(x 5)20,可得 x50 或 3x170,解得 x15,x
8、217 3 . 13 2解析 把 x0 代入 (m1)x 25xm23m20 中 ,得 m23m20, 解得 m1 或 m2.m10,m1, m 2. 14 解: (1)直接开平方 ,得 3(x1) 5, 解得 x1 35 3 ,x23 5 3 . (2)移项 ,得(x3) 2x29 0, 将方程左边分解因式,得 (x3)(x3x3)0, x30 或 2x0, x13,x20. (3)移项 ,得 2x 23x10, a2,b 3,c 1, b 24ac942(1)170, x 3 17 4 , x1 3 17 4 ,x2 317 4 . (4)移项 ,得 x 2 6x1, 配方 ,得 x26x
9、910, 即(x3) 210, 开平方 ,得 x3 10, x1310,x2310. 15 解: (1)关于 x 的方程 (m1)x 25xm23m20 的常数项为 0,m 23m2 0,解得 m11, m22, m 的值为 1 或 2. (2)把 m2,代入 (m 1)x 25xm23m 20 中, 得 x25x0,x(x5)0,解得 x 1 0,x2 5.同理 ,当 m1 时,5x0,解得 x0. 16解:(1)错误是:设 (a 2b2)2m,应注意 m0,且 a2b20.所以由 (m 4)20,解 得 m4.由(a2b2)24, 得 a2b22. (2)设(ab)m,则原式可化为m 21
10、4m49,即(m7)2. (ab)214(a b)49(a b7)2. 17 解: (1)ABC 是等腰三角形, 证明如下:x 1 是方程 (cb)x22(ba)x(ab)0 的根 , (cb) 2(ba)(a b)0,ca. a,b,c 是 ABC 的三条边长 , ABC 为等腰三角形 (2)依题意 ,得 a2 0, 2a 0, a2, 6 ca2. 解方程 y28y15 0, 得 y13, y2 5. b 为方程 y28y150 的根 ,且 bac, b 的值为 3, ABC 的周长为2237. 18 解: (1)换元法 (2)设 x 2y(y0),则 x4(x2 ) 2y2,原方程化为 y 2 y60, 解得 y13,y2 2(不合题意 ,舍去 ) 当 y3,即 x23 时 ,x 3, 原方程的根为x13,x23.