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1、杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M0，1，2，3， Nx|2x4，则集合M(CRN)等于（）A0，1，2B2，3CD0，1，2，32已知命题p：lnx0，命题q：ex1则命题p是命题q的（）条件 A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要3若，则 ( ) A. B. C. D.4.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ） 5将函数的图像经怎样平移后所得的图像关于点中心对称（ ） A .向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移
2、6. 已知是方程的解, 是方程的解,函数，则 ( )A. B. C. D.7.函数是 （）A周期为的偶函数B周期为2的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为2的奇函数8. 已知二次函数（），点。若存在两条都过点且互相垂直的直线和，它们与二次函数（）的图像都没有公共点，则的取值范围为（ ）A B C D 9、函数图象上关于坐标原点对称的点有对，则的值为( ) A.4 B.3 C.5 D.无穷多10. 已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(aR),则下列说法不正确的是 （） A当时,函数有零点B若函数有零点,则 C存在,函数有唯一的零点 D若函数有唯一的零点,则二：填空题：本大题共7小题，每小题
3、4分，共28分11. 曲线在点（1，1）处的切线方程为.12. 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_. 13. 已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称若实数满足不等式，则的取值范围是 14. 某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是 日销售量与时间的函数关系是.则这种商品的日销售额的最大值为 .15. 已知关于的不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围为 16. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.17. 已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 .
4、 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知函数（,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式；（2）若锐角满足，求的值19. 已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围20. 已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.21. 设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上互为“函数”，求集合；（2）若函数(与在集合上互
5、为 “函数”,求证：；（3）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式. 22. 已知函数f（x）=x|xa|lnx（1）若a=1，求函数f（x）在区间1，e的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）0恒成立，求a的取值范围 杭州学军中学2014届高三第二次月考高三数学（理科）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）请填涂在答题卡上二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、 解答题（本大题共5小题，共72分
6、）18.（本题满分14分）19. （本题满分14分）20. （本题满分14分）21. （本题满分15分）22. （本题满分15分）杭州学军中学2014届高三第二次月考 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BADCCADAAB8. 易知斜率存在，且不为0。设的斜率为，则的方程为。由得，。由与二次函数（）的图像没有公共点知，。同理，由与二次函数（）的图像没有公共点知，。由，得；由，得，或。依题意，方程组有解。 方程组无解，解得。 方程组有解。故，的取值范围为。10. 解法一:由得,设, 所以,
7、因在上递减且时等于0, 所以递增,递减, 又 .其图象如图所示. 所以当时有一个零点, 当时有两个零点. 所以当时, 函数有唯一零点,时,函数有两个零点, 则A,C,D正确, B错误,故选B. 解法二:当时,恒成立.且,所以一定有唯一零点;当时,无零点; 当时,必有一个根t0,即,则. 当时,递减,当时,递增. , 令,即得,由于为增函数,仅当t=1时,此时即时,函数有唯一零点, 所以当时,函数有唯一零点,则A,C,D正确, B错误,故选B. 二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. x+y-2=0 12. Y= 13. 16,36 14. 808.5 15. 16/9,9/4)
8、16. 1 17. 13. 因为函数的图像关于点对称，所以，由，因为函数是定义在上的增函数，所以得，即，配方得，所以圆心为，半径为1，的几何意义为圆上动点到原点距离的平方的最值。圆心到原点的距离为，所以动点到原点的距离的范围是，所以，所以的取值范围是。15. 易知，是不等式的解，不是不等式的解。 不等式的三个整数解只能为，。不等式化为，。设，则依题意，方程的两根满足，。 ，且。解得。 的取值范围为。16. 【解析】由得，即，解得或。即，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。不妨设，则由题意可知，所以，由得，所以，因为，所以，即存在最大值，最大值为1
9、. 17. 【解析】因为，当时，；当时，；当时，；当时，。所以函数，做出函数的图象如图，设，则当时，方程有两个解。当时，方程有四个不同的解。所以要使方程（）恰有6个不同实数解，则的一个根为2，另外一个根，设，则有，即所以，即，解得，即的取值范围是。 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 解：（1）由题意可得即， ， 由且，得函数（2）由于且为锐角，所以 19. 解：由题意知若正确，的解为或 若方程在上有解，只需满足或 即 若正确，即只有一个实数满足，则有即 若是假命题，则都是假命题， 有所以的取值范围是20. 解：（1）由题知 记， 则， 即.（2
10、）令， 在区间上是减函数. 而，函数的对称轴为， 在区间上单调递增. 从而函数在区间上为减函数. 且在区间上恒有，只需要， 21. （1）由得 化简得，或解得或，即集合(若学生写出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示区别。)（2）证明：由题意得，（且）变形得，由于且 因为，所以，即 （3）当，则，由于函数在上是偶函数则所以当时， 由于与函数在集合上“ 互为函数”所以当，恒成立,对于任意的()恒成立,即 所以,即所以,当（）时,所以当时，2分22. 解：（1）若a=1，则f（x）=x|x1|lnx当x1，e时，f（x）=x2xlnx，所以f（x）在1，e上单调增，（2）由于f（x）=x|xa|l
11、nx，x（0，+）（）当a0时，则f（x）=x2axlnx，令f（x）=0，得（负根舍去），且当x（0，x0）时，f（x）0；当x（x0，+）时，f（x）0，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增（）当a0时，当xa时，令f（x）=0，得（舍），若，即a1，则f（x）0，所以f（x）在（a，+）上单调增；若，即0a1，则当x（0，x1）时，f（x）0；当x（x1，+）时，f（x）0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增当0xa时，令f（x）=0，得2x2+ax1=0，记=a28，若=a280，即，则f（x）0，故f（x）在（0，a）上单调减；若=a280，即，则由f（x）=0得，且0x3x
12、4a，当x（0，x3）时，f（x）0；当x（x3，x4）时，f（x）0；当x（x4，+）时，f（x）0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增；在上单调减综上所述，当a1时，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，f（x）单调递减区间是（0，a），单调的递增区间是（a，+）；当时，f（x）单调递减区间是（0，）和，单调的递增区间是和（a，+）（3）函数f（x）的定义域为x（0，+）由f（x）0，得*（）当x（0，1）时，|xa|0，不等式*恒成立，所以aR；（）当x=1时，|1a|0，所以a1； （）当x1时，不等式*恒成立等价于恒成立或恒成立令，则因为x1，所以h（x）0，从而h（x）1因为恒成立等价于a（h（x）min，所以a1令，则再令e（x）=x2+1lnx，则在x（1，+）上恒成立，e（x）在x（1，+）上无最大值综上所述，满足条件的a的取值范围是（，1）22