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1、哈尔滨市道外区2014年中考三模数学试卷考生须知： 请认真阅读试卷和答题卡的相关要求，将所有试题的答案答在答题卡上，答案写在试卷上无效。选择题用2B铅笔涂上作答（注意答题卡题号顺序），修改时用橡皮仔细擦除干净；其余试题须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题区域内按题号顺序作答（注意看明题号）！第卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.比-5小1的数是（ ）A.-4 B.-6 C.6 D.52.下列运算中，正确的是（ ）A.xx4=x4 B.3x+2y=5xy C.x6-x2=x4 D.(x3y)2=x6y23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.在平面直
2、角坐标系中，点（1，2）关于x轴对称点的坐标是（ ）A.（-1，2） B.（1，-2） C.（2，1） D.（-1，-2）5.把一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D.6.将如图所示直角ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）7.如图，已知AB是O是直径，弦CDAB，AC=2，BD=1.则sinABD的值是（ ）A.2 B.C. D.38.如图，一次函数的图象经过A点，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则这个一次函数的表达式是（ ）A.y=-x+2 B.y=x+2C.y=x-2 D.y=-x-29.如图，在ABC中，AB=AC=5，
3、BC=6，点M为BC边中点，MNAC于点N，那么MN等于（ ）A. B.C. D.10.某电信公司为客户提供了甲、乙两种移动通讯费用方案，通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，则以下说法错误的是（ ）A.若通话时间少于120分，则甲方案比乙方案便宜20元B.若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元C.若通讯费用为60元，则乙方案比甲方案的通话时间多D.若两种移动通讯费用方案相差10元，则通话时间是145分或185分第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.中央电视台承办的爱的奉献晚会，共募集善款约1514000000元，用科学记数法表示为 元
4、.12.函数y=的自变量x的取值范围是 .13.分解因式：x3-xy2= .14.9的平方根是 .15.已知扇形的半径是5cm，弧长是6cm，那么这个扇形围成的圆锥的高是 cm.16.如图，矩形ABCD中，AB=3，点E在BC上，且AE=EC，若将矩形沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 .17.某种商品经过两次降价，由原来每件100元调至81元，那么平均每次降价的百分率是 .18.一组按规律排列的式子：（xy0），其中第9个式子是 .19.如图，AB与O相切于点B，AC过点O交O于C，连接BC，若A=36，则C= .20.在等边ABC中，BC=5，P在直线BC上，且BP：PC=1：4
5、，AP的垂直平分线交AB于点M，交ABC的另一边于点N，那么AN的长是 .三、解答题（2124题各6分，2526题各8分，2728题各10分，共计60分）21.（本题6分）先化简，再求代数式的值，其中a=tan60+2.22.（本题6分）点A（6，4）和点B（2，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）将点A、B分别向左平移5个单位，得到眯A1、B1，请画出四边AA1B1B；（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形.23.（本题6分）如图，在等腰ABC中，AC=BC，以BC为直径作O交AB于点D，DFAC，垂足为F，FD的延长线交CB的延长线于点
6、E.求证：直线EF是O的切线.24.（本题6分）如图所示，一拱桥的截面成抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离.25.（本题8分）某中学为了了解学生参加体育活动的情况，对学生进行了随机抽样调查，按每天参加体育活动时间的多少将调查学生分为A、B、C、D四组，A、B两组人数的比为3：5，绘制成统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）将B组图形补充完整；（3）若C组参加体育活动时间为合格，你估计全校
7、3000名学生中，每天参加体育活动时间合格的学生约有多少名？26.（本题8分）爱丽工艺品厂生产甲型、乙型两种饰品，甲型饰品每件的成本比乙型饰品每件的成本多15元，投入成本400元生产甲型饰品的件数等于投入成本280元生产乙型饰品的件数.（1）求甲型、乙型两种饰品的生产成本各是多少元；（2）如果每件甲型饰品和每件乙型饰品的利润分别是20元和15元，每天两种饰品共生产70件，该厂每天至少投入生产成本2900元，若要获得不低于1225元的利润，那么甲型饰品每天至少生产多少件？27.（本题10分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=5，cosB=，直线AC交y轴于点D，动点P从A出发，
8、以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C向终点C匀速运动，同时，动点Q从D点出发，以每秒个单位的速度沿DA向终点A匀速运动，设点P、Q运动的时间为t秒.（1）求点C的坐标；（2）求PCQ的面积S（点P在BC上）与运动时间t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当t=时，直线PQ交y轴于点F，求的值.28.（本题10分）在等腰ABC中，AC=BC，C=90，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角APC，连接PD.（1）当点P在ABC的内部时（如图1），求证：PD+PC=AP；（2）当点P在ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是 ；（3）在（2）的条件下，PD与AC的交点为
9、E，连接CD（如图3），PC：EC=7：5，PD= （APPC），求线段PB的长.数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BDBBBDCBCD二、填空题11.1.514109 12.x 13.x(x+y)(x-y) 14.3 15.4 16.6 17.10% 18. 19.27 20.三、解答题21.化简得a-2（4分） a=+2（1分） 代入求值得（1分）22.（1）正确画出图形（3分） （2）正确画出图形（3分）23.连接OD，证出ABC=A（1分）得到ABC=ODB（1分）A=ODB（1分） 得到ACOD（1分）DFAC ODEF（1分） EF是O的切线（1分）24
10、.（1）建立恰当坐标系，得到点的坐标（1分）求得抛物线解析式y=-(2分)（2）-=3（2分） x=（1分）答：两盏景观灯的距离为5m.25.（1）求得B组100人（1分）60+100+30+10=200（2分） 答：共抽取了200名学生.（2）正确补出图形（2分）（3）300=450（2分）估计每天参加体育活动时间合格的学生有450人.（1分）26.（1）设甲型饰品的生产成本为x元，则乙型饰品的生产成本为（x-15）元.（1分） x=50（1分）经检验x=50是原方程的解（1分） x-15=35（1分）答：甲型饰品的生产成本为50元，乙型饰品的生产成本为35元.（2）设甲型饰品每天生产a件，
11、则乙型饰品每天生产（70-a）件.50a+35(70-a)2900 解得a35 (1分)20a+15(70-a)1225 解得a35 (1分)a35 甲型饰品每天至少生产35件（2分）答：甲型饰品每天应至少生产35件.27.（1）作CEOA，C（3，4）（2分）（2）当Q在CD上时，y=2t2-16t+30(t3)（2分）当Q在AC上时，y=-2t2+16t-30(3t5)(2分)（3）延长BC交OD于G，作QHBG于H，作FMBG交AD于M.求出FQQP=511（2分） 求出FDOD=511（2分）28.（1）连接CD，作DEPD，证出ADECDP（1分）得出PE=PD（1分） PD+PC=AP（1分）（2）PD-PC=AP（2分）（3）作DEPD交PA的延长线于G，APD=45，CDEPDC（1分）CDPD=57，AC=5（1分）得出PC=4（1分） 求出PB=（2分）