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1、山东省青岛市2015届高三上学期期末考试数学试题第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合， A. B. C. D. 2.若复数是纯虚数，则实数的值为A. B. C. D. 3.圆和圆的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能4.已知函数，则函数的大致图象为5.下列命题：是方程表示圆的充要条件；把的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；函数上为增函数；椭圆的焦距为2，则实数m的值等于5.其中正确命题的序号为A. B. C.D.6.一个几何体的的三视图如右图
2、所示，则该几何体的体积为A. 2B.C. D. 7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 2016B. 2C. D. 8.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D. 9.已知恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 10.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设非负实数满足，则的最大值为_.12.观察式子则可归纳出关于正整数的式子为_.13.椭圆与双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为_.14.若平面向量，则的实数的集合为_.15. 上恒为单调递增
3、函数，则实数的取值范围_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知直线两直线中，内角A，B，C对边分别为时，两直线恰好相互垂直；（I）求A值；（II）求b和的面积17. （本小题满分12分）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数；（II）现欲将9095分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率；18. （本小题满分12分）如图，ABCD为梯形，平
4、面ABCD，AB/CD，E为BC中点（I）求证：平面平面PDE；（II）线段PC上是否存在一点F，使PA/平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.19. （本小题满分12分）已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.（I）求数列的通项公式；（II）若对任意的前n项和的值.20. （本小题满分13分）已知处的切线为（I）求的值；（II）若的极值；（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3.21. （本小题满分14分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.（I）求抛
5、物线和椭圆的标准方程；（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.第一学期学分认定考试 高三数学（文）试题 2015.01 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1-5 CCADD 6-10 CBBDA第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程
6、或演算步骤16（本小题满分12分）解：()当时，直线 的斜率分别为，两直线相互垂直所以即可得所以，所以即即4分因为，所以所以只有所以6分() ,所以即，所以即9分分数所以的面积为12分17（本小题满分12分）()分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为3分分数段内的人数频率为所以分数段内的人数6分() 分数段内的人中有两名男生,名女生设男生为;女生为,设安排结果中至少有一名男生为事件从中取两名毕业生的所有情况(基本事件空间)为 9分共种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的种数为共种所以,12分18（本小题满分12分） 证明:() 连结所以为中点所以3分
7、又因为平面,所以因为4分所以平面5分因为平面,所以平面平面 6分 ()当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面7分连结交于点,所以所以中,10分而所以11分而平面平面所以平面12分19（本小题满分12分）解: () 圆的圆心为,半径为,对任意,直线都与圆相切.所以圆心到直线的距离为所以3分得所以,4分当时,当时,综上,对任意,5分设等比数列的公比为,所以恰为与的等比中项,所以,解得7分所以8分() 因为所以两式相减得 即: 10分所以12分 20（本小题满分13分）解: () 在处的切线为所以,即又在处,所以所以,可得所以3分() 时,定义域为极小值可以看出,当时,函数有极小值8分() 因为,所以假设存在实数，使有最小值, 9分当时，所以在上单调递减，（舍去） 10分当时, (i)当时,，在上恒成立所以在上单调递减，（舍去）11分(ii)当时, ，当时,所以在上递减当时,在上递增所以, 12分所以满足条件, 综上，存在使时有最小值13分21（本小题满分14分）解：（）抛物线上一点到其焦点的距离为；抛物线的准线为抛物线上点到其焦点的距离等于到准线的距离所以,所以抛物线的方程为2分椭圆的离心率,且过抛物线的焦点所以,解得所以椭圆的标准方程为4分 ()设所以,则由得- 13 -