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1、保密启用前2014年赤峰市高三统一考试理科数学 2014.4本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。本卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必先自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚。3.
2、请按照题号的各题在答题的区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4. 保持卷面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D.A.（-1，1） B.（-1，-1） C.（1，1） D. （1，-1）2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为，若，则= （ ）A. 36 B. 72 C. 144 D
3、.704.已知下列四个命题：，使得； ，都有；，都有； ，使得；A., B. , C. , D. , 5.设函数，的图像都经过点，若函数，的零点分别为，则+=（ ）A. B. C. D. 6.由曲线围成的封闭图形面积为 （ ）A. B. C. D. 7.某几何体三维视图如图所示，若它的面积为80，则=（ ）A. B. C. D. 8.设满足约束条件若既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.设在四边形ABCD中，,若,则=（ ）A. -16 B.16 C. 25 D.1510.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任意房间，且
4、选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择的安排方式的总数为（ ）A. 900 B.1500 C. 1800 D.144011.设，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于A、B，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的方程为（ ）A. B. C. D. 12.已知是定义于上的奇函数，当时，且对任意,恒有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若某程序框图如图所示，则该程序运
5、行后输出的值是 . 14.四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值 .15.设抛物线的焦点F，准线为，P为抛物线上一点，A为垂足，如果,则直线AF的斜率为 .16.设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即,将数列中各项按照上小下大、左小右大的原则排场如图所示的等腰直角三角形数表，则 （含的式子表示）三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（）求的值（）若，求和.18.（本小题满分12分）如图，已知,F为CD的中点，（）求证：（）若，求二面角的余
6、弦值.19.（本小题满分12分）由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品。现随机抽取这两种装至各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标分组70,76)76,82)82,88)88,94)94,100频数装置甲81240328装置乙71840296（）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；（）设该厂生产一件产品的利润率与其质量指标的关系式为根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；（）若投资100万，生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产那种装置获
7、得利润的数学期望较大.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求椭圆E的标准方程；（）椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（）当时，求的单调区间；（）若时，求证：请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目的题号涂黑。22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为边AB ，AC的中点，直线DE交于的外接圆于F，G两点，若BC=2EF，证明：（）；（）23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系（取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.（）写出求直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；（）若曲线与直线相交于不同的两点M、N，求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集M；（）当时，证明：.