河南省高三毕业班高考适应性测试文科数学试题及答案.doc

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1、20142014 年河南省普通高中毕业班高考适应性年河南省普通高中毕业班高考适应性 测试测试 文科数学文科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。 1 1复数复数 43 ai z i 为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数a的值为的值为 A A 3 4 B B 3 4 C C 4 3 D D 4 3 2 2已知集合已知集合 2 230Ax xx，则集合，则集合 ZZC CR RA A 中中 元素个数为元素个数为 A A5 5 B B4 4 C C3 3 D D2 2 3 3命题命题“,10 x xR ex ”的否定是的否定是 A A,ln1

2、0xRxx B B,10 x xR ex C C,10 x xR ex D D,10 x xR ex 4 4如右图，是一程序框图，若输出结果为如右图，是一程序框图，若输出结果为 5 11 ，则其中的，则其中的“?”“?”框内框内 应填入应填入 A A11k B B10k C C9k D D 10k 5 5tan( 480 )的值为的值为 A A3 B B3 C C 3 3 D D 3 3 6 6下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为 A Ay y 1 x B By y 2 xx ee C Cy ysinxsinx D Dy ylgx

3、lgx 7 7在在ABCABC 中中，a a、b b、c c 分别是角分别是角 A A、B B、C C 的对边的对边，且且 (2)coscos0acBbC角角 B B 的值为的值为 A A 6 B B 3 C C 2 3 D D 5 6 8 8已知已知, ,x y zR，若，若1, , , , 4x y z成等比数列，则成等比数列，则xyz的值为的值为 A A4 4 B B4 4 C C8 8 D D8 8 9 9在在ABCABC 中，中，ABAB3 3，ACAC2 2，2 2AD uuu r DB uuu r AC uuu r 0 0，则，则 直线直线 ADAD 通过通过ABCABC 的的:

4、 : A A垂心垂心 B B外心外心 C C重心重心 D D内心内心 1010已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示，则该几何体已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示，则该几何体 的体积为的体积为 A A2 23 B B 5 3 3 C C3 D D 2 3 3 1111已知圆已知圆 222 13xya与双曲线与双曲线 2 22 1(0,0) x ab ab 2 y 的右支交于的右支交于 A A，B B 两点，且直线两点，且直线 ABAB 过双曲线过双曲线 的右焦点，则双曲线的离心率为的右焦点，则双曲线的离心率为 A A2 B B3 C C2 2 D D 3 3 1212已知函数已知函

5、数 0, ( ) ,0. xx f x x x +2， l n 若函数若函数( )yf xk的零点恰有四个，的零点恰有四个， 则实数则实数 k k 的取值范围为的取值范围为 A A （1 1，22 B B （1 1，2 2） C C （0 0，2 2） D D （0 0，22 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 1313实数实数 x x，y y 满足条件满足条件 40, 220, 00, xy x xy y ， 则则 x xy y 的最小值为的最小值为_._. 1414已知数列已知数列 n a 的通项公式为的通项公式为 n a 3 2, n

6、 n n n 1 1为偶数， 为奇数. 则其前则其前 1010 项和项和 为为_ 1515在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，中，F F 是抛物线是抛物线 C C： 2 x2py2py（p p0 0）的）的 焦点，焦点，M M 是抛物线是抛物线 C C 上位于第一象限内的任意一点，过上位于第一象限内的任意一点，过 M M，F F，O O 三三 点的圆的圆心为点的圆的圆心为 Q Q，点，点 Q Q 到抛物线到抛物线 C C 的准线的距离为的准线的距离为 3 4 则抛物线则抛物线 C C 的方程为的方程为_ 1616已知四棱锥已知四棱锥 P PABCDABCD 的底面是边长为的底面

7、是边长为 a a 的正方形，所有侧棱长的正方形，所有侧棱长 相等且等于相等且等于 2a2a，若其外接球的半径为，若其外接球的半径为 R R，则，则 a R 等于等于_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知函数分）已知函数( )2sin()(0,f xx 的一条的一条 对称轴为对称轴为 1 6 x （）求）求的值，并求函数的值，并求函数( )f x的单调增区间；的单调增区间； （）若函数）若函数( )f x与与 x x 轴在原点右侧的交点横坐标从左到右组成轴在原点右侧的交点横坐

8、标从左到右组成 一个数列一个数列 n a ，求数，求数列列 1 1 nn a a 的前的前 n n 项和项和 n S 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）如图，在直三棱柱分）如图，在直三棱柱 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，ACBACB9090，E E，F F，D D 分别是分别是 AAAA1 1，ACAC，BBBB1 1的中点，且的中点，且 CDCCDC1 1D D （）求证：）求证：CDCD平面平面 BEFBEF； （）求证：平面）求证：平面 BEFBEF平面平面 A A1 1C C1 1D D 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）

9、为了构建和谐社会建立幸福指标体系，为了构建和谐社会建立幸福指标体系， 某地区决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群某地区决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群 体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单 位：人）位：人） （）求）求研究小组的研究小组的 相关人员数相关人员数抽取人数抽取人数 公务员公务员 3232m m 教师教师 1616n n 自由职业自由职业 者者 64648 8 总人数；总人数； （）若从研究小组的公务员和教师中随机选）若从研究小组的公务员和教师中随机选 3 3 人撰写研

10、究报告，人撰写研究报告， 求其中恰好有求其中恰好有 1 1 人来自教师的概率人来自教师的概率 2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）过点分）过点 C C（0 0，3）的椭）的椭 圆圆 2 22 1 x ab 2 y （0ab）的离心率为）的离心率为 1 2 ，椭圆与，椭圆与 x x 轴交于轴交于,0A a和和,0Ba两点，过点两点，过点 C C 的直线的直线l l与椭圆交于另一点与椭圆交于另一点 D D，并与，并与 x x 轴交于点轴交于点 P P，直线，直线 ACAC 与直线与直线 BDBD 交于点交于点 Q Q （）当直线）当直线l l过椭圆的右焦点时，求线段过椭圆的右焦点时，

11、求线段 CDCD 的长；的长； （）当点）当点 P P 异于点异于点 B B 时，求证：时，求证：OP uu u r OQ uuu r 为定值为定值 2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）函数分）函数( )f x的定义域为的定义域为 D D，若存在闭区间，若存在闭区间 aa，bbD D，使得函数，使得函数( )f x满足：（满足：（1 1）( )f x在在aa，bb内是单调函数；内是单调函数； （2 2）( )f x在在aa，bb上的值域为上的值域为kaka，kbkb，则称区间，则称区间aa，bb为为 ( )yf x的的“和谐和谐 k k 区间区间” （）试判断函数）试判断函数 2

12、 ( )g xx，( )lnh xx是否存在是否存在“和谐和谐 2 2 区间区间” ， 若存在，找出一个符合条件的区间；若不存在，说明理由若存在，找出一个符合条件的区间；若不存在，说明理由 （）若函数）若函数( ) x f xe存在存在“和谐和谐 k k 区间区间” ，求正整数，求正整数 k k 的最小值；的最小值； 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答如果多做。则按三题中任选一题做答如果多做。则按 所做的第一题记分做答时用所做的第一题记分做答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号铅笔在答题卡上把所选题目的题号 涂黑涂黑 2222 （本小题满分（本小题

13、满分 1010 分）分） 如图，直线如图，直线 ABAB 经过经过OO 上一点上一点 C C，且，且 OAOAOBOB，CACACBCB，OO 交直线交直线 OBOB 于点于点 E E、D D （）求证：直线）求证：直线 ABAB 是是OO 的切线；的切线； （）若）若 tanCEDtanCED 1 2 ，OO 的半径为的半径为 6 6，求，求 OAOA 的长的长 2323 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x x 轴的正半轴为极轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，已知曲线轴建立极坐标系，已知曲线 C C 的极

14、坐标方程为的极坐标方程为 2 sincosa（a a0 0） ，过点，过点( 2, 4)P 的直线的直线l l的参数方程为的参数方程为 2 2, 2 2 , 2 xt yt 4 （t t 为参数）为参数） ，直线，直线l l与曲线与曲线 C C 相交于相交于 A A，B B 两点两点 （）写出曲线）写出曲线 C C 的直角坐标方程和直线的直角坐标方程和直线l l的普通方程；的普通方程； （）若）若PAPAPBPBABAB2 2，求，求 a a 的值的值 2424 （本小题满分（本小题满分 1010 分）已知函数分）已知函数( )25f xxax，其中实，其中实 数数0a （）当）当 a a3

15、3 时，求不等式时，求不等式( )46f xx的解集；的解集； （）若不等式）若不等式( )0f x 的解集为的解集为2x x ，求，求 a a 的值的值 20142014 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 文科数学试题参考答案及评分标准文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 B BA AD DB BA AB BC CC CC CB BC CD D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题

16、 5 5 分，共分，共 2020 分）分） （1313） 1 （1414）256256 （1515） yx2 2 （1616） 14 4 三、解答题三、解答题 17.17. 解：（解：（）因为）因为( )2sin()(0, )f xx 的一条对称轴为的一条对称轴为 1 6 x ， 所以所以sin()1(0, ) 6 . . ,(0, ) 3 . 44 分分 所以所以( )2sin() 3 f xx . . 22, 232 kxkk Z. . 即即 51 22, 66 kxkkZ. . 所以函数所以函数( )f x的单调增区间为的单调增区间为 51 2,2, 66 kkkZ. . 66 分分 （

17、） （）sin()0 3 x , , 得得 3 xn 即即 1 () 3 xnn N. . 88 分分 所以所以 131 33 n n an . . 1010 分分 1 1911 3 () (31)(31)3132 nn a annnn , , 11111111 3 ()3() 25583132232 n S nnn , , 9 64 n n S n . 1212 分分 1818解：解：（）连结连结AD, , 交交BE于点于点M, , 连结连结FM . . ,E D分别为棱的中点 分别为棱的中点, , 四边形四边形ABDE为平行四边形，为平行四边形， 点点M为为BE的中点，的中点， 而点而点F

18、为为AC的中点，的中点， FMCD. . CD 面面BEF, , FM 面面BEF, , CD面面BEF. . 66 分分 （）因为三棱柱因为三棱柱 111 ABCABC 是直三棱柱，是直三棱柱，90ACB . . 11 AC 面 面 1 BC， ，而而CD 面面 1 BC. . 11 ACCD . . 又又 1 CDC D . . CD 面面 11 AC D. . 由由（1 1）知知FMCD，FM 面面 11 AC D. . 而而FM 面面BEF， 平面平面BEF 面面 11 AC D. . 1212 分分 1919解析：（解析：（）依题意）依题意64 1632 8nm . .解得解得 4,

19、2mn , , 研究小组的总人数为研究小组的总人数为42814（人）（人）. . 44 分分 （）设研究小组中为教师）设研究小组中为教师 12 ,a a，公务员为 ，公务员为 1234 ,b b b b，从中随机选 ，从中随机选 C1 AB C D A1 B1 F E M 3人，不同的选取结果有：人，不同的选取结果有： 12 1 a a b, , 122 a a b, , 12 3 a a b, , 124 a a b; ; 1 1 21 1 31 1 41 2 31 241 3 4 ,abb abb abb ab b ab b ab b 2 1 22 1 32 1 422 32242 3 4

20、 ,a bb a bb a bb a b b a b b a b b 2 3 41 3 41 241 2 3 ,b b b bb b bb b bb b共 共20种种. . 77 分分 其中恰好有其中恰好有 1 1 人来自教师的结果有：人来自教师的结果有： 1 1 21 1 31 1 41 2 31 241 3 4 ,abb abb abb ab b ab b ab b 2 1 22 1 32 1 422 32242 3 4 ,a bb a bb a bb a b b a b b a b b 共共12种种. . 1010 分分 所以恰好有所以恰好有 1 1 人来自教师的概率为人来自教师的概率为

21、 123 205 P . . 1212 分分 20.20.解：解：（）由已知得由已知得 3b ， 1 2 c a ，得，得2a 所以，所以，椭圆椭圆 22 1 43 xy . . 33 分分 椭圆的右焦点为椭圆的右焦点为 (1,0)F ，此时直线，此时直线l的方程为的方程为 33yx . . 由由 22 33, 3412. yx xy 解得解得 12 8 0,. 5 xx 所所 以以2 12 816 (1)4. 55 CDkxx 66 分分 （）当直线当直线l与与x轴垂直时与题意不符，所以直线轴垂直时与题意不符，所以直线l与与x轴不垂直，轴不垂直， 即直线的斜率存在即直线的斜率存在. . 设直

22、线设直线l的方程的方程 为为 3 3(0). 2 ykxkk且 77 分分 代入椭圆的方程，化简得代入椭圆的方程，化简得 22 34)8 30kxkx（ ，解得，解得 12 2 8 3 0,. 34 k xx k 或 代入直线代入直线l的方程，得的方程，得 2 12 2 3(34) 3,. 34 k y k 或y 所以，所以，D的坐标的坐标 为为 2 8 3 (, 34 k k 2 2 3(34). 34 k k 99 分分 又直线又直线AC的方程为的方程为 1 23 xy ，因，因( 2,0)B ， 2 2 03 23 2 2 2 3 BD yk k xk ， 所以所以直线直线BD的方程为的

23、方程为3 23 (2). 2 2 3 k yx k 联立解得联立解得 4 , 3 23. k x yk 即即4 (,23). 3 k Qk 11 0 0 分分 而而P的坐标为的坐标为 3 (,0),P k 所以所以 3 (,0)OP OQ k 4 (,23)404. 3 k k 所以所以OP OQ 为定值 为定值. . 1212 分分 21.21. 解：（解：（）函数）函数 2 ( )g xx存在存在“和谐和谐 2 2 区间区间” ，如区间，如区间0,2；函；函 数数( )lnh xx不存在不存在“和谐和谐 2 2 区间区间”.”.下用反证法证明：下用反证法证明： 22 分分 若函数若函数(

24、)lnh xx存在存在“和谐和谐 2 2 区间区间” , a b，由于，由于( )lnh xx在区在区 间间(0,)上单调递增，所以上单调递增，所以( )2 , ( )2 ,h aa h bb所以所以, a b为方程为方程 ( )2h xx的两个不等根，令的两个不等根，令( )( )2ln2xh xxxx，则，则 11 2 ( )2 x x xx ，由，由( )0x，得，得 1 (0, ) 2 x，由，由( )0x得得 1 ( ,) 2 x， 所以所以( )x在在 1 (0, ) 2 单调递增，在单调递增，在 1 ( ,) 2 单调递减，所以单调递减，所以 11 ( )( )ln10 22 x

25、 ，即，即( )2h xx恒成立，故函数恒成立，故函数( )lnh xx不存在不存在 “和谐和谐 2 2 区间区间”.”. 66 分分 （）由于函数）由于函数( ) x f xe为为R上的增函数，若上的增函数，若( )f x在在 , a b上的值域为上的值域为 ,ka kb，则必有，则必有( ),( ),f aka f bkb所以所以, a b为方程为方程( )f xkx的两个不等的两个不等 根，根，88 分分 令令( )( )() x v xf xkxekx k N，则，则( ) x v xek，由，由 ( )0 x v xek知知lnxk，由，由( )0 x v xek知知0lnxk， 所

26、以函数所以函数( )v x在区间在区间(,ln )k单调递减，在区间单调递减，在区间(ln ,)k 上单调上单调 递增，所以递增，所以( )(ln )v xvk. . 1010 分分 由于由于( )v x在在R上有两个零点，所以上有两个零点，所以 ln (ln )ln(1 ln )0 k vkekkkk，所以，所以ke，又，又k为正整数，所以为正整数，所以k k的的 最小值为最小值为 3.3. 1212 分分 22.22.解：（解：（）如图，连接）如图，连接OC， OAOB ，CACB，OCAB，AB是是O的切线的切线. . 44 分分 （） ED是直径，是直径， 90ECD ， ，Rt BC

27、D中，中， 1 tan 2 CED , , 1 . 2 CD EC AB是是O的切线的切线 ， BCDE ， 又又 ,CBDEBC CBDEBC. . BD BC = = CD EC = = 1 2 . . 设设BCx, ,2BDx， 又又 2 BCBD BE， 2 (2 ) x= =x( 12)x . . 解得：解得： 12 0,4xx , , 0BDx , , 4BD . . O AB D C E 4610OAOBBDOD. 1010 分分 2323解：（解：（） 由由 2 sincos (0)aa得得 22 sincos (0)aa. . 曲线曲线C的直角坐标方程为的直角坐标方程为 2

28、(0)yax a. . 22 分分 直线直线l的普通方程为的普通方程为2yx. . 44 分分 （）将直线）将直线l的参数方程代入曲线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程的直角坐标方程 2 (0)yax a中，中， 得得 2 2(8)4(8)0tata. . 设设AB、两点对应的参数分别为两点对应的参数分别为 12, t t , 则则 有有 1212 2(8),4(8).ttat ta 66 分分 2 PAPBAB， 2 1212 ()ttt t 即即 2 1212 ()5ttt t. . 88 分分 2 2(8)20(8),aa解之得：解之得：2a 或或8a ( (舍去舍去),),a的值为的值

29、为2. . 1010 分分 2424解：（解：（）当）当3a 时，时，( )46f xx可化为可化为236xx ， 236xx 或或236xx. . 由此可得由此可得3x或或3x. . 故不等式故不等式( )46f xx的解集为的解集为33x xx或. . 55 分分 （）法一：（从去绝对值的角度考虑）法一：（从去绝对值的角度考虑） 由由 0f x , ,得得25xax, ,此不等式化等价于此不等式化等价于 , 2 250. a x xax 或或 , 2 (2)50. a x xax 解之得解之得 , 2 . 7 a x a x 或或 , 2 . 3 a x a x 因为因为0a , ,所以不等式组的解集为所以不等式组的解集为 3 a x x , ,由题设可得由题设可得2 3 a , ,故故 6a .10.10 分分 法二：（从等价转化角度考虑）法二：（从等价转化角度考虑） 由由 0f x , ,得得25xax, ,此不等式化等价于此不等式化等价于525xxax, , 即为不等式组即为不等式组 52, 25 . xxa xax , ,解得解得 , 3 . 7 a x a x 因为因为0a , ,所以不等式组的解集为所以不等式组的解集为 3 a x x , ,由题设可得由题设可得2 3 a , ,故故 6a .10.10 分分