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1、辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ） B. 2.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 （ ） sj.fjjy.org3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) 4.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则（ ） 5.ABC所在平面上一点满足 ,则PAB的面积与ABC的面积比为（ ）2:3 1:3 1:4 1:6.已知等差数列前项和为且+=13，=35，则=（ ） 8 9 10 11.一个几何体
2、的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( ) 1 8.给出下列四个结论：若命题则；“”是“”的充分而不必要条件；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；若，则的最小值为其中正确结论的个数为（ ） 9.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）关于点对称关于直线对称 关于点对称关于直线对称10.设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ） 11.已知的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数= ，则可求得+=( )4025 8050 805012已知函数的定义域为，且对于任意的
3、都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（ ） 第卷（90分）二、填空题：本大题共4小题共20分13函数，则_。14为等比数列，若和是方程的两个根，则_。15若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_16设半径为2的球面上四点，且满足=,=,=,则的最大值是_三解答题：本大题共小题共分17（本小题共12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且sj.fjjy.org求：（1）求的值； （2）求三角函数式的取值范围? 18（本小题共12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1
4、组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示： （1） 若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2） 在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3） 在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望 sj.fjjy.org19如图，是等边三角形， ，将沿折叠到的位置，使得求证： 若，分别是,的中点，求二面角的余弦值sj.fjjy.org20（本小
5、题共12分）已知函数（）sj.fjjy.org.求的单调区间； .如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；.讨论关于的方程的实根情况 21. (本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1).求椭圆的方程；(2).若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应对应下面的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4一1 ：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的
6、半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD . ()求证：DE是圆O的切线；()如果AD =AB = 2，求EB . 23.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求24.(本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数(I）解不等式； (II）求函数的最小值 ()由题意，以为切点的切线的斜率满足 ，所以对恒成立 又当时， ，所以的最小值为7分 ()由题意，方程化简得+ 令，则 当时， ，当时，
7、 ，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减 所以在处取得极大值即最大值，最大值为 所以 当，即时， 的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根，当时， 的图象与轴恰有一个交点，点在椭圆上，.7分，10分，或，实数取值范围为.12分22()证：连AC，AB是直径，则BCAC由BCOD ODAC则OD是AC的中垂线 OCA =OAC , DCA =DAC , OCD = OCA +DCA =OAC +DAC =DAO = 90o .OCDE, 所以DE是圆O的切线 . 5分() BCODCBA = DOA，BCA = DAO ABCAOD BC = BE =10分23解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得 设，则. （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）13