《江苏省徐州市汉城国际学校高三上学期第四次学情调研数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市汉城国际学校高三上学期第四次学情调研数学试题及答案.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 ii 0s 是 输出i结束 否 2 , 1 ias 输入 1 a, 2 a 开始 i ass 一一、填填空空题题（本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共7 70 0 分分，请请将将答答案案填填写写 在在答答题题卷卷相相应应的的位位置置上上） 1 1已知集合已知集合aA, 1，bB a, 2，若，若1BA，则，则BA 2 2已知复数已知复数1zi ，则，则 1 2 2 z zz 的模为的模为 3 3右图是讨论三角函数某个性质的程序框图，右图是讨论三角函数某个性质的程序框图， 若输入若输入 sin () 11 i i aiN ，则输出的，则输出的i的的 值是值是
2、 4 4设数列设数列 n a中，中， 11 2,-1 nn aaan ，则通项，则通项 n a _ 5.5. 已知平面向量已知平面向量a a，b b的夹角为的夹角为 6060，a a( ( ，1)1)，| |b b| |1 1， 3 3 则则| |a a2 2b b| | . . 6 6已知函数已知函数 32 ( )f xmxnx的图象在点的图象在点( 1,2)处的切线恰好与直线处的切线恰好与直线 30xy平行，若平行，若( )f x在区间在区间,1t t 上单调递减，则实数上单调递减，则实数t的取值范围的取值范围 是是 7 7若若)2 3 2 cos(, 3 1 ) 6 sin( 则的值为的
3、值为 . . 8 8已知向量已知向量a a( (m m, ,n n1)1)，b b(1(1, ,1)(1)(m m、n n为正数为正数) )，若，若a ab b，则，则 1 1 m m 的最小值是的最小值是_ 2 2 n n 9.9. 如图如图, ,在在ABC中，中，12021BACABAC， D是边是边BC上一点，上一点，2DCBD，则，则AD BC 10.10. 若对任意若对任意xR，不等式，不等式 2 3 32 4 xaxx恒成立，则实恒成立，则实数数a的范围的范围 11.11.已知定义在已知定义在R上的函数上的函数( )f x满足满足(1)2f，( )1fx，则不等式，则不等式 22
4、1fxx解集解集 为为 12.12.已知等差数列已知等差数列 a an n 和等比数列和等比数列 b bn n 满足：满足： a a1 1b b1 13 3，a a2 2b b2 27 7，a a3 3b b3 31515， a a4 4b b4 43535，则，则a a5 5b b5 5_ 1313 . .若实数若实数 a a，b b，c c 成等差数列，点成等差数列，点 P(P(1 1，0)0)在动直线在动直线上上 的射影为的射影为 M,M,已知点已知点 N N( (3 3, ,3 3) )，则线段，则线段 M MN N 长度的最大值是长度的最大值是_ _ A B D C 1414 设二次
5、函数设二次函数 2 ( )4(0)f xaxxc a的值域为的值域为0,， 且且(1)4f，则，则 22 44 ac u ca 的最大值是的最大值是 。 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分解答时应写出文字说明、证分解答时应写出文字说明、证 明过程或明过程或演算步骤演算步骤 15.15.已知向量已知向量a a(sin(sin,1),1)，b b(cos(cos, ,) )，且，且a ab b，其中，其中(0,(0, 3 3 ) ) 2 2 （1 1）求）求的值；的值； （2 2）若）若 sin(sin() ) ，0 0，求，求 coscos的值的值.
6、 . 3 3 5 5 2 2 1616在锐角在锐角ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C所对的边，且满足所对的边，且满足 32 sin0abA （1 1）求角）求角B的大小；的大小； （2 2）若）若5ac，且，且ac，7b ，求，求ACAB的值的值 来源来源: :学科网学科网 ZXXKZXXK 17.17.设数列设数列 n a的前的前n n 项和为项和为 n S，对任意，对任意 * nN满足满足2(1) nnn Sa a，且，且 0 n a。 （）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （）设）设 1 1, 3 21, n n n a an c n 为奇数, 为偶数
7、，求数列，求数列 n c的前的前 2 2n n项和项和 2n T 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com 18.18. 如图如图, ,AB是沿太湖南北方向道路是沿太湖南北方向道路, ,P为太湖中观光岛屿为太湖中观光岛屿, , Q为停车场为停车场, , 5.2PQ km.km.某旅游团游览完岛屿后某旅游团游览完岛屿后, ,乘游船回停车场乘游船回停车场Q Q, ,已知游船以已知游船以 13km/hkm/h 的速度沿方位角的速度沿方位角的方向行驶的方向行驶, , 13 5 sin. .游船离开观光岛屿游船离开观光岛屿 3 3 分钟后分钟后, ,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停因
8、事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停 车地点车地点Q与旅游团会合与旅游团会合, ,立即决定立即决定租用小船先到达湖滨大道租用小船先到达湖滨大道M M处处, ,然然 后乘出租汽车到点后乘出租汽车到点Q Q( (设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).).假假 设游客甲乘小船行驶的方位角是设游客甲乘小船行驶的方位角是, ,出租汽车的速度为出租汽车的速度为 66km/h.66km/h. ()()设设 5 4 sin, ,问小船的速度为多少问小船的速度为多少 km/hkm/h 时时, ,游客甲才能和游船同游客甲才能和游船同 时到达点时到达点Q Q; ;
9、 ()()设小船速度为设小船速度为 10km/h,10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角请你替该游客设计小船行驶的方位角, , 当角当角余弦值的大小是多少时余弦值的大小是多少时, ,游客甲能按计划以最短时间到达游客甲能按计划以最短时间到达Q. . 19.19.已知奇函数已知奇函数 xf的定义域为的定义域为1 , 1，当，当0 , 1x时，时， x xf 2 1 (1)(1) 求函数求函数 xf在在 1 , 0上的值域；上的值域； (2)(2) 若若1 , 0x， 1 24 1 2 xfxf 的最小值为的最小值为2，求实数，求实数的值的值 2020已知函数已知函数 2 ( )() x f
10、 xaxx e，其中是自然数的底数，其中是自然数的底数，aR。 ( (）当当0a 时，解不等式时，解不等式( )0f x ； 来源来源: :学学| |科科| |网网 Z|X|X|KZ|X|X|K ( (）若若( )f x在，上是单调增函数，求在，上是单调增函数，求a的取值范围；的取值范围； ( (）当当0a 时，求整数的所有值，使方程时，求整数的所有值，使方程( )2f xx在在 ，上有解。，上有解。 20142014 届高三第四次学情检测数学参考答案届高三第四次学情检测数学参考答案 1 1、1,1,2 2 2、2 2 3 3、2222 4 4、 2 (2)(1)2 2 22 nnnn 或写成
11、 5.5. 2 2 6.6. 21t 7 7、 9 7 8.8. 3 32 2 3 32 2 9.9. 8 - 3 10.10. 11a 11.11. , 11, 12.12. 91 91 13.5+13.5+2 14.14. 4 7 1515 解：（解：（1 1）a a(sin(sin,1),1)，b b(cos(cos, ,) )，且，且 3 3 a ab b，sinsincoscos0 033 分分 3 3 tantan，(0,(0,) ) 2 2 6 6 66 分分 （2 2）00sin(sin() ) 2 2 6 6 6 6 3 3 6 6 ，cos(cos() ) ，1010 分分
12、 3 3 5 5 6 6 4 4 5 5 coscoscos(cos() )cos(cos()cos)cossin(sin()sin)sin 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 4 5 5 1 1 2 2 3 3 5 5 1414 分分 1616解：（解：（1 1）因为）因为32 sin0abA， 所以所以3sin2sinsin0ABA， 2 2 分分 因为因为sin0A ，所以所以 2 3 sinB. . 33 分分 又又B为锐角，为锐角， 则则 3 B . . 5 5 分分 （2 2）由（）由（）可知，）可知， 3 B 因为因为7b ， 来源来源: :学学_ _科科_ _网
13、网 根据余弦定理，得根据余弦定理，得 22 72cos 3 acac ，77 分分 整理，得整理，得 2 ()37acac 由已知由已知 5ac，则，则6ac 又又ac，可得，可得 3a ，2c 9 9 分分 于是于是 222 7497 cos 2144 7 bca A bc ， 1111 分分 所以所以 7 coscos271 14 AB ACAB ACAcbA AA 1414 分分 1717（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 解：（解：（）2(1) nnn Sa a， 当当2n时，时， 111 2(1) nnn Saa ， 来源来源: :学科网学科网 以上两式相减得以上两式相减得
14、 22 11 2 nnnnn aaaaa ， 2 2 分分 即即 111 ()() nnnnnn aaaaaa ， 0 n a ，当当2n时，有时，有 1 1 nn aa 5 5 分分 又当又当1n 时，由时，由 111 2(1)Sa a及及 1 0a 得得 1 1a ， 所以数列所以数列 a an n 是等差数列，其通项公式为是等差数列，其通项公式为a an nn n * ()nN 8 8 分分 （）由（）由（）得）得 1 1, 3 21, n n nn c n 为奇数； 为偶数 9 9 分分 所以所以 1321 2 (242 )3(222) n n Tnn 1010 分分 2(1 4 )
15、(1)3 1 4 n n nn 212 222 n nn 1818：解：解:():() 如图如图, ,作作PNAB, ,N为垂足为垂足. . 13 5 sin, , 4 sin 5 a, , 在在RtPNQ中中, , sinPQPN 5 5.22 13 (km),(km), cosPQQN = = 12 5.24.8 13 (km).(km). 在在RtPNM中中, , 2 1.5 4 tan 3 PN MN a (km)(km) 设游船从设游船从P P到到Q Q所用时间为所用时间为 1 th,h,游客甲从游客甲从P经经M到到Q所用时间为所用时间为 2 th,h,小船小船 的速度为的速度为 1
16、 v km/h,km/h,则则 1 26 2 5 13135 PQ t ( (h h),), 2 111 2.53.351 6666220 PMMQ t vvv ( (h h) ) 由已知得由已知得: : 21 1 20 tt, , 1 5112 220205v , 1 25 3 v 小船的速度为小船的速度为 25 3 km/hkm/h 时时, ,游客甲才能和游船同时到达游客甲才能和游船同时到达Q. . ()()在在RtPMN中中, , 2 sinsin PN PM aa (km),(km), 2cos tansin PN MN a aa (km).(km). 2cos 4.8 sin QMQ
17、NMN a a (km)(km) 14cos 10665sin5533sin PMQM t a aa = = 1335cos4 165sin55 a a 2 22 15sin(335cos )cos533cos 165sin165sin t aaaa aa , , 令令0t 得得: : 5 cos 33 a. . 当当 5 cos 33 a时时, ,0t ; ;当当 5 cos 33 a时时, ,0t. . cosa在在) 2 , 0( 上是减函数上是减函数, , 当方位角当方位角a满足满足 5 cos 33 a时时, ,t t最小最小, ,即游客甲能按计划以最短时间即游客甲能按计划以最短时间
18、 到达到达Q 1919、解：、解：(1)(1) 设设1 , 0x，则，则0 , 1 x时，所以时，所以 x x xf2 2 1 又因为又因为 xf为奇函数，所以有为奇函数，所以有 xfxf 所以当所以当1 , 0x时，时， x xfxf2， 所以所以 2 , 1xf，又，又 00 f 所以，当所以，当 1 , 0x时函数时函数 xf的值域为的值域为02 , 1 (2)(2)由由(1)(1)知当知当1 , 0x时时 xf2 , 1，所以，所以 xf 2 1 1 , 2 1 令令 xft 2 1 ，则，则1 2 1 t， tg 1 24 1 2 xfxf 1 2 tt 4 1 2 2 2 t 当当
19、 2 1 2 ，即，即1时，时， 2 1 gtg，无最小值，无最小值， 当当1 22 1 ，即，即21时，时，2 4 1 2 2 min gtg, , 解得解得32舍去舍去 当当1 2 ，即，即2时，时，21 min gtg, ,解得解得4 综上所述，综上所述，4 20.20. 因为因为e0 x ，所以不等式，所以不等式( )0f x 即为即为 2 0axx， 又因为又因为0a ，所以不等式可化为，所以不等式可化为 1 ()0x x a ， 所以不等式所以不等式( )0f x 的解集为的解集为 1 (0,) a 22 ( )(21)e()e(21)1e xxx fxaxaxxaxax， 当当0
20、a 时，时，( )(1)exfxx，( )0fx在在 1 1 ，上恒成立，当且仅当上恒成立，当且仅当1x 时时 取等号，故取等号，故0a 符合要求；符合要求； 当当0a 时，令时，令 2 ( )(21)1g xaxax，因为，因为 22 (21)4410aaa ， 所以所以( )0g x 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 1 x， 2 x，不妨设，不妨设 12 xx， 因此因此( )f x有极大值又有极小值有极大值又有极小值 若若0a ，因为，因为( 1)(0)0gga ，所以，所以( )f x在在( 1 1) ，内有极值点，内有极值点， 故故( )f x在在1 1 ，上不单调上不单调
21、 若若0a ，可知，可知 12 0xx， 因为因为( )g x的图象开口向下，要使的图象开口向下，要使( )f x在在 1 1 ，上单调，因为上单调，因为(0)10g ， 必须满足必须满足 (1)0, ( 1)0. g g 即即 320, 0. a a 所以所以 2 0 3 a. . 综上可知，综上可知，a的取值范围是的取值范围是 2 ,0 3 当当0a 时时, , 方程即为方程即为e2 x xx，由于，由于e0 x ，所以，所以0x 不是方程的解，不是方程的解， 所以原方程等价于所以原方程等价于 2 e10 x x ，令，令 2 ( )e1 x h x x ， 因为因为 2 2 ( )e0
22、x h x x 对于对于 ,00,x 恒成立，恒成立， 所以所以( )h x在在,0和和0,内是单调增函数，内是单调增函数， 又又(1)e30h， 2 (2)e20h， 3 1 ( 3)e0 3 h ， 2 ( 2)e0h ， 所以方程所以方程( )2f xx有且只有两个实数根，且分别在区间有且只有两个实数根，且分别在区间1 2，和和32，上，上， 所以整数所以整数k的所有值为的所有值为3,1 附件附件 1 1：律师事务所反盗版维：律师事务所反盗版维权声明权声明 附件附件 2 2：独家资源交：独家资源交换签约换签约学校名录（放大查看）学校名录（放大查看） 学校名录学校名录参参见见： http:/