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1、2014年咸阳市高考模拟考试试题(一)文 科 数 学考生须知: 1、本试题卷分第卷(客观题)和第卷(主观题)两部分,试卷共4页21题;满分为150分;考试时间为120分钟。2、第卷,第卷都做在答题卷上,做在试题卷上不得分。参考公式:样本数据,的标准差 球的表面积公式 其中为样本平均数 其中R表示球的半径如果事件、互斥,那么 球的体积公式 V= 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 如果事件A在一次实验中发生的概率是P,那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 (k=0,1,2,n)第卷(选择题 共50分)一、选择题:(本题共10个小题,每小题5分,共50分,在四个选项中,只
2、有一项是符合要求的)1平面向量(1,1),(1,m),若,则m等于( )A1 B.1 C.0 D.12抛物线的焦点坐标是( ) A(2,0) B(0,2)C(l,0) D(0,1)3. 已知A=x|,xR,B=x|x1|0,则AB=( )A(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4、设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2bsinA,b2c2a2bc,则三角形ABC的形状为()A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A、 B、 C、 D、6已知的图像如图所示 ,
3、则函数的图像是( )7函数f(x)=sinxlgx的零点有个数为( ) A1 B2 C3 D48、执行如图所示的程序框图,输入的N2014,则输出的S( )A2011 B2012 C2013 D20149.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表:x16171819y503441是31否据上表可得回归直线方程=ba中的b4,据此模型预计零售价定为15元时,销售量为 ( )A48 B49 C50 D5110、已知定义在R上的奇函数满足f(x4)f(x),且时,1,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲:f(3)1;乙:函数f(x)在6,2上是减函数;丙:函数f(x)关于
4、直线x4对称;丁:若m,则关于x的方程f(x)m0在0,6上所有根之和为4,其中正确的是A . 甲、乙、丁 B.乙、丙 C. 甲、乙、丙 D. 甲、丙卷 非选择题 (共100分)二、填空题(本题共5个小题,每小题5分,共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置)11、i是虚数单位,复数的虚部为 . 12. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是 .13表示不超过的最大整数.那么 .14已知某班在开展汉字听写比较活动中,规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人,一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人,一等奖人数不少于3人,且一等奖奖品价格为3元,二等
5、奖奖品价格为2元,则本次活动购买奖品的最少费用为15选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)(1)(选修44坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是 . (2)(选修45 不等式选讲)已知都是正数,且,则的最小值为 . (3)(选修41 几何证明选讲)如图,两个等圆与外切,过作的两条切线是切点,点在圆上且不与点重合,则= . 三、解答题(共6个题, 共75分)16(本小题满分12分)已知函数,xR(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;(II)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移单位,
6、得到函数的图象,求函数在区间上的最小值. 17. (本小题满分12分) 数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,. ()求数列、的通项公式;()设,数列的前项和为,证明:18(本小题满分12分)如图,四边形PCBM是直角梯形,PCB=90,PMBC,PM=1,BC=2又AC=1,ACB=120,ABPC,直线AM与直线PC所成的角为60()求证:PCAC;()求三棱锥的体积。19(本小题满分12分) 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生物用水定额管理,即确定一个居民月用水量的标准,为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市
7、居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表。 (I)分别求出n,a,b的值;(II)若从样本中月均用水量在5,6(单位:t)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究,求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均水量均不相等),20(本小题满分13分)已知f(x)x3ax2a2x2。(I)若a1,求曲线yf(x)在点M(1,f(1)处的切线方程;(II)若a0,求函数f(x)的极值。22(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:过点P(2,1),且离心率()求椭圆C的方程;()直线的l的斜率为,直线l与椭圆C交于A
8、、B两点求PAB面积的最大值.2014年咸阳市高考模拟考试试题(一)文科数学参考答案 第卷(选择题 共50分)一、选择题: 题号12345678910答案BDCCAACCBA 第卷 非选择题 (共100分)二、填空题 11. 12. (,41314 11 15A B 6+ C 三、解答题 16. 解析:(I)因为 =, 3分 函数f(x)的最小正周期为=. 由,得f(x)的单调递增区间为 , . 6分 (II)根据条件得=, 8分 当时, 10分所以当x = 时, 12分17. 解析:(I)是和的等差中项, 当时, 当时, ,即 3分数列是以为首项,为公比的等比数列, 5分设的公差为, 6分(
9、II) 7分 9分, 12分 18 解析:(I)证明:PCBC,PCAB,又 PC平面ABC,PCAC 5分(II)过M做,连接AN,则, , 。 7分在中,由余弦定理得, , 在中,,点M到平面ACB的距离为1,而 . 10分 12分 19解析:(I) 6分 (II)设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民,从中任选2位,总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个,包含A的有AB,AC,AD,AE共4个,所以 12分20.解析:() 1分 , 又,所以切点坐标为 所求切线方程为,即. 5分() 由 得 或 7分当时,由, 得 当时,由, 得或 此时的单调递减区间为,单调递增区间为和. 11分 故所求函数的极大值为,的极小值为 13分21. 解析:(I) 1分又椭圆: 过点P(2,1) 2分 , 4分故所求椭圆方程为 5分(II)设l的方程为yxm,点,联立 整理得所以则 8分点P到直线l的距离 9分因此12分当且仅当即时取得最大值 14分14