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1、上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷 2014年1月考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效2答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码答题纸不能折叠3本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟一填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域是_2已知是虚数单位，复数满足，则_3已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是_4已知数列的前项和（），则的值
2、是_5已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_6已知为第二象限角，则_7已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_8分别从集合和集合中各任取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_9在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的最大值为_10函数（,）的图像经过点，则_11设等比数列的前项和为，且，则_12在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之积等于，则到原点距离的最小值为_13设集合，若存在实数，使得，则实数的取值范围是_14已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、，若，则实数的值为_二选择题（本大题共有4题，满分20分
3、）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分15设向量，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件16若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A B C D17若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是（ ）A B C D18设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在上是单调函数；在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”下列结论错误的是（ ）A函数（）存在“和谐区间”B函数（）不存在“和谐区间”C函数）存在“和谐区间
4、”D函数（）不存在“和谐区间”三解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点（1）求该三棱锥的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）BACED20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分设，函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求的值21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且
5、点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数和的图像关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列满足（）（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；（2）证明：数列不可能是等比数列；（3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式上海市嘉定区2013201
6、4学年高三年级第一次质量调研（文）参考答案与评分标准一填空题（每小题4分，满分56分）1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14二选择题（每小题5分，满分20分）15B 16A 17C 18B三解答题19（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）（1）正三棱锥的斜高， （2分）所以， （4分）（2）取中点，连结、，因为，所以就是异面直线与所成的角（或其补角） （2分）在中， （1分）所以 （2分）所以，异面直线与所成的角的大小为 （1分）20（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）（1） （1分），（2分）所以，函数的最小正周期为 （2分）由（），
7、得（），（2分）所以函数的单调递增区间是（） （1分）（2）由题意，（1分）所以， （1分）所以， （4分）（中间步骤每步1分，答案2分）21（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， （1分）因为点在椭圆上，所以， （2分）解得， （1分）所以，椭圆的方程为 （2分）（2）设（），由已知，直线的方程是， （1分）由 （*） （2分）设，则、是方程（*）的两个根，所以有， （1分）所以，（定值） （3分）所以，为定值 （1分）（写到倒数第2行，最后1分可不扣）22（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题
8、满分6分）（1）设是函数图像上任一点，则关于原点对称的点在函数的图像上， （1分）所以，故 （2分）所以，函数的解析式是 （1分）（2）由，得， （1分）即 （1分）当时，有，不等式无解； （1分）当时，有，解得（2分）综上，不等式的解集为 （1分）（3）（1分）当时，在区间上是增函数，符合题意 （1分）当时，函数图像的对称轴是直线 （1分）因为在区间上是增函数，所以，1）当时，函数图像开口向上，故，解得； （1分）2）当时，函数图像开口向下，故，解得（1分）综上，的取值范围是 （1分）23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）解法一：由已知， （1分）若是等差数列，则，即， （1分）得， 故 （1分）所以，数列的首项为，公差为 （1分）解法二：因为数列是等差数列，设公差为，则，故， （1分），又，所以有， （1分）又，从而 （1分）所以，数列的首项为，公差为 （1分）（2）假设数列是等比数列，则有，即， （1分）解得，从而， （1分）又 （2分）因为，不成等比数列，与假设矛盾， 所以数列不是等比数列 （2分）（3）由题意，对任意，有（为定值且），即 （2分）即， （1分）于是， （1分）所以， （2分）所以，当，时，数列为等比数列 （1分）此数列的首项为，公比为，所以因此，的通项公式为 （1分）9