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1、浙江省2014届高考模拟冲刺卷（提优卷）（二）数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互
2、独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知是虚数单位，复数z满足：，则的值是 ( ) A B. C. D. 2设集合M=，N=，若，则的取值范围是 ( )A(，1）B(，1 C1，+)D(2，+）3设为非零实数，则p：是q：成立的 ( )A充分不必要条件 B
3、必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A2 B-2 C3 D-3 5 李先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数的期望值是（ ） A B1 C D6如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是( )A B C D7已知函数在上为偶函数，当时，若，则 实数的取值范围是（ ） A B C D 8 已知双曲线C的方程是：(），若双曲线的离心率，则实数m 的取值范围是（ ） A 1m2. B C D或1m2.9 在AB
4、C中，已知，M、N分别是BC边上的三等分点，则 的值是（ ） A5 B C 6 D 8 10正四面体ABCD，线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ ） A 0， B，1 C，1 D， 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 设， 则的值是 12 设变量x，y满足约束条件，且目标函数的最小值是，则的值是 . 13某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于 cm314在数列中， （），则该数列的前2014项的和是 .15若实数x，y满足：，则的最
5、小值是 16. 将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片， 则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有 17已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 _ .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分） 设的三内角所对的边长分别为，且，A=，（）求三角形ABC的面积；（）求的值及中内角B,C的大小. 19（本小题满分14分） 在数列an中， ，（）求数列的通项公式（）设（），记数列的前k项和为，求的最大值 20 （本小题满分15分） 如图，在平面内，AB=2BC=2，P
6、为平面外一个动点，且PC=， （）问当PA的长为多少时，（）当的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值21 （本小题满分15分） 设椭圆C1：的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点（）求线段PF的中点M的轨迹C2的方程； （）过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D，与曲线C2顺次相交于点B、C，当时，求直线l的方程 22 （本小题满分14分） 已知函数，（）（）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围（）设函数，当在区间内变化时， （1）求函数 的取值范围； （2）若函数 有零点，求实数m的最大值.2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷） 数学（理科）二参
7、考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案解析】A 由已知得，两边同乘化简得,故选A2【答案解析】B 因为=x|x，若，则(，1，故选B3【答案解析】B 若p成立，q不一定成立，如取，反之成立，故p是q的必要不充分条件，故选B4【答案解析】C 该程序运行后输出的值是3，故选C 5 【答案解析】B 服从二项分布B，故选B6 【答案解析】A 由，当时，因为，所以当 时，正数取得最小值是，故选A7 【答案解析】B. 由于函数的图象关于y轴对称，且在上为增函数，所以当 时，由此解得，故选B8 【答案解析】D. 解.由，或，所以
8、或1m2.，故选D 9 【答案解析】C 设BC的中点为O，由，即，因为，所以，由此可得：，而=，由已知，所以=，所以=6，故选C 10【答案解析】 B如图，取AC中点为G，结合已知得GFAB，则线段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF与EF在平面上的射影所成角，在正四面体中，ABCD，又GECD，所以GEGF,所以，当四面体绕AB转动时，因为GF平面，GE与GF的垂直性保持不变，显然，当CD与平面垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面上的射影的长取得最小值，当CD与平面平行时，GE在平面上的射影长最长为，取得最大值，所以射影长的取值范围是 ，而GF在平面上的射影长为定值，所以A
9、B与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是，1.故选B 13 【答案解析】40 由题意14 【答案解析】2 作出平面区域，由题设画图分析可知，当时，取得最小值，由此可得.13【答案解析】 由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为 14【答案解析】7049 由（）可得：（）,以上两式相除，得，所以 ，数列是一个周期数列，周期为2，由于，所以=4，所以15【答案解析】8 由于=，而点（-1，0）到直线的距离为，所以的最小值为3，所以的最小值为16. 【答案解析】240 将3和6“捆绑”看成一张卡片，这样可看成5张卡片放入四个盒子中，共有不同的放法：种放法. 17【答案
10、解析】 如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线与函数的图象在处有两个切点，切点坐标分别是和，此时相应的，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是18（本小题满分14分）【答案解析】（）由余弦定理得 ，由此可得. （）因为A=；由正弦定理：，又 ，所以；因为，所以，由此得，在中，由此可求得A=，或A=，.19（本小题满分14分） 【答案解析】（）设，则数列是一个等差数列，其首项为，公差也是，所以，所以，（）由（）知当时，由得，所以数列的前8项和（或前7项和最大，因为）最大，令，由错位相减法可求得，所以=466.即前7项或前8项和最大，其最大
11、值为466.23 （本小题满分15分）【答案解析】（）因为，所以，当时，而，所以时，此时，即当PA=时， （）在中，因为PC=，BC=1，所以，.当的面积取得最大值时，（如图）在中，因为 ，由此可求得BD=，又在中，BC=1，所以CD=1，过C作，E为垂足，由于，所以，由两个平面互相垂直的性质可知：，所以就是直线PC与平面PAB所成角，在中，可求得，在中，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值是.24 （本小题满分15分）【答案解析】（）设点M（x，y），而F（2，0），故P点的坐标为（2x-2，2y），代入椭圆方程得：，即线段PF的中点M的轨迹C2的方程为：（）设直线l的方程为：，解方程组，
12、 当时，则，解方程组，由题设，可得，有，所以=，即（），由此解得：，故符合题设条件的其中一条直线的斜率；当时，同理可求得另一条直线方程的斜率，故所求直线l的方程是.25 （本小题满分14分）【答案解析】（）原命题，先求函数的最小值，令，得.当时，；当时，故当时，取得极（最）小值，其最小值为；而函数的最小值为m,故当时，结论成立（）（1）：由，可得，把这个函数看成是关于的一次函数，（1）当时，因为，故的值在区间上变化，令，则，在为增函数，故在最小值为，又令，同样可求得在的最大值，所以函数在的值域为-2，-1 （）（2）当时，的最大值，故对任意，在均为单调递减函数，所以函数当时，因为，故的值在区间
13、上变化，此时，对于函数，存在，在单调递减，在单调递增，所以，在的最大值为，因为，所以，故的最大值是，又因为，故当函数有零点时，实数m的最大值是.题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）解()由于，所以，由柯西不等式，当且仅当时，取得最大值，又因为，由此可得：当时，取得最大值()因是正实数，故，又因，所以所以题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)解()当切线垂直于轴时，由题设可求得，（或，），故，所以； 当切线与轴不垂直时，设直线AB的方程为：，解方程组，设，则，所以 （*），因为直线与圆相切，所以，即，代入方程（*）化简得 即，所以综上，证得成立 () 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 椭圆C在极坐标系下的方程是，因为，故可设，所以。即为定值，其大小为15