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1、浙江建人高复2013学年第二学期第五次月考试卷理 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则（ ） A. B. C. D.2 计算设复数，则在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 或4设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是 ( )A若，则B若C若D若5下列四个函数：，其中是偶函数，又在区间（0，1）内增函数的函数个数是 ( ) A0B1C2D36，则的值为 （ ）A B C D 7实
2、数、满足不等式组则P=的取值范围是( )A BCD 8将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则编号为1的盒子内有球的不同放法的总数为A27 B37 C64 D819. 双曲线的左右焦点为，P是双曲线上一点，满足，直线PF与圆相切，则双曲线的离心率e为 （ ）（A） （B） （C） （D）10、设函数是定义在R上奇函数，且满足对一切都成立， 又当时，则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数当时函数图像的对称轴中有x=1当时,其中正确的命题个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11一个五面体的三视图如下
3、，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 12展开式中的系数为 (用数字作答). 13已知程序框图如右，则输出的= 14.已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为_ .15. 已知函数，如果，则的取值范围是 ；16.在中，AB=4，AC=2，D是线段BC上的一点，DC=2BD，则_.17.若实数x,y满足,则的最小值是_.三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本题14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版
4、北师大版人数2015510（）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19（本题满分14分）已知数列，定义其倒均数是。（1）若数列的倒均数是，求数列的通项公式；（2）设等比数列的首项为1，公比为，其倒均数为，若存在正整数k，使恒成立，试求k的最小值20（本小题满分15分）PABCDQM如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）求证：平面PQB
5、平面PAD； （）若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，试确定t的值21（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值22（本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围理数答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案DCACDDCBCC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11 2 1220 139
6、14 15. 16. 17.（18）（本题14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.解：（）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：6分（），.012P的分布列为12分.14分19解： （1）依题意，即2分当两式相减得，得 6分当n=1时， =1适合上式7分故8分
7、（2）由题意， . 11分不等式恒成立，即恒成立。13分当n=7时，取k=7，则当时，都成立，所以k的最小值为7.。1420（本小题满分15分）解：（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 9分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ PABCDQMNxyz
8、AD平面PAD，平面PQB平面PAD9分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；，设，则， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 13分 二面角M-BQ-C为30， ， 15分21解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，解得. 所求椭圆方程为 5分（2）可得. ，. ， . . ， . 15分22（本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值
9、范围解：（1）， ，函数的图像关于直线对称，则2分直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则 5分（2），7分其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 10分（3）方法一：，当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时，12分又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是14分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须， 12分又当函数有意义时，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是 14分方法三：， 的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，即或 12分由得，即对恒成立，令，的对称轴为，则有或或解得 综合、，实数的取值范围是 14分