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1、桂林市第十八中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）2.已知复数，且为实数，则A. B. C. D. 4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64 B. 72 C. 80 D.1129.函数的零点的个数为A 1 B 2 C 3 D 411.已知两条直线和 (其中)，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变
2、化时，的最小值为A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）16.已知函数定义在上，对任意的， 已知，则 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在ABC中，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围.18（12分）. 数列满足 (1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.19.（12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调
3、查，得到频率分布直方图如图所示. 求该小区居民用电量的平均数； 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率； 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.20（12分）.如图,四棱锥中,底面是矩形,底面,点是的中点,点在边上移动.(1)点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明由;(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有;(3)当为何值时,与平面所成角的大小为21（12分）.已
4、知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(1)求曲线C的方程;(2)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.22（12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.桂林市十八中12级高三月考一数学（理科）答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案CCBCDCCBCBCD二.填空题（20分） 15. 16. 1三.解答题（70分）18（12分）解: (1) ,即是首项为,公差为1的等差数列,即 19（12分）.解：(1) 平均数为 (2) 由频率
5、分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为(3) 由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数的数学期望，方差20.解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC.又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC. (2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，)，D(，0,0)，设BEx(0x)，则
6、E(x,1,0)，(x,1，1)(0，)0，PEAF. (3)设平面PDE的法向量为m(p，q,1)，由，得m(，1)而(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45，得BEx或BEx(舍)故BE时，PA与平面PDE所成角为45.21（12分）解(1)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 2分 设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，点P的坐标为（x，2y） 点P在圆上， ， 曲线C的方程是 2分(2)因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 2分由，得 2分2分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为2分22（12分）解：（1）函数的定义域为求导数，得，令，解得或，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增6分（2）由题意得，当时，且，即 整理得令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 6分11.设，则，则，分子与分母同乘以可得，又，当且仅当，即时，“=”成立，所以的最小值为.