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1、 2013.12.16 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数的值为Ai B1 C-1 D-i 2. 若的大小关系为AB CD 3. 若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x2y3axbycx2y3，则a2b3c的最小值为A.6 B.4 C. 2 D. 0 4. 由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是A72B60C48D12 5.若圆与直线相离，则实数的取值范围是A.8或2 B.20或10 D.100 6.已知各项均不为零的数列，定义向量，下列命题中真命题是A若总有成立，
2、则数列是等差数列B若总有成立，则数列是等比数列C若总有成立，则数列是等差数列B若总有成立，则数列是等比数列 7.已知椭圆，对于任意实数，下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长不可能相等的是ABCD 8.若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足()，则P点的轨迹一定过ABC的A外心 B内心 C重心 D垂心 9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是A BC D 10.锐角三角形ABC中，若，则下列叙述正确的是; ; ; .A B C D 二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上.11.设的展开式中各项系数
3、之和为A，各项的二项式系数之和为B，如A+B=272，则展开式中含项的系数为 . 12.已知函数，给出下面四个命题：的最大值为；的最小值为；在上是减函数；在上是减函数.其中真命题的序号是 13. 如果有穷数列满足条件，即，我们称其为“对称数列”. 设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项_. 14. 若函数满足，且时，是偶函数，且，则函数图像与函数图像的交点个数为 . 15. 如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是.利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线，若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别记为，则它
4、们的大小关系是 _ （用“”连接）. 三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知=（cos，sin），=（cos，sin），与之间有关系|k+|=|k|，(k2).（1）用k表示;（2）求的最小值，并求此时的夹角的余弦值.17. （本小题满分13分）已知实数a满足1a2，设函数f (x)x3x2ax() 当a2时，求f (x)的极小值；() 若函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于1018.（本小题满分13分）设函数()求在上的值域；()记的内角A，
5、B，C的对边分别为，若的值.19.（本小题满分13分）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称.()求与的解析式； ()若在-2，0上是增函数，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）设首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn已知a72，S530() 求a1及d；() 若数列bn满足an (nN*)，求数列bn的通项公式，并bn的最大值xyO(第21题)BADB1A1D121. （本小题满分14分）已知直线l1：xmy与抛物线C：y24x交于O (坐标原点)，A两点，直福州八中20132014高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准三、解答
6、题：16. （本小题满分13分）解：（1）要求用k表示ab，而已知|ka+b|=|akb|，故采用两边平方，得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab)8kab=(3k2)a2+(3k21)b2ab =3分a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，a2=1， b2=1，4分ab =6分（2）当k2时，函数为增函数ab的最小值为，9分又ab =| a|b |cos，|a|=|b|=1=11cos 11分cos=，此时a与b的夹角余弦值为. 13分所以，f (x)的极小值为f (2)6分 () 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)7分由于
7、a1，所以f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)， 8分所以，即b2(a1) 10分又因为1a2，所以，g(x)极大值g(1)43b6(b2) 3b86a210 故g(x)的极大值小于等于10 13分18. （本小题满分13分）解：() . 4分， ， ，即在的值域为 . 6分 ()由（I）可知， ， ， .7分 ， ， . 9分 ， 11分把代入，得到， 或. 13分19.（本小题满分13分）解：()由题意知：m=2，n=0， 2分设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P(x，y), 则，4分因为点 6分 () 在是
8、增函数，即在恒成立. 亦即在上恒成立. 即在恒成立. 8分令，而10分当时，从而 h(x)在为增函数，所以12分故，实数的取值范围是. 13分20.（本小题满分14分）() 解：由题意可知得 3分 5分bn6n+30,由nN*知，当n2时，为递减数列，又b110，所以，bn的最大值是11.14分21. （本小题满分14分）() 解: 设B(x1，y1)， D(x2，y2)，由 得，由，得或，高三数学（理）第四次质检考试答案 第3页 共4页 高三数学（理）第四次质检考试答案 第4页 共4页且y1y24m， y1y24m2分又由 得y24my0，所以y0或4m故A (4m2，4m)4分由 | BD |2 | OA |，得(1m2)(y1y2)24 (16m416m2)，而 (y1y2)216m216m，故m 6分() 解: 由()得，x1x2m(y1y2)2m4m22m 所以 9分令t，