《湖南省岳阳市高三教学质量检测（二）文科数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市高三教学质量检测（二）文科数学试题及答案.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 岳阳市2014届高三教学质量检测试卷（二）数学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数( )A. B. C. D.2.命题“,0”的否定是( )A., B.,C., D.,4俯视图侧视图正视图34图13.集合,则( )A. B. C.D.4.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A.60 B. 54 C.48 D. 245.如果运行如图2的程序框图,那么输出的结果是( )图2A.1, 8, 16 B.1, 7, 15C.1, 9, 17 D.2, 10, 186.若满足,则的最大值为( )
2、A. 6 B.4 C.3 D. 27.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则( ) A. 3 B. 1 C. D. 8.在边长为1的正三角形ABC中,若,则( ) A. B. C. D.09.已知正方体内有一个内切球,则在正方体内任取点,点在球内的概率是( )A. B. C. D.10.定义在R上函数满足:恒成立,若,则与 的大小关系为( )A. B.C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后横线上.11.经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下:
3、由表中样本数据求得回归方程为,且点在直线上,则.12.在ABC中,角所对应的边分别为,若a=9,b=6,A=,则13.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,使极坐标系的单位长度与直角坐标系的单位长度相同.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,则直线与曲线的交点个数为.14.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则. 15.已知数列满足:,且当时,有,若数列满足对任意,有,则(1)= ; (2)当时,=. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分
4、12分）已知函数,()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的值域.17.（本小题满分12分）110112118116114直径/mm频率/组距0.0500.0750.150a图3某工厂生产的产品的直径均位于区间内(单位:).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为(单位:元),现从该厂生产的产品中随机100件测量它们的直径,得到如图3所示的频率分布直方图.()求的值,并估计该厂生产一件产品的平均利润;()现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样APEBCD图4本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的概率.18.（本小题满
5、分12分）如图4,在四棱锥中,底面,底面是平行四边形,是的中点.()求证:;()若四棱锥的体积为4,求与平面所成的角的大小.19.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列的前项和为,且对任意的恒成立.()求、及数列的通项公式;()设,记数列的前项和为,是否存在实数,使不等式 对任意的正整数都成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.20.（本小题满分13分）已知椭圆()的左右焦点分别为、,离心率为,椭圆与轴正半轴交于点,的面积为.()求椭圆的方程;()若过右焦点的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点,求的面积的最大值,并求出此时直线的方程.21.（本小题满分13分）已知函数,.()试
6、用含的式子表示,并求的单调区间;()若在上有两个零点,求实数的取值范围;岳阳市2014届高三教学质量检测试卷(二)数学参考答案及评分标准(文科)一、选择题：1B2. C 3. D4. A5.7.10. 二、填空题11 11012 13 114 2 15 65三、解答题16解：(1)的最小正周期 6分(2) 8分10分11分函数在区间上的值域为12分17解:(1) 由频率分布直方图可知所以3分直径位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,因此生产一件产品的平均利润为(元) 6分(2) 由频率分布直方图可知直径位于区间和的频率之比为2:3,所以应从直径位于区间的产品中
7、抽取2件产品,记为、，从直径位于区间的产品中抽取3件产品，记为、,从中随机抽取两件,所有可能的取法有, ,共10种,其中两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的取法有,共9种.所以所求概率为 12分18解(1) 在平行四边形中, ,由APEBCDO图3得解得,所以四边形为菱形, 又底面 平面 6分(2)由(1)易知,所以 由得8分设与交于点,连结由(1)知平面,所以在平面的射影为就是与平面所成的角10分是的中点 在中 即与平面所成的角为12分19解: 由题意知，当时, ,又,所以 1分当时，又，所以2分 两式相减并整理得 4分由于 所以5分所以数列是以为首项,为公差的等差数列, 6分(2)
8、8分又 由得10分 当且仅当即时取”=” 12分 存在实数,使不等式对任意的正整数都成立,且13分20解: (1) 设椭圆的半焦距为,则由题意可知 又解得椭圆的方程为5分(2)由题意可知直线的斜率不能为0,右焦点的坐标为设直线的方程为,代入椭圆的方程并整理得设,则,7分8分 10分令,则,令则,所以当时,在上为增函数,即当且仅当即时取”=” 12分的面积的最大值为,此时直线的方程为13分21解:(1) 的定义域为, 2分3分由及得由及得5分的单调递增区间为,单调递减区间为 6分(2)由(1)知在上单调递增,在上单调递减,在上有两个零点 8分又 在上有且仅有一个零点 10分在上有两个零点的充要条件是在上有一个零点,即,解得 12分综上知所求的范围为 13分