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1、 湖南省长沙市重点中学2014届高三第八次月考数学文 2014.4. (时量：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1.已知集合,则ABCD或2.若复数,其中是虚数单位,则复数的模为ABCD3.运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是A120 B720 C1440 D50404.已知直线,则“”是“的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5.已知的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出线性相关,且回归方程为,
2、则 A. 3.2B3.0 C. 2.8D2.66.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是正视图俯视图左视图AB CD7.已知向量满足,且,则与的夹角为. . . . 8.已知函数(其中),其部分图像如图所示,将的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向右平移1个单位得到的图像,则函数的解析式为 A BCD9.若函数(0且)在()上既是奇函数又是增函数,则的图象是 10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业
3、在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 . 答案 ABB ADA CBC D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.若直线与曲线相交于两点，则= 12.已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_.13.已知函数在内可导,且满足,则在点处的切线方程为_ 14.过椭圆C：的右顶点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则C的离心率为_15.对于定义域为的函数,如果同时满足以下三个条件:对任意的,总有若,都有 成立则称
4、函数为理想函数.（）若函数为理想函数,则_；（）下列结论正确的是_.(写出所有正确结论的序号)函数是理想函数；若函数是理想函数,假定存在,使得,且,则.答案11. 12. 13. 14. 15.（）（）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.()求图中的值及平均成绩；()从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,求2人成绩都不低于90分的概率.解:()由,解得. 3分平均成绩为. 6分()分数在、的人数分别是人、人. 从成绩不低于80分的12学生中随
5、机选取2人共有66种取法，从成绩不低于90分的3名学生中随机选取2人共有3种取法，故所求的概率为 12分17. (本小题满分12分)如图,设是直角斜边上一点,且,记.()证明：；()若,求的值.解()因为所以 6分().由(1)有,即 12分18.(本小题满分12分)如图,在长方体中，为中点.()求证: ；()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长；若不存在,说明理由.()连,所以,又因为,所以. 6分()取棱的中点,则有平面，其中的长为.证明如下:取所以又平面. 12分19.(本小题满分13分)已知不在轴上的动点与点的距离是它到直线：的距离的倍.（）求点的轨迹的方程；（）过点的直线交于
6、两点，试判断以线段为直径的圆是否过定点?并说明理由.解：(1)设P(x,y)，则化简得x2=1(y0). 4分(2)由题意可设过点的直线的方程为,代入得由题意知3k2-10且0,设，则 8分设,因为,故以线段为直径的圆过定点. 13分 20.(本小题满分13分)对于任意的（不超过数列的项数），若数列满足：，则称该数列为数列.（）若数列是首项的数列，求的值；（）若数列是数列.(1)试求与的递推关系；(2)当,试比较与的大小.解（）有题意可得又所以. 3分（）(1)因为数列是数列，所以 两式相减得 则两式相除得,整理得又.综上所述，与系为. 8分(2)又当,所以当 13分21.(本小题满分13分)已知函数有两个极值点且()求实数的取值范围，并讨论的单调性；()证明:.解()由题设知,函数的定义域为有两个不同的根因此的取值范围是. 4分.因此. 6分()由()可知,因此. 9分所以.即. 13分