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1、虹口区2014学年第一学期高三期终教学质量监测数学试卷2015.1.8一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、椭圆的焦距为 .2、在的展开式中，各项系数之和为 .3、若复数满足（为虚数单位），则复数 .4、若正实数满足32，则的最小值为 .5、行列式的最小值为 .6、在中，角所对的边分别为，若，则 .7、若则方程的所有解之和等于 .8、若数列为等差数列，且，则 .9、设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则 .10、已知是分别经过两点的两条平行直线，当之间的距离最大时，直线的方程是 .11、若抛物线
2、上的两点、到焦点的距离之和为6，则线段的中点到轴的距离为 .12、10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为 .（结果用最简分数表示）13、右图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，则在这个正四面体中，与所成角的大小为 .14、右图为函数的部分图像，是它与轴的两个交点，分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且，则函数的解析式为 .二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.15、设全集，则 （ ）.A.B.C.D. 16、设均为非零向量，下列四个条件中，使成立的必要条
3、件是 （ ）.A.B.C.D. 且17、关于曲线，给出下列四个命题： 曲线关于原点对称； 曲线关于直线对称曲线围成的面积大于 曲线围成的面积小于上述命题中，真命题的序号为 （ ）A. B. C. D. 18、若直线与曲线有四个不同交点，则实数的取值范围是 （ ）.A.B.C.D. 三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要步骤.19、（本题满分12分）已知，求的值20、（本题满分14分）本题共2个小题，每小题7分一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为
4、，圆锥底面半径为.（1）试确定与的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.21、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分已知函数和的图像关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.22、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分.已知各项均不为零的数列的前项和为，且，其中.（1）求证：成等差数列；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足，且为其前项和，求证：对任意正整数，不等式恒成立.23、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题5分，第2小题7分，第3小题6分
5、.已知为为双曲线的两个焦点，焦距，过左焦点垂直于轴的直线，与双曲线相交于两点，且为等边三角形.（1）求双曲线的方程；（2）设为直线上任意一点，过右焦点作的垂线交双曲线与两点，求证：直线平分线段（其中为坐标原点）；（3）是否存在过右焦点的直线，它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.2015年虹口区高三一模数学试卷理科（参考答案）一填空题1. ； 2. 1； 3. ； 4. 16； 5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. 3； 12. ； 13. ； 14. ；二选择题15. C； 16. B； 17. D
6、； 18. A；三解答题19. 解：，在第一象限，； ； ；20. （1）解：，；（2）解：；21. （1）解：；（2）解：， 当，即时，对称轴，； 当，即时，符合题意，； 当，即时，对称轴，； 综上，；22. （1）解： ； ；得，得证；（2）解：由，得，结合第（1）问结论，即可得是等差数列；（3）解：根据题意，； 要证，即证； 当时，成立； 假设当时，成立； 当时，； 要证，即证，展开后显然成立， 所以对任意正整数，不等式恒成立；23. （1），等边三角形，；（2）解：设，中点为，然后点差法，即得，即点与点重合，所以为中点，得证；（3）解：假设存在这样的直线，设直线， 联立得；联立得； ，即； ，该方程无解，所以不存在这样得直线- 10 -