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1、福建省厦门第一中学20132014学年度第一学期期中考试高三年数学试卷（理科） 2013.11第卷（共50分）一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。1.已知集合，则满足条件的集合的个数为A1 B2 C3 D42. 由曲线与直线所围成的图形面积是A B C D3.已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是AB C D4已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的A必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若的内角满足，则= A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是 7设数列的前项和为，若，则A. B. C. D.8在平行四边形中，与交于点是线段的
2、中点，的延长线与交于点若，则A BC D9若函数，若,则实数的取值范围是A. B. C. D.10.已知函数的定义域为，对于任意实数都有且，当时，。若在区间内，有且只有4个零点，则实数的取值范围是A B C D 第1页（共4页） 第卷 （非选择题共100分）二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的相应位置。11.若的面积为，则角为 。12已知向量夹角为 ，且；则 。13.在极坐标系中，点到直线的距离是 。14.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是 。15.已知函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 。 图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间上是增函数；将
3、的图象向右平移个单位长度可以得到图象 16.某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式 。11111112345613579111471013161591317211611162126三.解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题12分）等差数列的前项和为；等比数列中，若，（I）求与；（）设，数列的前项和为若对一切不等式恒成立，求的最大值18.（本题12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示（） 求函数的解析式； （）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，记，
4、求的值 第2页（共4页） 19（本题12分）某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案（）设闯过（且）关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为，试求出 的表达式；（）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？PABC20（本题12分）如图， 在三棱锥
5、中，（）求证：平面平面；（）若，当三棱锥的体积最大时，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。（参考公式：棱锥的体积公式,其中表示底面积，表示棱锥的高） 第3页（共4页） 21.（本题14分）已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且。（）求与的方程； （）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系。Ks5u22（本题满分14分）已知函数的图象与的图象关于直线对称。() 若直线与的图像相切, 求实数的值；() 判断曲线与曲线公共点的个数. () 设，比较与的大小, 并说明理由. Ks5u 第4页（共4页）20132
6、014学年度第一学期期中考理科数学试题答题卷 班级 座号 姓名 准考证号 班级 座号 姓名 准考证号 题号选择题填空题171819202122 总分得分二.填空题：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. 。三.解答题：Ks5u17.(本题满分12分)解： 18.(本题满分12分)解： 第1页（共4页）座位号19.(本题满分12分)解： 20.(本题满分12分)解：PABC 第2页（共4页）121.（本题满分14分）解： 第3页（共4页）Ks5u22（本题满分14分） 解：第4页（共4页） 厦门一中20132014学年度第一学期期中考 高三年理科数学试题参考解答 一、选择题：每
7、小题5分，满分50分1D2C3B4A5D 6C 7B 8B 9C10A二、填空题：每小题4分，满分24分11 12 13 14 15. 16. 三、解答题（本大题共六小题，满分76分）17.解: （）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，由题意得：，2分 解得 ，4分 6分 （） 10分 是递增数列，的最小值为， 11分 Ks5u 又恒成立，故所求的的最大值为 12分 18.解: （）由图可知， ， 1分的最小正周期 3分 又 ，且 ， 。6分（） 解法一:，9分，即 （11分）， 于是. （12分）解法二: ，9分, 则，即 11分于是. 12分Ks5u19.解：（）第一种奖励方案闯过各
8、关所得慧币构成常数列，-2分第二种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是4，公差也为4的等差数列， -4分第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是，公比为2的等比数列， -6分（）令，即，解得 ，且 ，恒成立 -8分令，即，可得 ， -10分当时，最大；当时，-11分综上，若你是一名闯关者，当你能冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；当你能冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案 -12分20.解：（），平面-1分平面，-2分 ，平面-3分 平面，平面平面-4分 （）由已知及（）所证可知，平面，是三棱锥的高，设，则，Ks5u，-6分 当，有最大值，此时-7分PABC以为原点，建立如图的
9、空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，取，得，-9分设线段上的点的坐标为，则，解得， -11分在线段上不存在点，使得直线与平面所成角为。-12分21.解：（）点在抛物线上，且，抛物线准线为，所以，解得：， 抛物线方程为，3分点代入得，所以点，由它在椭圆上及椭圆右焦点为得，解得，所以，椭圆方程为.7分。() 由得，则直线的方程为即，代人椭圆方程为得9分则11分，当时，此时直线与椭圆相交；当时，此时直线与椭圆相切；当时，此时直线与椭圆相离。14分Ks5u22.解：() 由题意知. 1分，设直线与相切与点 。4分() 证明曲线与曲线有唯一公共点，过程如下。，曲线与曲线只有唯一公共点.8分() 解法一：9分令。，且， 14分解法二：9分以为主元，并将其视为，构造函数，则，且 10分且，在上单调递增，当时，在上单调递增，当时， 10分 14分Ks5u