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1、中原名校20132014学年上学期期中联考高三数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，分别答在答题卷上。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集Ax12x13，Bx0，则ABAx1x2 Bx1x2 Cx0x2 Dx0x12设f（x）lgxx3，用二分法求方程lgxx30在（2，3）内近似解的过程中得f（225）0，f（275）0，f（25）0，f（3）0，则方程的根落在区间A（2，225） B（225，25） C（25，275） D（275
2、，3）3已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数f（x）Asin（x）（其中A0，0，）的图象如图所示，为了得到g（x）sin2x的图象，则只需将f（x）的图象 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位5已知为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，为的前n项和，nN，则S10的值为 A110 B90 C90 D1106已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是Am4或m2 Bm2或m4 C2m4 D4m27已知向量（cos，sin），
3、向量（，1）,则2的最大值与最小 A4 B6 C4 D168已知函数f（x）（n2且nN）设是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是 A B0 C0 D09给出下列四个命题： 命题p：R，sinx1，则：R，sinx1 当a1时，不等式x4x3a的解集为非空 当x0时，有lnx2 设复数z满足（1i）z2i，则z1i 其中真命题的个数是 A0 B1 C2 D310已知F是双曲线（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 A（1，） B（1，2） C（1，1） D（2，1）11
4、已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12） A B C D12在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）a（a0）使得（）（为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1），Q（k，f（k），则k的取值范围为A（2，） B（3，） C4，） D8，）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中常数项为_14设z2xy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_15在平面直角坐标系中，记抛物线yx与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线ykx（k0）所围成
5、的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为_16如图，在四边形ABCD中，（R），2，2，且BCD是以BC为斜边的直角三角形，则的值为_三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知，为锐角，且sin，tan（） 求cos的值18（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足20，nN，且是a2，a4的等差中项 （1）求数列的通项公式；（2）若，b1b2，求的值19（本小题满分12分）在ABC中，A、B、C为三个内角，a、b、c为相应的三条边， C，且 （1）判断ABC的形状； （2）若2，求的取值范围20
6、（本小题满分12分）已知函数f（x）（a2）xlnx. （1）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f （1）处的切线方程； （2）当a0时，若f（x）在区间1，e）上的最小值为2，求a的取值范围21（本小题满分12分）已知A（5，0），B（5，0），动点P满足，8成等差数列 （1）求P点的轨迹方程； （2）对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”。问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?22（本小题满分12分）设函数f（x），g（x）ln（2ex）（其中e为自然对数的底数） （1）求yf（x）g（x）（x0）的最小值； （2）是否存在一次函数h（x）kxb使得f（x
7、）h（x）且h（x）g（x）对一切x0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由： （3）数列中，a11，g（）（n2），求证： 1且中原名校20132014学年上学期期中联考高三数学（理）参考答案一选择题1-5 BCAAD 6-10 DCDAB 11-12 AA二填空题 14. -2 15. 16. -4三解答题17.解：18.解：（1）1分19.解：（1）由及正弦定理，有20.解：1分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；8分当时，在1，e上的最小值是，不合题意； 10分当时，在1，e上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意11分故的取值范围为；12分21.解：（1）由已知得22.解：（1）（2）由（1）可知，（3）先证递减且8