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1、天津市南开中学2015届高三第五次月考数学（文）试题说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上.第卷（选择题共40分）一、 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1. 设全集，集合，则（ ） A B C D 2. 命题“”的否定是( )A BC D3. 函数的图象（ ） A 关于轴对称 B 关于轴对称C 关于原点对称 D 关于直线对称4. 方程的解所在区间为（ ）A B C D 5. 设等比数列的前项和
2、为，且，则的值是（ ）A B C D6. 执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（ ）A 3，4B 5，2C 4，3D 2，57. 已知双曲线的左右焦点为，点为左支上一点，且满足，则的面积为（ ）A B C D 8. 如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程，的实根个数分别为，则（ ）A 18 B 16C 14 D 12 第卷（非选择题共110分）二填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题纸上!)9. 复数（为虚数单位）的虚部为 10. 若实数，满足约束条件，则的最大值为 11. 一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是 12. 如
3、图：O的直径AB=10cm，C是O上的一点，点D平分弧BC，DE=2cm，则AC=_ 13. 已知，则 114. 已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最小值为 . 三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分13分)已知函数，且周期为.（I）求的值；（II）当时，求的最大值及取得最大值时的值.16. (本小题满分13分)某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：已知网购金额不超过3万元与超过3万元的人数比恰为3
4、：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2和（4，5的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？17. (本小题满分13分)如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE/BC，DCBC，DE=BC=2，AC=CD=3.（I）证明：EO/平面ACD；（II）证明：平面ACD平面BCDE；（III）求三棱锥EABD的体积.18. (本小题满分13分)设数列的前项的和为，且是等差
5、数列，已知.（）求的通项公式；（）求的通项公式；（）当时，恒成立，求的取值范围.19. （本小题满分14分） 已知椭圆：（）的右焦点为，且过点（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点、，且若点满足，求的值20. (本小题满分14分)已知函数的图像在点处的切线方程为.（）求实数的值（）求函数在区间上的最大值；（）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.南开中学2015届高三文科数学第五次月检测参考答案一、 选择题：12345678ADBCCAAD二、填空题：（9） （10）4 （11） （12）6 （13） （14）-3三、解答题
6、：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：(1) = 且， 故由(1)知 .当时，即，取得最大值为 16. 值）的最小值为,.19. （）由已知得，又 椭圆的方程为 （）由得 直线与椭圆交于不同两点、， 得 设，则，是方程的两根， 则， 又由，得，解之 据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点 设的中点为，则， 当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得 当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得 综上所述，的值为或综上可知，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.（），根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设 ，.若，则，由是直角得，即，即.此时无解； 若，则. 由于的中点在轴上，且，所以不可能在轴上，即. 同理有，即， , 由于函数的值域是，实数的取值范围是.- 12 -