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1、遵义市第四中学2013-2014学年度高三第一学期第三次月考试卷理科数学第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则(）A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（）A. B. C. D.3. 已知命题，命题，则是的（ ）A充分必要条件 B必要而不充分条件C既不充分也不必要条件 D充分而不必要条件4. 已知为等差数列,若,则的值为（ ）A B C D5阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A3 B4 C5 D66向量、的夹角为，且，则等于( )A1BC2D47.某校开设9门课程供学生
2、选修，其中3门由于上课时间相同，至多选1门。若学校规定每位学生选修4门，则每位学生不同的选修方案共有 （ ） A.15种 B. 60种 C. 150种 D. 75种8函数(其中)的部分图象如图所示，将的图象向右平移 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B.C. D.9. 已知，(0，)，则（ ）A. B.1 C. D. 110.直线是曲线的切线，则的值是 （ ）A. B. C. D. 11. 函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（ ）A.1 B.3 C.2 D.4 12.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的
3、中点为,则的方程式为（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14、已知函数 15如图中，已知点在边上，则的长为_ 16一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为 。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在中，已知角的对边分别为.向量且向量与共线.()求的值；()若，求的面积的最大值. 18. (本小题满分12分)已知数列满足. (I)求数列的通项公式； (II)设，求数列的前项和为.19.（本小题满分12分）
4、某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.(I)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；(II)用表示回答该题正确的人数，求的分布列和数学期望.20（本题满分12分）第20题图如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小21(本小题满分12分) 已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）
5、若函数在上有两个零点，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。 已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为（I）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（II）判断直线与圆的位置关系。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）求函数的最小值遵义四中2014届高三数学第三次月考数学理
6、科试题答案一.选择题:题号123456789101112答案AABABCD CBCBB二.填空题:13 14 0 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 18解：() () 19解：（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，则，且，1分，2分即=，3分，4分，5分，6分（II） 的可能取值为0、1、2、3.则，7分，8分，9分，10分的分布列为012311分的数学期望=.12分20. 解：（1）连接D1O，如图，O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，四边形D1OBM是平行四边形，D1OBMD1O平面D1AC，
7、BM平面D1AC，BM平面D1AC(2) 连接OB1，正方形ABCD的边长为2，BB1=，B1D1=2，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，OB1D1O在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ACBD，ACD1D，AC平面BDD1B1，又D1O平面BDD1B1，ACD1O，又ACOB1=O，D1O平面AB1C（）在平面ABB1中过点B作BEAB1于E，连接EC，CBAB，CBBB1，CB平面ABB1，又AB1平面ABB1，CBAB1，又BEAB1，且CBBE=B，AB1平面EBC，而EC平面EBC，AB1ECBEC是二面角B-AB1-C的平面角在RtBEC中，BE=，BC=2tanBEC=，BEC=60，二面角B-AB1-C的大小为60 21.解： （1）且 对任意的恒成立 对任意的恒成立 而当时，取最大值为1， ，且， （3），且；或； 在和上递增；而在上递减。 当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。 ii），则在上递减，而在上递增。 在上有极小值（也就是最小值） 而 时，在上有两个零点。 iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。 综上所述： 22 .略23（1）（2）相交24 （1） （2）9