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1、大兴区20142015学年高三期末检测题数学(文科)一、选择题,共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)集合,集合,则等于(A) (B) (C) (D)(2)如图,在复平面内,复数和对应的点分别是和,则等于(A)(B)(C) (D)(3)在中,则A等于(A) (B) (C) (D)或(4)下列函数中,在上为减函数的是(A) (B) (C) (D) (5)已知等比数列的公比,则前5项和等于(A) (B) (C) (D) (6)已知直线平面,直线平面,有下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则其中,正确命题的序号是 (A) (B) (C) (D)
2、(7)已知为的边的中点,所在平面内有一个点,满足,则的值为(A) (B) (C) (D)(8)设双曲线,抛物线的焦点均在轴上,的中心与的顶点均为原点,从每条曲线上至少取一个点,将其坐标记录如下:1则在和上点的个数分别是 (A)1,4 (B)2,3(C)4,1 (D)3,3二、填空题,共6小题,每题5分,共30分。(9)已知,则 .(10)函数的最小正周期是 .(11)若实数满足,则的最小值为 .(12)已知向量,其中,若,则_.(13)已知圆:,在圆M上随机取一点P,则P到直线的距离大于的概率为 .(14)定义在上的奇函数满足,且在上,则 ;若方程在上恰有4个根,则实数的取值范围是 .三、解答
3、题,共6小题,共80分。(15)已知,.()求的值;()求函数的增区间.(16)已知数列为等差数列,且()求数列的通项;()设,求数列的前项和.(17)某校高三年级共有300人参加数学期中考试,从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷,获得某一道题的样本,该题得分的茎叶图如图。 男 女 7 5 0 4 8 2 1 1 2 3() 求样本的平均数;() 设该题得分大于样本的平均数为合格,根据样本数据估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格;()在这4名男生和4名女生中,分别随机抽取一人,求该题女生得分不低于男生得分的概率. (18)如图, 已知边长为2的的菱形与菱形全等,且,平面平面,点为的中点.(
4、)求证:平面;()求证:;()求三棱锥的体积.(19)已知椭圆的一个顶点是,离心率为()求椭圆的方程;()已知矩形的四条边都与椭圆相切,设直线AB方程为,求矩形面积的最小值与最大值.(20)定义函数,其中,()设函数,求的定义域;()设函数的图像为曲线,若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线,求实数的取值范围;()当且时,试比较与的大小(只写出结论)文科参考答案与评分标准一、选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案ADBDBCCB二、填空题(每小题5分,共30分)(9) (10) (11) (12) (13) (14) ;(第一个空3分,第二个空2分)三、解答题(共80分)(15)
5、(本题满分13分)()解:由,得, 2分又,所以因为,所以 5分() 3分 5分由得, 7分所以,函数的增区间是. 8分 (16)(本题满分13分)解:()设的公差为,则, 解得, 4分所以 5分 ()= 2分 4分 6分 8分(17)(本题满分13分)解()样本平均数是9 3分()由茎叶图提供的数据,在8人的样本数据中有4人分数大于9分,所以,样本中超过9分的人数占样本总数的, 2分据此估计,高三年级300人中,估计有=150人超过9分。5分()设从8人中随机抽取男、女生各一人的得分用表示,其中表示男生得分,表示女生得分,则所有不同的情况是共16种, 2分其中,女生成绩不低于男生的有,共10
6、种, 4分 所以,女生得分不低于男生得分的概率5分(18)(本题满分14分)解:()连结, .1分 因为四边形是菱形, 所以,,又, 所以,为三角形的中位线.2分 所以,. 又平面,平面 平面 4分 ()因为四边形是菱形,所以。 又平面平面,且交线为 平面, 2分 又 平面 3分 在菱形中,, 4分 平面 平面 5分 6分 ()由题知,=2,故,在三角形中,,所以=.1分 又,所以,所以是等边三角形,所以,所以 2分 又面,所以,点C到面的距离3分所以 4分(19)(本题满分14分)解:()由题意,椭圆的一个顶点是,所以 1分又,离心率为,即,解得 , 3分故椭圆C的方程是 4分()当时,椭圆
7、的外切矩形面积为8. 1分 当时, 椭圆的外切矩形的边AB所在直线方程为,所以,直线BC和AD的斜率均为. 由 ,消去y得 2分 化简得: 3分 所以,直线AB方程为 直线DC方程为 直线AB与直线DC之间的距离为 5分同理,可求BC与AD距离为 6分则矩形ABCD的面积为由均值定理 9分仅当,即时S有最大值10.因此,当时S有最大值10;当K=0时,S有最小值8. 10分(20)()因为由,则有 2分所以 函数的定义域为 3分()因为所以,得2分 因为,得所以存在使所以, 4分存在使,所以, 5分由于在上单调递减,所以当时,有最大值为 6分所以,的取值范围是 7分()当时, 或时, 1分时, 3分- 13 -