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1、绵阳中学2011级高三第三次月考（2013.12）理科数学试题（命题人：罗福 王逍）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1下列不等式一定成立的是（ ）A（）B（） C（） D （）2已知命题，则是（ ）A，B，C，D，3设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知集合，则所含元素的个数为（ ）A3B6C8D105抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）ABCD6函数的图象大致为（ ）7某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品
2、1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品的利润是300元每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中要求每天消耗AB原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中。公司共可获得的最大利润是（ ）A1800元 B2 400元 C2 800元 D3100元8过点(3,1)作圆的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为（ ）ABCD9如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ）ABC D10在平面上，若，则的取值范围是（ ）ABC D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11某几何体
3、的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。11题 12题12向量、在正方形网格中的位置如图所示，若（），则 。13甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有 种不同情况?（填数字）14设当时，函数取得最大值，则 。15古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数l，3，6，10，第n个三角形数为记第n个边形数为，（k3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 ，正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式
4、，由此计算 。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16已知等差数列的公差为2，其前n项和。（1）求p的值及；（2）若，记数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n的值。17已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，。（1）求A；（2）若ABC的面积，求的值。18如图1，在RtABC中 ，BC=3，AC=6，D、E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2。（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？请说明理由。19已
5、知函数（其中是不为的实数），设（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。20已知曲线。（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线与曲线C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线。21已知函数（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。（1）求k的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。 绵阳中学2011级高三第二次月考（2
6、013.12）理科数学答案一、选择题（本大题共10分，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCADBDCADD10. 【解题思路】根据条件知A，构成一个矩形以所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设，点O的坐标为则点P坐标为.由得则又由，得则，即 . 又，得，则；同理由，得，即有由知，所以. ,故选,故选D.二、解答题（本大题6小题，每小题5分，共25分）11. 12. 4 13. 54 14 . 15. 100015. 【命题立意】本题考查观察、推理、归纳等能力，难度较大。【解题思路】将已知的列表式做如下转化，三角形数：；正方形数；五边形数：；六边形数：；可以推测：.所以16.
7、 解析（1）由已知即（2分）又此等差数列的公差 （4分）（2）由（1）知（6分）（8分）（9分）（10分）即，又,使成立的最小整数的值为5.(12分)17. 解：（）由及正弦定理得因为所以由于，所以.又,故（5分）()由，得又知 由余弦定理得故.又由正弦定理得（12分）18. 解:()证明：因为 所以 所以所以平面,所以又因为,所以平面BCDE（3分）()如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系则设平面的法向量为 则又,所以 令，则所以 设CM与平面所成的角为因为 所以 所以与平面所成的角大小为.（7分）（）线段上不存在点P，使平面与平面垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为，其中设平
8、面的法向量，则又所以 令，则，所以.平面平面,当且仅当，即，解得，与矛盾.所以线段上不存在点P，使平面与平面垂直.（12分）19. 解：（），于是 当时，在（0,3）上是增函数； 当时，时，在（0,）上是减函数；时，在（，3）上是增函数； 当时，在（0,3）上是减函数5分（）由已知得，代入整理得.于是题意即为直线与的图象有4 个不同的点。令 则可绘出的大致图象如右.由图象可知当时满足有四个不同的交点.存在实数时满足条件12分20. （）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当 解得 所以m的取值范围是（5分）（）证明：当时，曲线C的方程为点的坐标分别为（0,2），（0，-2）.由得因为直线与曲线C交于不同的两点，所以，即设点M,N的坐标分别为则直线BM的方程为点G的坐标为 所以即故A,G,N三点共线.（13分） 21. ()由得由于曲线在处的切线与x轴平行，所以，因此（3分）（）由()得，令当时，；当时，又，所以时，；时，. 因此的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为（8分）()证明因为，所以因此对任意等价于 由（）知所以因此当时，单调递增；当时单调递增. 所以的最大值为 故 设因为，所以时，单调递增，故时，即所以因此对任意（14分）9