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1、 桑植一中、皇仓中学2014届高三联考文科数学（11月）（参考答案）一、选择题.(分)题 号123456789答 案DBCABCCBA二、填空题.（分）题号101112131415答案51201或， 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角所对的边分别是（1）若依次成等差数列，且公差为2求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值解：（1），成等差，且公差为2，. 又 ， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. 6分（2）在中， 8分，. 的周长 ， 10分又，, 当即时，取得最大值 12分
2、17（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就去下棋（1） 写出数量积X的所有可能取值；（2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：（1） x 的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1。（2）数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有，六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种。所以小波去下棋的概率为因为去唱歌的概率为，所以小波不去唱歌的概率18（本小题满分12分
3、）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（1）证明ABA1C;（2）若AB=CB=2, A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积ABCC1A1B1解：（1）取AB的中点O，连接、，因为CA=CB，所以，由于AB=A A1，BA A1=600，故为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C.又ACC平面OA1C，故ABAC。(2)由题设知19. （本小题满分13分）已知函数f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，（1）实数m的取值集合为A，当m取值集合A中的最小值时，定义数列an；满足a1=3，且0，求数列an的通项公
4、式；（2）若，数列bn的前n项和为Sn，求证：解：（1）由题意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，故所求的集合A为3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，即=3，数列an是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n；（2）由（1）得，bn=nan=n3n，Sn=13+232+333+n3n 3Sn=132+233+334+n3n+1 得，2Sn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1化简得，Sn=20. （本小题满分13分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称
5、为“盾圆”如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积比为？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由第20题图yOx解：（1）由的准线为，故记又，所以，故椭圆为 4分（2） 设直线为， 联立，得，则 联立，得，则 8分与的面积比整理得 11分若， 由知坐标为，不在“盾圆”上；同理也不满足，故符合题意的直线不存在 13分21（本小题满分13分）已知函数是函数的极值点。（1）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数有两个零点；（2）是否存在这样的直线，同时满足：是函数的图象在点处的切线 与函数 的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。解：（I）由已知，得a=12分所以令当时所以，当时，单调递减，当4分要使函数有两个零点，即方程有两不相等的实数根，也即函数的图象与直线有两个不同的交点。（1）当时，m=0或（2）当b=0时，（3）当7分（II）假设存在，时，函数的图象在点处的切线的方程为：直线与函数的图象相切于点，所以切线的斜率为所以切线的方程为即的方程为：9分得得其中记其中令1+0-极大值又所以实数b的取值范围的集合：13分