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1、山东师范大学附属中学2015届高三第四次模拟考试理科数学试卷2.下列说法正确的是A.命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否定是“”C.命题“若则”的逆命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3.执行如右图所示的程序框图，输出的k值是A.4B.5C.6D.74.若是纯虚数，则的值为A. B. C. D. 5.某种运动繁殖量（只）与时间（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到A.200只B.300只C.400只D.500只6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A.B.1C.D.7.已知集合，在区间上任取一实数
2、，则的概率为A. B. C. D. 8.各项都是正数的等比数列中，且成等差数列，则的值为A. B. C. D. 9.实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是A. B. C. D. 10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（共100分）注意事项：1.第II卷包括5道填空题，6道解答题.2.第II卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2
3、5分.答案须填在答题纸相应的横线上.11.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数，则的最小正周期是_.12.已知直线和圆心为C的圆相交于A，B两点，则线段AB的长度等于_.13.若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_.14.由曲线，直线轴所围成的图形的面积为_.15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： ； 根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知向量，若.（I）求
4、函数的单调递增区间；（II）已知的三内角A、B、C的对边分别为，且，（A为锐角），求A、的值.17.（本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（II）随机变量的概率分布和数学期望；（III）计分介于17分到35分之间的概率.18.（本题满分12分）在如图的多面体中，平面AEB，（I）求证:AB/平面DEG；（II）求二面角的余弦值.19.（本题满分12分）已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，其中是以4为首
5、项的正数数列.（I）求数列的通项公式；（II）若不等式对一切正常整数恒成立，求实数的取值范围.20.（本题满分13分）在直角坐标系，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.（I）求椭圆的方程；（II）若过点D（4，0）的直线交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求BOD面积之比的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数.（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于P、Q，过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交于点M、N，问是否存在点R，使在M处的切线与在N处的切线
6、平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.（） 又，8分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解组成的方程组，得 综上， 12分17( 满分12分）解：（）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则3分（）由题意所有可能的取值为：2，3，4 7分所以随机变量的概率分布为234因此的数学期望为 9分（）“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则12分18( 满分12分）（）证明：，. 又，是的中点， ，四边形是平行四边形， 2分平面，平面， 平面 4分（）解平面，平面，平面，又，两两垂直 以点E为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图的空间直角坐标系6分
7、由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）7分由已知得是平面的法向量 8分设平面的法向量为，即，令,得 10分设二面角的大小为，由图知为钝角， 二面角的余弦值为 12分19（ 满分12分）解：（）双曲线方程为的一个焦点为(,0)，1分又一条渐近线方程为，即=2， 3分20（ 满分13分）解：（）依题意知，设.由抛物线定义得 ，即. 1分将代人抛物线方程得， 2分进而由及，解得.故椭圆的方程为 5分（）依题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为代人，整理得 6分由，解得. 7分设,则 8分令，则且. 9分将代人得，消去得，即 10分由得，所以且, 解得或. 12分又，故与面积之比的取值范围为13分21（ 满分14分）解：（）依题意：上是增函数，对恒成立， 2分 当且仅当时取等号b的取值范围为 4分（）设，即5分当上为增函数，当t=1时，当 当上为减函数，当t=2时，8分综上所述， 9分（）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为 C1在M处的切线斜率为 所以上单调递增，故 ，则，这与矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行14分- 14 -