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1、浙江省2014届高考模拟冲刺卷(提优卷)(二)数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互
2、独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,,n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知是虚数单位,复数z满足:,则的值是 ( ) A B. C. D. 2设集合M=,N=,若,则的取值范围是 ( )A(,1)B(,1 C1,+)D(2,+)3设为非零实数,则p:是q:成立的 ( )A充分不必要条件 B
3、必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A2 B-2 C3 D-3 5 李先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,途中(不绕行)共要经过6个交叉路口,假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为,则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数的期望值是( ) A B1 C D6如果函数的图象关于直线对称,则正实数的最小值是( )A B C D7已知函数在上为偶函数,当时,若,则 实数的取值范围是( ) A B C D 8 已知双曲线C的方程是:(),若双曲线的离心率,则实数m 的取值范围是( ) A 1m2. B C D或1m2.9 在AB
4、C中,已知,M、N分别是BC边上的三等分点,则 的值是( ) A5 B C 6 D 8 10正四面体ABCD,线段AB平面,E,F分别是线段AD和BC的中点,当正四面体绕以AB为轴旋转时,则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是( ) A 0, B,1 C,1 D, 非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11 设, 则的值是 12 设变量x,y满足约束条件,且目标函数的最小值是,则的值是 . 13某几何体的三视图(单位:cm)如右图所示,则此几何体的体积等于 cm314在数列中, (),则该数列的前2014项的和是 .15若实数x,y满足:,则的最
5、小值是 16. 将编号为1,2,3,4,5,6的6张卡片,放入四个不同的盒子中,每个盒子至少放入一张卡片, 则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有 17已知函数,若关于的方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是 _ .三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤18(本小题满分14分) 设的三内角所对的边长分别为,且,A=,()求三角形ABC的面积;()求的值及中内角B,C的大小. 19(本小题满分14分) 在数列an中, ,()求数列的通项公式()设(),记数列的前k项和为,求的最大值 20 (本小题满分15分) 如图,在平面内,AB=2BC=2,P
6、为平面外一个动点,且PC=, ()问当PA的长为多少时,()当的面积取得最大值时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值21 (本小题满分15分) 设椭圆C1:的右焦点为F,P为椭圆上的一个动点()求线段PF的中点M的轨迹C2的方程; ()过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D,与曲线C2顺次相交于点B、C,当时,求直线l的方程 22 (本小题满分14分) 已知函数,()()对于函数中的任意实数x,在上总存在实数,使得成立,求实数的取值范围()设函数,当在区间内变化时, (1)求函数 的取值范围; (2)若函数 有零点,求实数m的最大值.2014年浙江省高考模拟冲刺卷(提优卷) 数学(理科)二参
7、考答案一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 【答案解析】A 由已知得,两边同乘化简得,故选A2【答案解析】B 因为=x|x,若,则(,1,故选B3【答案解析】B 若p成立,q不一定成立,如取,反之成立,故p是q的必要不充分条件,故选B4【答案解析】C 该程序运行后输出的值是3,故选C 5 【答案解析】B 服从二项分布B,故选B6 【答案解析】A 由,当时,因为,所以当 时,正数取得最小值是,故选A7 【答案解析】B. 由于函数的图象关于y轴对称,且在上为增函数,所以当 时,由此解得,故选B8 【答案解析】D. 解.由,或,所以
8、或1m2.,故选D 9 【答案解析】C 设BC的中点为O,由,即,因为,所以,由此可得:,而=,由已知,所以=,所以=6,故选C 10【答案解析】 B如图,取AC中点为G,结合已知得GFAB,则线段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF与EF在平面上的射影所成角,在正四面体中,ABCD,又GECD,所以GEGF,所以,当四面体绕AB转动时,因为GF平面,GE与GF的垂直性保持不变,显然,当CD与平面垂直时,GE在平面上的射影长最短为0,此时EF在平面上的射影的长取得最小值,当CD与平面平行时,GE在平面上的射影长最长为,取得最大值,所以射影长的取值范围是 ,而GF在平面上的射影长为定值,所以A
9、B与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是,1.故选B 13 【答案解析】40 由题意14 【答案解析】2 作出平面区域,由题设画图分析可知,当时,取得最小值,由此可得.13【答案解析】 由题意,该几何体为一个四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高为2,体积为 14【答案解析】7049 由()可得:(),以上两式相除,得,所以 ,数列是一个周期数列,周期为2,由于,所以=4,所以15【答案解析】8 由于=,而点(-1,0)到直线的距离为,所以的最小值为3,所以的最小值为16. 【答案解析】240 将3和6“捆绑”看成一张卡片,这样可看成5张卡片放入四个盒子中,共有不同的放法:种放法. 17【答案
10、解析】 如图,直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点,切点坐标为(0,0),此时;直线与函数的图象在处有两个切点,切点坐标分别是和,此时相应的,观察图象可知,方程有三个不同的实根时,实数的取值范围是18(本小题满分14分)【答案解析】()由余弦定理得 ,由此可得. ()因为A=;由正弦定理:,又 ,所以;因为,所以,由此得,在中,由此可求得A=,或A=,.19(本小题满分14分) 【答案解析】()设,则数列是一个等差数列,其首项为,公差也是,所以,所以,()由()知当时,由得,所以数列的前8项和(或前7项和最大,因为)最大,令,由错位相减法可求得,所以=466.即前7项或前8项和最大,其最大
11、值为466.23 (本小题满分15分)【答案解析】()因为,所以,当时,而,所以时,此时,即当PA=时, ()在中,因为PC=,BC=1,所以,.当的面积取得最大值时,(如图)在中,因为 ,由此可求得BD=,又在中,BC=1,所以CD=1,过C作,E为垂足,由于,所以,由两个平面互相垂直的性质可知:,所以就是直线PC与平面PAB所成角,在中,可求得,在中,所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值是.24 (本小题满分15分)【答案解析】()设点M(x,y),而F(2,0),故P点的坐标为(2x-2,2y),代入椭圆方程得:,即线段PF的中点M的轨迹C2的方程为:()设直线l的方程为:,解方程组,
12、 当时,则,解方程组,由题设,可得,有,所以=,即(),由此解得:,故符合题设条件的其中一条直线的斜率;当时,同理可求得另一条直线方程的斜率,故所求直线l的方程是.25 (本小题满分14分)【答案解析】()原命题,先求函数的最小值,令,得.当时,;当时,故当时,取得极(最)小值,其最小值为;而函数的最小值为m,故当时,结论成立()(1):由,可得,把这个函数看成是关于的一次函数,(1)当时,因为,故的值在区间上变化,令,则,在为增函数,故在最小值为,又令,同样可求得在的最大值,所以函数在的值域为-2,-1 ()(2)当时,的最大值,故对任意,在均为单调递减函数,所以函数当时,因为,故的值在区间
13、上变化,此时,对于函数,存在,在单调递减,在单调递增,所以,在的最大值为,因为,所以,故的最大值是,又因为,故当函数有零点时,实数m的最大值是.题号:03“数学史与不等式选讲”模块(10分)解()由于,所以,由柯西不等式,当且仅当时,取得最大值,又因为,由此可得:当时,取得最大值()因是正实数,故,又因,所以所以题号:04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)解()当切线垂直于轴时,由题设可求得,(或,),故,所以; 当切线与轴不垂直时,设直线AB的方程为:,解方程组,设,则,所以 (*),因为直线与圆相切,所以,即,代入方程(*)化简得 即,所以综上,证得成立 () 以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 椭圆C在极坐标系下的方程是,因为,故可设,所以。即为定值,其大小为15