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1、淮南市2014届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷第卷（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M=xy2=3x,xR,N=yx2+y2=4，xR, yR,则MN等于（ ）A., - B.0，2 C.(1，),(1，-) D.-2，22.已知sin = ,则cos2()= ( )A. B. C. D. 3.在等差数列an中，anC,a12+a22+a32=1，求a1a3= （ ）A.2i B. 2i C.2 D. 24.把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC,得到三棱锥CABD,其正视图、俯视图
2、均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为 （ ）A. B. C. 1 D. 5.已知一个圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的圆心角为，面积为3，则此圆锥的体积是 （ ）A. B. C. D. 6.设F1，F2是双曲线C: （a0，b0）的两个焦点，P是C上一点，若PF1+ PF2=6a且PF1F2的最小内角为，则C的离心率为 （ ）A. B. C. D. 7.下列说法正确的是 （ ）A.对于实数a,b,c,若ac2bc2，则ab；B.“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件；C.设有一个回归直线方程=21.5x,则变量x每增加一个单位，y平均增加1.5个单位；D.已知空间直线a,
3、b,c,若ab,bc则ac8.定义R在上的函数f(x)满足f(-x)= f(x)，f(x1)= f(x+3)，且x(-1，0)时，f(x)= ，则f(220)= ( )A. - B.1 C . D.-19.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为BCD内（含边界）动点，设=+(,R),则+的最大值等于 （ ）A. B.1 C. D. 3x1 (x0)10.已知函数f(x)= (x0) 则方程f(x) kx=0恰有两个不同的实根时，实数k的取值范围是（其中e为自然对数的底数）A.(1，e) B. C.(3，+) D.（e ,3第卷（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题
4、5分，共25分）11.过点P(2，3)且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程是_.12.已知函数f(x)=2x1+1过定点A，且点A在直线l：mx+ny=1(m0，n0)上，则的最小值是_.13.执行如图的程序框图，输出的结果是_.14.如图，函数f(x)=Asin(x+)（其中A0，0, ）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P（2,0），=,M为QR的中点，PM=，则A的值为_.15.O是面上一定点，A、B、C是面上ABC的三个顶点，B,C分别是边AC、AB对应的角。以下命题正确的序号是_.动点P满足，则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中。动点P满足(0)，则ABC的内心一定在满足条件的P
5、点集合中。动点P满足(0)，则ABC的重心一定在满足条件的P点集合中。动点P满足(0)，则ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中。三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且若a=3，b=，求c的值；若f(A)=sinA(cosAsinA)，求f(A)的取值范围。17（本题满分12分）为迎接中考体育测试，某校初三（1）班女生进行30秒跳绳测试，成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：求参加测试的人数n、测试成绩的中位数及成绩分别在,
6、内的人数；若从成绩在内的学生中任选两人作为班级代表参加年级跳绳比赛，求恰好有一人成绩在内的概率。18（本小题满分12分）在直三棱柱ABC中，AB=AC=3，BC=2，D是BC的中点，F是上一点，且CF=2求证：B1F平面ADF；若= ，求证：PF/面ADB1; 19. （本题满分12分）已知椭圆C: （ab0）的长轴长为，离心率为求椭圆C的方程；点B为椭圆C的下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（异于上顶点），且AB中点E在直线y=x上，（）求直线AB的方程，（）点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，若直线AP，BP分别交直线y=x与M，N两点，证明; 为定值。20. （本题满分13分）在数列
7、中，a1=- ,2an=an1n1(n2，n),设bn= an+n.证明：数列bn是等比数列；若cn=an，Pn为数列的前n项和，若PnCn+1对一切n均成立，求的最小值。21. （本题满分14分）已知函数，（a为实数）(1) 当a=1时，求函数在处的切线方程；(2) 求在区间t，t+1（t 0）上的最小值；(3) 若存在两不等实根 ， 使方程成立，求实数a的取值范围二模文科参考答案一、选择题题号12345678910答案BCDCBCABAD二、填空题11、 12、4 13、504 14、15、三、解答题16、解：（1）在中，所以 ，所 以 3分由余弦定理，得解得或 6分（2）. 9分由（1）
8、得，所以，则. . 的取值范围是. 12分17、解：（1）成绩在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在内同样有 人 2分，由， 得 ， 3分茎叶图可知抽测成绩的中位数为 4分成绩在之间的人数为 5分参加跳绳测试人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、 人 6分（2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，将内的人编号为 ；内的人编号为 在内的任取两人的基本事件为： 共15个 9分其中，恰好有一人成绩在内的基本事件有共8个故所求的概率得 12分18. （1）证明：，是的中点，.在直三棱柱中，底面，底面，.，平面.平面，. 3分在矩形中，.90,. ，平面. 6分
9、（2）取中点为,在 上取点E，使,连接PE,EF. 又 12分19、解：（1）（3分）(2)（i）由（1）知，设点E（m,m). 点E为AB中点，A（2m,2m+1) 又点A在椭圆上，解得：m=0（舍）或，直线AB的方程为：。8分 (ii)点M、N在y=x上，设与y=x联立得，同理：与y=x联立得， 10分为定值。 12分20、解证：（1）由两边加得， 2分所以 ， 即 ，数列是公比为的等比数列3分其首项为，所以 4分（2） 5分 -得 所以 8分(3)由(1)得，所以 10分由得：令，可知f(n)单调递减，即13分21、.解:(1)当a=1时,. 1分 2分所以切线方程为:. 4分(2), 单调递减极小值(最小值)单调递增 6分 当时,在区间上为增函数, 所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分(3) 由，可得：， 9分, 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增 11分, . 13分实数的取值范围为 . 14分