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1、数学试卷（满分140分，120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1的值是 A2 B2 C D22013年我市各类全日制学校在校学生172.70万人，该数据用科学记数法表示为 A1.727106人B1.727105人C1.727104人D1.727103人3函数中，自变量x的取值范围是 A x 1 Dx 1 4下列运算正确的是 A BC D5有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的A平均数 B众数 C中位数 D方差 6在平面
2、直角坐标系中，下列直线中与直线平行的是 A B C D 7随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为EDBCFCDA（第8题）A B C D8如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 A 70 B 65 C 50 D 25 （第9题）9如图，一个正方形与一个直角三角形拼成的图形，则该图形的面积为 A B C D 10已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11写出一个比0
3、小的无理数 12 因式分解：2x2 8 = 13. 若，则= 14. 当时，代数式的值等于 （第16题）15小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30，若测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE的高为 米(第15题) 16如图，在ABC中，A= 90，C= 45，AB = 6，ABC的平分线交AC于点D，DEBC，垂足为E，则DC+DE= 17如图，扇形OAB的圆心角为，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、上，交ED的延长线于点F如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 第18题(第17题)18. 在RtABC中，AB,CM是斜边AB上
4、的中线，将ACM沿直线CM翻折，点A落在D处，若CD恰好与AB垂直，则A = 三、解答题（本大题共10小题，共86分）19（本题10分）（1）计算：（2）解方程：20（本题10分）（1）解不等式组：（2）化简：21（本题7分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个现从中任意摸出一个小球是白球的概率是（1）袋子中黄色小球有_个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率22（本题7分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分
5、统计结果如图所示请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题：（1）求参加植树的学生人数；（2）求学生植树棵数的平均数；（精确到1）（3）请将该条形统计图补充完整（第23题）23. （本题满分8分）已知：如图，在中， E、F、D分别是各边的中点，BD是角平分线求证：（1）； （2）24. （本题满分8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件调查表明：单价每上涨1元，每月的销量就减少10件（1）该店在11月份售出此种商品280件，单价上涨了 元；（第25题）（2）写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函数关系式，并求出单价为多少元时，每月销售该
6、商品的利润最大？ 25. （本题满分8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围（第26题）26.（本题满分8分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，AB为O的直径，CD与O相切于点E求CD的长27. （本题8分）如图1，一副直角三角板满足，【实验操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q 【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当时，的数量关系为
7、 （直接写出答案）；（2）如图3，当时，的数量关系为 （直接写出答案）；（3）根据你对、的探究结果，试写出当时，满足的数量关系式为 ，其中m的取值范围是 （直接写结论）【探究二】若且cm，连P Q，设EPQ的面积为()，在旋转过程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由（图2）（图3）（图1）（第27题）28.（本题12分）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E（1）求m的值；（2）求CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得PDC是等
8、腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由2014年初三第二次模拟考试数学参考答案题号12345678910答案BADBCDCCCD11.略；12. ；13.5；14 .0；15 . ；16. 6；17. ；18 .30.19. （1）=.5分（2），. 10分20.（1）；5分（2）=. 10分21. (1) 1；2分(2)解法一：用树状图分析如下开始白1白2黄蓝白2黄蓝黄蓝白1蓝白1白2白1白2黄解法二：用列表法分析如下：白1白2黄蓝白1白2、白1黄、白1蓝、白1白2白1、白2黄、白2蓝、白2黄白1、黄白2、黄蓝、黄蓝白1、蓝白2、蓝黄、蓝P(两次都摸到白球)=.
9、 7分22. （1）依据题意，得 （人）2分 答：参加植树的学生有50人 （2）由 （人）， 得植树4棵的学生有12人 3分 学生植树株数的平均数 （棵） 4分 答：学生植树株数的平均数为3棵 （3）画图正确，得2分；结论正确，得1分 23.BD是角平分线1分E、D是中点，ED是中位线，EDBC，4分5分 6分F分别是中点，7分8分24. （1）2；2分（2）4分6分当即单价为65元时，每月销售该商品的利润最大8分直接运用公式参照给分25.解：（1）已知反比例函数经过点， ，即 ，A(1，2) 2分一次函数的图象经过点A(1，2)，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为4分（2）由消去，得即
10、,或或或，点B在第三象限，点B的坐标为6分由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或8分26.作梯形的高DFAB为O的直径，、均为O的切线，1分又CD与O相切于点E，3分设，则，4分在 Rt中，6分，（舍去）7分8分27. 探究一】（1）1分（2） -3分（3）， -5分(结论正确但未化简，算对)-6分【探究二】（1）设EQ = x，则SEPQ=，其中当cm时，SEPQ取得最小值50 cm2； 当cm时，SEPQ取得最大值75 cm2-8分28.解：（1）根据题意，点C（0，3）在抛物线上， 1 m = 3解得 m = 22分 （2）过点C作CFDE，垂足为点F CFDE，DFC = 903分由m = 2，得抛物线的函数解析式为 又，所以，抛物线的顶点坐标为D（1，4）4分又C（0，3）， DF = CF = 1又由DFC = 90，得CDF是等腰直角三角形CDE = 456分 （3）存在7分设P（x，y）根据题意，当PDC是等腰三角形时，由点P在抛物线对称轴的右侧部分上，得PC CD，只有PD = CD或PC = PD两种情况又抛物线的对称轴是直线x = 1 如果PD = CD，即得点C和点P关于直线x = 1对称，所以，点P的坐标为（2，3）9分 如果PC = PD，得